第6练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖对数函数图像、定义域等基础知识点至综合应用，梯度合理，助力基础巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|图像识别、定义域求解、定点坐标等单一知识点|以单选题（1-6）、填空题（7-10）强化概念理解，培养抽象能力与几何直观| |能力提升层|单调性判断、含参数问题、不等式解集等综合应用|通过解答题（11-12）深化推理能力，体现从概念到应用的递进，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第6练 对数函数 一、单选题 1．在上，在上，函数图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】在上，的系数为，所以为减函数，故错误； 在上，底数，所以为增函数，故错误，正确， 故选：. 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数型函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 因此定义域为. 故选：C. 3．函数的单调递增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”求解即可． 【详解】令，则原函数可表示为， 由，解得或， 所以函数的定义域为， 因为函数在上单调递减； 又函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 根据“同增异减”，复合函数的单调递增区间是内外层单调性相反的区间， 所以函数的单调递增区间是. 故选：C. 4．在同一坐标系中，函数，的大致图像是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，底数，所以函数在上为减函数，且过点，故错误； 函数，底数，所以在上为增函数，故正确，错误， 故选：. 5．若，下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性即可得解. 【详解】因为， 函数，底数，在定义域上为增函数，则，故正确； 函数，底数，在定义域上为减函数，则，故错误； 函数，因为，所以在上为减函数，则，故错误； 函数，底数，在定义域上为减函数，，故错误， 故选：. 6．函数过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的性质来确定函数所过的定点. 【详解】在函数中，令，即， 此时， 这表明函数过定点. 故选：C. 二、填空题 7．已知函数，则__________． 【答案】4 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 8．函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 9．函数且恒经过点___________. 【答案】 【分析】根据对数函数过定点的性质，令，即可求出定点. 【详解】函数且， 令，即时，， 故恒经过点. 故答案为：. 10．比较大小：______（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由可得：. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，其中且. (1)求函数的定义域； (2)设，判断函数的单调性. 【答案】(1) (2)函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 【分析】（）根据题意利用真数大于零列出不等式组即可得解. （）先化简函数，利用对数型复合函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数，其中且， 要使函数有意义，必须满足， 解得， 所以函数的定义域为. （2）由题得， 由可得：，故函数定义域为， 设，它的对称轴为，二次函数的抛物线开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减. 又因为，所以在区间上单调递减，且在区间上单调递增. 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 12．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将已知点代入，根据指数式与对数式的互化可求解； （2）根据对数函数的性质可求解. 【详解】（1）因为函数图像过， 所以， 故实数的值为2； （2）由（1）知， 所以不等式可化为， 因为对数函数在上单调递增， 所以原不等式可化为， 所以不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 y com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑1 作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序！ 渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂 所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章指数函数与对数函数 第6练对数函数 一、单选题 1.在0上=l-.在0，+w)上8)=ig:x-1 ,函数图像为() B 2.函数少=1og,c-2) 的定义域是() A（-0,-2) B.（o,2 c.(2,+∞) D.2,+o) 3.函数y=log,(r2-2x) 的单调递增区间是() A.(么+o∞) B.（-∞，1) c.（∞，0) D.(2+o) 试卷第1页，共3页 AI职教 中职公共课·一课一练 hiiiao xkw com +在月-坐标表中，医数)-，回=g的大致要是) D 5.若a>b>0,下列结论正确的是()· A.lga>lgb B.0.2°>0.26 C.a2>b02 D l0go2a logo2b 6.函数f=1og,(x-1)+3 定点() 4.(0,0) B.(0,1) c.(2,3) D.(,3) 二、填空题 7.已知函数 0=o8:x,则/6) 8.函数f)=-2x-ln 的定义域为 9.函数f闲=log.(+)-1a>0且a≠D恒经过点 log25 log2 3 10.比较大小： (填“>”或“<”)。 三、解答题 1,己知函数f(=l呢，2-+lo8.(x+),其中a>0且a1 试卷第2页，共3页 AI职教 中职公共课·一课一练 y com (1)求函数的定义域： (2)设a=0.3,判断函数的单调性. 4数fx)=10gax(a>0且a≠1)的图像过点（2，-1 (1)求实数a的值； (2)求不等式f(x)≤1的解集. 试卷第3页，共3页