第8练 指数函数与对数函数章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第五章章节测验，以“概念理解-运算强化-综合应用”三阶设计为特色，覆盖指数函数与对数函数核心知识点，适配同步教学，培养运算能力、模型意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义域、指数对数互化等单一概念|单选题1-5、填空题11-12聚焦概念辨析，降低学习门槛| |技能应用|函数性质、图像识别、化简运算|单选题6-10、填空题13-14强化运算推理，循序渐进提升技能| |综合拓展|实际问题解决、综合计算|解答题15-18结合声强级、鲑鱼游速等情境，培养模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第8练 章节测验 一、单选题 1．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 2．在的条件下，化简：的结果是（   ） A．a B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据指数运算法则和进行化简即可． 【详解】原式． 答案：C 3．设，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】设指数函数， 因为底数，所以函数单调递增， 由，可得， 由，即，可得， 所以， 故选：C. 4．已知函数，则等于（   ） A．2 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】将自变量代入函数的解析式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 5．下列对数式与指数式互化不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式互化法则逐项分析即可. 【详解】A．，故本选项正确， B．，故本选项正确， C．，故本选项正确， D．，对应的指数式应为， 选项中写的是，显然错误． 故选：D. 6．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像结合常见函数的解析式判断即可. 【详解】由图像可知，该函数是一个定义域为的曲线， A选项，是定义域为R的直线，不满足题意； B选项，是定义域为R的抛物线，不满足题意； C选项，是定义域为的曲线，不满足题意； D选项，是个定义域为的曲线，满足题意. 故选：D. 7．下列函数中，在其定义域内为单调递增的指数函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的概念与性质即可求解. 【详解】对于A，指数函数，，所以在其定义域内为单调递增，故A正确. 对于B，指数函数，，所以在其定义域内为单调递减，故B错误. 对于C，函数是反比例函数，故C错误. 对于D，函数是对数函数，故D错误. 故选：A. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于零求解即可. 【详解】函数中，解得. ∴函数的定义域为. 故选：C. 9．化简 的结果是（    ） A．3 B．9 C．18 D．81 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则，即可解得. 【详解】. 故选：B. 10．声强级L（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），现已知正常人类听觉能忍受的最高声强为，则此时听觉的声强级为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将最高声强为代入公式中，结合对数运算即可求解. 【详解】将最高声强为代入公式中， 则， 所以此时听觉的声强级为. 故选：C. 二、填空题 11．计算：____________． 【答案】 【分析】根据根式的运算性质和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】，又， 所以原式. 故答案为：. 12．函数，且的图像必过定点__________. 【答案】 【分析】根据即可解答. 【详解】已知函数，且， 当时，即时，， 所以该函数必过定点. 故答案为：. 13．计算：___． 【答案】1 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14．已知对数函数的图像如图所示，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】当时，对数函数单调递增， 当，对数函数单调递减， 根据图像可知，，即， 故答案为： 三、解答题 15．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 16．已知指数函数经过点求该函数解析式. 【答案】 【分析】将点坐标代入函数解析式中，结合指数函数的定义，即可求解. 【详解】指数函数中且， 依题意，将代入，得， 所以（负值舍去）， 故函数解析式为. 17．求下列函数定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. （2）根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】（1）要使有意义， 必须有，即， 则，因为在上为增函数， 所以，所以该函数的定义域为. （2）要使有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为. 18．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 【答案】(1) (2)2700个单位 【分析】（1）根据函数关系设函数解析式，利用待定系数法易得答案； （2）已知的值，代入解析式易得答案. 【详解】（1）由题意得设， ∵当时，， ∴， ∴，∴V关于Q的函数解析式为； （2）令，则，∴， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第8练 章节测验 一、单选题 1．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在的条件下，化简：的结果是（   ） A．a B． C．1 D． 3．设，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则等于（   ） A．2 B．3 C．9 D．27 5．下列对数式与指数式互化不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，在其定义域内为单调递增的指数函数是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．化简 的结果是（    ） A．3 B．9 C．18 D．81 10．声强级L（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：），现已知正常人类听觉能忍受的最高声强为，则此时听觉的声强级为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：____________． 12．函数，且的图像必过定点__________. 13．计算：___． 14．已知对数函数的图像如图所示，则a的取值范围是______． 三、解答题 15．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 16．已知指数函数经过点求该函数解析式. 17．求下列函数定义域 (1) (2) 18．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $