第7练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练聚焦指数函数与对数函数应用，以“基础认知-应用理解-综合拓展”分层设计，通过现实情境问题链构建从公式直接应用到模型综合求解的知识巩固路径，培养数学应用意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|单选题（细胞分裂、降价计算）考查概念记忆与简单代入，降低学习门槛| |应用理解|情境化问题转化|填空题（复利、增长率）结合经济、生态场景，训练数学眼光观察现实问题| |综合拓展|函数模型构建与求解|解答题（细菌繁殖、投资回报率）需建立函数关系并解决多步问题，发展数学思维与表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第7练 指数函数与对数函数的应用 一、单选题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．经过多年努力，我国在沙漠治理领域取得举世瞩目的成就．例如，通过“草方格固沙”、种植耐旱植物等综合措施，使许多沙漠区域的植被覆盖率显著提升．某治理工程初期植被面积为50平方公里，在有效治理下，植被面积每年能确保的增长率．设治理年数为（年），年后植被面积记为（平方公里）．那么最能准确描述与函数关系的模型是（    ） A． B． C． D． 3．某水果店今年2月份盈利5230元，5月份盈利6350元.设该水果店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量(只)与引入时间(年)的关系为.若该动物在引入一年后的繁殖数量为100只，则第3年它们的繁殖数量为（    ） A．200只 B．300只 C．400只 D．600只 6．某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂 1 次（由 1 个分裂成 2 个），则这种细菌由 1 个分裂成 256 个需经过（    ） A．2 小时 B．3 小时 C．4 小时 D．8 小时 二、填空题 7．某种储蓄利率为，按复利计算，若本金为30000元，设存入工期x年后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为________ 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 9．某公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是_________． 10．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为______亿元（不计算）. 三、解答题 11．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 12．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第7练 指数函数与对数函数的应用 一、单选题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．经过多年努力，我国在沙漠治理领域取得举世瞩目的成就．例如，通过“草方格固沙”、种植耐旱植物等综合措施，使许多沙漠区域的植被覆盖率显著提升．某治理工程初期植被面积为50平方公里，在有效治理下，植被面积每年能确保的增长率．设治理年数为（年），年后植被面积记为（平方公里）．那么最能准确描述与函数关系的模型是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数增长模型求解. 【详解】治理工程初期植被面积为平方公里，植被面积每年能确保的增长率， 所以与函数关系的模型是. 故选：D. 3．某水果店今年2月份盈利5230元，5月份盈利6350元.设该水果店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】因为2月份盈利5230元，5月份盈利6350元， 设该水果店每月盈利的平均增长率为， 则， 故选：B. 4．某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】现价元. 故选：B. 5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物.已知该动物的繁殖数量(只)与引入时间(年)的关系为.若该动物在引入一年后的繁殖数量为100只，则第3年它们的繁殖数量为（    ） A．200只 B．300只 C．400只 D．600只 【答案】A 【分析】根据对数函数的应用即可求解. 【详解】因为该动物在引入一年后的繁殖数量为100只，所以当时，，所以. 当时，，则第3年它们的繁殖数量为200. 故选：A. 6．某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂 1 次（由 1 个分裂成 2 个），则这种细菌由 1 个分裂成 256 个需经过（    ） A．2 小时 B．3 小时 C．4 小时 D．8 小时 【答案】A 【分析】根据题意，列出方程求解即可. 【详解】分裂次数满足 ，解得 ， 每次分裂需要15分钟，总时间为 分钟，即 2 小时， 故选：A. 二、填空题 7．某种储蓄利率为，按复利计算，若本金为30000元，设存入工期x年后的本金和利息为y元，则y随x变化的函数关系为________ 【答案】， 【分析】利用指数型函数求解即可； 【详解】由题可知，本金和利息. 故答案为： 8．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为200只，则15年后它们发展到______________只. 【答案】800 【分析】根据题意将代入中求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】将代入得， 即，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 9．某公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元，则年产值的平均每年的增长率是_________． 【答案】 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】公司2016年产值为2000万元，2022年产值为8000万元， 设年产值的平均每年的增长率是， 则，可化为， 即，解得． 故答案为：． 10．某市2022年GDP为20亿元，计划在今后10年内，平均每年增长，试问：到2032年时，该市的GDP为______亿元（不计算）. 【答案】 【分析】利用指数函数模型的应用即可得解. 【详解】指数函数模型公式， 某市2022年GDP，亿元， 在今后10年内，平均每年增长率， 到2032年该市的GDP为， 故答案为： 三、解答题 11．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 【答案】(1) (2) 个 【分析】（1）将已知点坐标代入指数函数解析式求解底数； （2）将求得的代入细菌增长模型，代入计算即可得到结果. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图象经过点， 所以，解得：. （2） 由（1）可知，代入细菌繁殖的函数模型得（）， 将代入上式，得：， 所以3小时后的细菌数量为个. 12．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算性质，即可求解. （2）根据题意建立对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，， 即， 化简得， 即，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $