第3练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以三阶梯度设计实现从概念认知到综合应用的巩固路径，通过基础题夯实核心素养，适度提升题发展推理与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|定义域、指数函数定义、定点等概念|单选题1-5直接对标课堂知识点，强化抽象能力与符号意识| |技能应用层|单调性判断、图像辨析、简单求值|单选题6-7结合图像考查几何直观，填空题11训练运算推理| |综合拓展层|参数求解、单调区间与值域综合应用|解答题12-13整合性质与运算，发展问题解决与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第3练 指数函数 一、单选题 1．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抽象函数的定义，根据条件得到，解得，即可求解. 函数的定义域是，所以函数中，应有，解得， 所以的定义域为， 故选：C. 2．下列函数中，属于指数函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义及一般形式判断各选项. 【详解】指数函数的一般形式为（且），其中自变量在指数位置，底数是常数且满足且. 选项A：，该函数中，自变量在底数位置，不符合指数函数的定义，所以该选项错误， 选项B：，该函数中的系数是3，不满足指数函数的一般形式，所以该选项错误， 选项C：，此函数中，自变量在指数位置，底数，满足且，符合指数函数的一般形式，所以该选项正确， 选项D：，该函数中，自变量在底数位置，不符合指数函数的定义，所以该选项错误， 故选：C. 3．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则， 故选：. 4．若在同一坐标系中画出指数函数（，且）与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是（     ）． A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、C：当时，指数函数为增函数，且与轴的交点为， 一次函数与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的上方，故A项错误，C项正确； 对B、D：当时，指数函数为减函数，且与轴的交点为， 一次函数为增函数，且与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的下方，故B、D项错误. 故选：C. 5．函数且的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数图像恒过点， 故选：. 6．函数的单调性为（   ） A．在上递减 B．在上递增 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可选出正确答案. 【详解】对于指数函数（且）， 当时，函数在上单调递增， 函数中，， 故函数的单调性为在上递增， 故选：B 7．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 二、填空题 8．若指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数在R上单调递增，则，解得. 即a的取值范围是 故答案为： 9．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的值域求解即可. 【详解】指数函数的值域为， 因此，即函数的值域为. 故答案为：. 10．已知，则________． 【答案】5 【分析】将方程两边化为同底数幂的形式，然后根据指数函数的性质求解. 【详解】方程可转化为， 根据指数函数的性质可得，解得. 故答案为：5. 11．若指数函数（且）满足，则________． 【答案】27 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】由题意得， 解得或（舍去）， ，． 故答案为：27. 三、解答题 12．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间 (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. （1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 13．已知函数（且），且. (1)求的值，并写出函数的定义域； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)，定义域为 (2)不存在m 【分析】（1）将代入解析式，再由指数函数的定义域即可解答. （2）将代入合适的解析式中，求解即可. 【详解】（1）， 又，故， ，定义域为. （2）由， 得，此方程无解，故不存在满足条件的实数m. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第3练 指数函数 一、单选题 1．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，属于指数函数的是（     ） A． B． C． D． 3．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 4．若在同一坐标系中画出指数函数（，且）与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是（     ）． A．   B．     C．   D．   5．函数且的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调性为（   ） A．在上递减 B．在上递增 C．先增后减 D．先减后增 7．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 8．若指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 9．函数的值域是__________. 10．已知，则________． 11．若指数函数（且）满足，则________． 三、解答题 12．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 13．已知函数（且），且. (1)求的值，并写出函数的定义域； (2)若，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $