1.4 电场力的功 电势能（讲义）物理教科版必修第三册

本讲义聚焦静电场中“电场力的功 电势能”核心知识点，先阐述电场力做功与路径无关的特点及匀强电场中W=qEd的计算，再引入电势能概念，通过电场力做功与电势能变化的关系理解其相对性，最后结合功能关系深化能量观念，构建完整知识支架。 该资料设计亮点在于分层练习与疑难点突破，随学随练即时巩固电场力做功特点，疑难点解析结合实例（如等边三角形电荷移动问题）培养科学思维中的科学推理，基础到迁移创新的题目梯度助力学生物理观念形成，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

第一章 静电场 1.4 电场力的功 电势能 课标要点 1.知道电场力做功与路径无关 2.理解电场力做的功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3.知道电势的定义方法和定义式、单位。 学习重难点 重点：电势能 难点：电场中的功能关系 知识点 电场力做功的特点 1.电场力做功的特点:电场力对某电荷所做的功,只与该电荷的电荷量及电荷的起始、终止位置有关,与电荷经过的路径无关。 2.在匀强电场中,电场力做的功W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。 随学随练 1．关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 【答案】B 【详解】A．静电力是保守力，做功与路径无关，只与初末位置有关，故A错误； B．静电力做功与路径无关，仅由初末位置的电势差决定，故B正确； C．正电荷沿电场线方向运动时静电力做正功，若逆电场线方向运动则做负功，故C错误； D．负电荷沿电场线方向运动时静电力做负功，若逆电场线方向运动则做正功，故D错误。 故选B。 2．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 3．量纲在物理学中具有重要的意义，下列选项中不属于电场强度单位的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据电流的定义式可知：为电量的单位，故A符合题意； B．根据 可知为电场强度的单位，故B不符合题意； C．根据电场强度的定义式 可知为电场强度的单位，故C不符合题意； D．根据 可知为电场强度的单位，故D不符合题意 故选A。 知识点 电势能（重点） 1.概念:电荷在电场中具有的势能为电势能,用Ep表示。 2.电势能与电场力做功的关系:电场力做的功等于电势能的减少量。电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。如果电荷由A运动到B,电场力做功为WAB, EpA、 EpB分别表示电荷在A点、B点的电势能,则 3.电势能的大小:由于WAB=EpA-EpB,若规定电荷在B点的电势能为0,即EpB=0,则EpA=WAB。由此可知,电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功。 4.对电势能及其变化的理解 相对性 电荷在电场中某点的电势能大小与零势能位置的选取有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零 系统性 电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定,属于电场和电荷系统所共有。但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能 标矢性 电势能是标量,有正负、无方向。电势能为正值表示高于零势能,电势能为负值表示低于零势能 变化的绝对性 电势能具有相对性,但是电势能的变化量与零势能位置的选择无关,具有绝对性 随学随练 4．下列物理量都是标量的是（　　） A．功和重力势能 B．力和电势能 C．电势差和电场强度 D．电荷量和速度 【答案】A 【详解】A．功的正负表示动力做功还是阻力做功，无方向，属于标量；重力势能的正负表示相对零势能面的高低，无方向，属于标量，故A正确； B．力既有大小又有方向，属于矢量；电势能是标量，故B错误； C．电势差的正负表示两点电势的高低关系，无方向，属于标量；电场强度既有大小又有方向，属于矢量，故C错误； D．电荷量的正负表示电荷的电性，无方向，属于标量；速度既有大小又有方向，属于矢量，故D错误。 故选A。 5．点电荷形成的电场中的某一点的电势为10V，如果把一个电荷量的试探电荷放在该点处，那么试探电荷所具有的电势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试探电荷所具有的电势能为 故选A。 6．电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电势能表达式，可得该点的电势为 故选C。 疑难点 电场中的功能关系 1.电荷电势能的变化只与电场力做功有关,与其他力做功无关。电场力做的功等于电势能的减少量,即W电=-ΔEp=Ep1-Ep2。 2.若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量,即W除重力外=ΔE。 4.根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk,有W电场力+W其他力=ΔEk=Ek2-Ek1。 随学随练 7．如图所示，为等边三角形，电荷量为的点电荷固定在点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点的过程中，所受电场力始终不做功 C．从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后的电势能为 【答案】C 【详解】A．从无穷远处移到C点，此过程中，电场力做功为，根据功能关系有 解得在C点的电势能为 根据 解得C点的电势，故A错误； B．从C点沿CB移到B点的过程中，点电荷到A点的距离先减小再增大，固定在A点的电荷和带同种电荷，表现为斥力，则电场力先做负功后做正功，故B错误； CD．固定到B点后，B点到C点的距离与A点到C点的距离相等，而的电荷量是固定在A点正电荷带量的两倍，且均两者为正电荷，则在C点的电势为 故C点的电势为 故在移到C点后的电势能 根据功能关系，可得从无穷远处移到C点，所受电场力做的功为 解得，故C正确，D错误。 故选C。 8．将的点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力对该电荷做了的正功，则该电荷的电势能（　　） A．增加了20 J B．减少了20 J C．增加了 D．减少了 【答案】D 【详解】电场力做功与电势能变化的关系为：电势能的变化量，即电场力做多少正功，电势能就减少多少，即电势能减少了。 故选D。 9．“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示的、两点场强相同 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能增大 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 【答案】A 【详解】A．根据题意，带正电的钾、钙离子受电场力的方向指向根部，而正电荷所受电场力的方向与电场方向相同，因此电场方向是由悬挂电极指向地面。电场线从正电荷或高电势处出发，终止于负电荷或低电势处，所以悬挂电极应接电源的正极，地面接电源的负极。故A正确； B．电场强度是矢量，图中A、B两点处电场线的切线方向不同，即电场强度的方向不同。因此，A、B两点的电场强度不相同。故B错误； C．钾、钙离子带正电，它们向根部聚集的过程中，电场力方向向下，位移方向也向下，电场力做正功。当电场力做正功时，电荷的电势能减小。故C错误； D．空气中带负电的尘埃微粒受到的电场力方向与电场线方向相反，即指向悬挂电极。但由于电场线是曲线，带电微粒所受电场力的方向是时刻变化的，其运动轨迹不与电场线重合。故D错误。 故选A。 基础通关 1．如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a → b → c → d → a运动，在这个过程中，电场力做负功的过程是（　　） A．a → b B．b → c C．c → d D．d → a 【答案】C 【详解】A．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知，点电荷从a → b过程，电场力做正功，故A错误； B．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知，点电荷从b → c过程，电场力做正功，故B错误； C．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，可知，点电荷从c → d过程，电场力做负功，故C正确； D．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，点电荷从d → a过程，由于移动方向与电场力方向垂直，则电场力不做功，故D错误。 故选C。 2．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 【答案】B 【详解】AB．电场力做功与路径无关，只与电荷在电场中的始，未位置有关，故在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功可能相同，故A错误，B正确； C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，故C错误； D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷不一定做功，比如在等势面上移动电荷，电场力就不做功，故D错误。 故选 B。 3．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，以下说法正确的是（　　） A．电荷在A点具有的电势能是 B．电荷在B点具有的电势能是 C．从A移动到B过程中电荷的电势能增加了 D．从A移动到B过程中电荷的电势能减少了 【答案】C 【详解】AB．电势能的数值具有相对性，未选定零电势能点时，无法确定电荷在A点的电势能具体值；同理，无法确定电荷在B点的电势能具体值，故AB错误； CD．静电力做功为，根据 可知电势能增加了，故C正确，D错误。 故选C。 4．物理量，是指物理学中所描述的现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。物理量包括标量与矢量。下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．电场强度 B．电势能 C．周期 D．功率 【答案】A 【详解】A．电场强度既有大小又有方向，且满足矢量叠加法则，是矢量，故A正确； B．电势能仅有大小，无方向，属于标量，故B错误； C．周期仅有大小，无方向，是标量，故C错误； D．功率由标量功和时间计算得出，无方向，是标量，故D错误。 故选A。 5．点电荷形成的电场中的某一点的电势为10V，如果把一个电荷量的试探电荷放在该点处，那么试探电荷所具有的电势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试探电荷所具有的电势能为 故选A。 6．在绝缘光滑水平面上固定一正点电荷Q，现在点电荷Q附近由静止释放另一正点电荷q，在点电荷q运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两电荷间的库仑力越来越小 B．点电荷q的电势能越来越大 C．点电荷q的动能先变大后变小 D．点电荷q做匀加速直线运动 【答案】A 【详解】A．两个正点电荷相互排斥，由静止释放点电荷q后，点电荷q将沿二者连线逐渐远离点电荷Q，根据库仑定律有，点电荷q运动的过程中，两电荷之间的距离逐渐增大，因此库仑力逐渐减小，故A正确； B．点电荷q受到的库仑力与点电荷q的运动方向一致，库仑力对点电荷q做正功，由电场力做功与电势能的关系可知，电场力做正功时电势能减小，因此点电荷q的电势能越来越小，故B错误； C．在绝缘光滑水平面上，只有库仑力一直对q做正功，由动能定理可知，点电荷q的动能逐渐增大，不存在动能减小的阶段，故C错误； D．根据牛顿第二定律有，库仑力逐渐减小，因此点电荷q的加速度逐渐减小，点电荷q做加速度减小的加速直线运动，不是匀加速直线运动，故D错误。 故选A。 7．如图所示，两个等量正点电荷甲、乙分别固定于M、N两点。以MN中点O为坐标原点，M、N连线为x轴，垂直MN为y轴，建立xOy平面直角坐标系。现让另一正点电荷丙从O点以速度v（v≠0）沿y轴正方向运动，则丙的电势能（　　） A．一直减少 B．一直增加 C．先减少后增加 D．先增加后减少 【答案】A 【详解】根据点电荷周围场强的分布特点可知，两个等量正点电荷中垂线上场强的方向为沿着中垂线背离中点，所以丙从O点沿y轴正方向运动时，电场力一直对丙做正功，故丙的电势能一直减少。 故选A。 8．如图所示为竖直平面内的正方形，点为正方形对角线的交点，两个电荷量相同，电性未知的点电荷分别固定在点和点处，一带负电的试探电荷从点由静止释放后，在点和点之间做往复运动。不计重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．固定在、两点处的点电荷一定电性相异 B．试探电荷经过点时所受电场力最大 C．试探电荷经过点时速度最大 D．试探电荷从点运动到点的过程中，电势能先增加后减小 【答案】C 【详解】A．一带负电的试探电荷从B点由静止释放后，在B点和点之间做往复运动,说明其从B点向点运动时，先加速后减速,即所受电场力先从后从 ，故从B点到点场强方向先是，后是，背离这一对点电荷，故它们带正电,故A错误； BC．且它们在O点产生的场强等大、反向，故O点的合场强为零，试探电荷经过点时所受电场力最小为零，加速度为零，故试探电荷经过点时速度最大，故B错误，C正确； D．试探电荷从B点运动到点的过程中，电场力对其先做正功，后做负功，故试探电荷的电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 9．、、为一条在轴上的电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由点经点向点运动，以点为零电势点，该电子运动过程中电势能随位置的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．电子由点运动到点的过程中，静电力对其做负功 D．电子在点的动能小于在点的动能 【答案】C 【详解】AB ．因电场力做的功等于电势能的减少量 又 所以恒定 即为匀强电场的场强，故AB错误； CD．电子由点运动到点的过程中, 电势能增加，则静电力对其做负功，动能减小，故C正确，D错误。 故选C。 10．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定在x轴上两点的点电荷、共同产生的，在x轴上有等间距的a、b、c、d四点，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有异种电荷 B．和可能带有同种电荷 C．从a到c，带电粒子的加速度一直增大 D．从a到b电场力做功小于b到c电场力做功 【答案】A 【详解】AB．由图像知a处的电势等于零，所以和带有异种电荷，故A正确，B错误； C．图像中直线或曲线某处切线的斜率表示电场力的大小。可知从到粒子受到的电场力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故C错误； D．电场力做功等于电势能的改变量，根据图像可知，从a到b电场力做功大于b到c电场力做功，故D错误。 故选A。 素养提升 11．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是（   ） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N两点可能在同一等势面上 C．把电子从M点移到N点，电势能增大 D．N点场强一定大于M点场强 【答案】D 【详解】A．将F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A错误； B．由于，可知M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B错误； C．若点电荷带负电，则把电子从M点移到N点，电场力做负功，电势能增大，若点电荷带正电，电子从M点移到N点，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．由点电荷场强公式可知，由于，则有 故D正确。 故选D。 12．如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 【答案】B 【详解】A．设两正电荷的电荷量均为，、间的距离为2a，点到中垂线上某点的距离为，根据点电荷的电场强度公式和电场的叠加原理可知，该点的电场强度大小为 由数学知识可知在点处电场强度为零，在无穷远处电场强度也为零，则从中垂线由点向两侧电场强度大小先增大后减小，由于题目没有明确给出点的具体位置，因此电子从点向点运动的过程中，受到的电场力可能一直减小，也可能先增大后减小，故A错误； B．电子带有负电，在EF连线上受到的电场力方向始终指向点，在由点向点运动的过程中，电场力做正功，电子的速度逐渐增大，越过点后，电子向点运动，受到的电场力方向仍指向点，电场力做负功，电子的速度逐渐减小，因此电子的速度先增大后减小，故B正确； C．由对B选项的分析可知，电子在整个运动过程中，电场力先做正功后做负功，根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电子的电势能先减小后增加，故C错误； D．根据等量同种正电荷电场的空间分布对称性可知，点和点的电场强度大小相等，但方向相反，电场强度是矢量，则两点的电场强度不同，故D错误。 故选B。 13．如图，A、B处固定两个等量正点电荷，C处固定一负点电荷，O、M、N为AB边的四等分点，则 A．M、N两点的电场强度相同 B．电子在M点电势能比在O点时要小 C．三个点电荷中，点电荷C所受静电力最小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力一直做正功 【答案】B 【详解】A．由于电场强度是矢量，根据等量同种电荷与点电荷电场的叠加原理可知，、两点的电场强度大小相等，但方向不同，因此两点的电场强度不相同，故A错误； B．、两处正点电荷在AB连线上产生的电势由点向两侧逐渐升高，即、两点电荷在点产生的电势高于在点产生的电势，由于点到点的距离大于点到点的距离，所以处的负点电荷在点产生的电势高于在点产生的电势，因此点的总电势高于点的总电势，根据电势能公式有 由于电子带负电，可知电子在点的电势能比在点时要小，故B正确； C．假设三个点电荷的电荷量大小相等且构成等边三角形，设边长为，电荷量大小均为，对于点电荷，受到的静电力为对它的斥力与对它的引力的合力，两力夹角为，根据库仑定律和力的合成法则有 对于点电荷，受到的静电力为对它的引力与对它的引力的合力，两力夹角为，根据库仑定律和力的合成法则有 可知点电荷所受静电力最大，即使电荷量不相等亦无法直接得出点电荷受力最小的结论，故C错误； D．在由点到点的直线上，、两处的正点电荷产生的合电场方向由指向，处的负点电荷产生的电场方向也由指向，因此该直线上总电场的方向由指向，由于电子带负电，其受到的电场力方向由指向，与运动方向相反，因此电场力一直做负功，故D错误。 故选B。 14．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．试探电荷带正电，根据可得，电势越高，电势能越大，x4处电势能最大，故x4处电势最高，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据可得，沿电场线方向正电荷的电势能逐渐减少，可得从O到x4电场线方向向左，因此点电荷Q1带负电；由Ep-x图线斜率知x4处电场强度为0，因此Q2带正电，故B错误； C．Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力大小，试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力一直减小，故C正确； D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电势能一直增大，电场力一直做负功，故D错误。 故选C。 15．如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 【答案】B 【详解】AB．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力、沿绳子指向滑轮的拉力、以及沿连线向外的库仑斥力。设滑轮位置为，球位置记为点，令。球位置记为点，令，。小球处于动态平衡状态，重力竖直向下，平行于；拉力沿方向，平行于；库仑力沿连线方向，平行于。根据几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形相似。 由相似三角形对应边成比例可得，即 由此可得库仑力表达式 同时，根据库仑定律可得 联立上述两式可得 由于、、、、均为定值，故间的距离保持不变。 由于不变，根据可知库仑力大小不变，故A错误，B正确； CD．由于不变，小球的运动轨迹是以球为圆心的圆弧。库仑力的方向沿半径方向，而小球的速度方向沿圆弧切线方向，二者始终垂直。根据功的定义可知，库仑力对小球不做功，故CD错误。 故选B。 迁移创新 16．如图所示，相距为d的两平行金属板的电容为C，带电量为Q。有一长为L的绝缘轻杆，两端各固定电荷量分别为q和＋q的小球，不计两球的重力和两球间的库仑力。现将杆从平行于极板的位置I缓慢移动到垂直于极板的位置II，再从位置II缓慢移动到无穷远处。则（   ）    A．从位置I移到位置II的过程中，电场力对两球做功为零 B．从位置I移到位置II的过程中，两球与电容的总电势能减小 C．从位置II移到无穷远处的过程中，两球与电容的总电势能不变 D．从位置I移到无穷远处的过程中，克服电场力做功 【答案】B 【详解】AB．由于不计两球的重力和两球间的库仑力，则从位置I移到位置II的过程中，只有电场力做功，对于两球组成的系统，则有 W = Eq∙2L－EqL = EqL 对于平行板电容器有 联立有 且从位置I移到位置II，W > 0，则系统电势能减小，且减少了，A错误、B正确； C．在位置II，由于＋q、－q所在位置的电势不同，则在位置II系统的电势能Ep ≠ 0，则从位置II移到无穷远处的过程中，两球与电容的总电势能将发生改变，C错误； D．在位置I，由于＋q、－q所在位置的电势相同，则在位置I系统的电势能Ep′ = 0，则从位置I移到无穷远处的过程中，电场力做的总功为0，D错误。 故选B。 17．如图所示，有一竖直圆台空间，上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，点是母线的中点，点为高的中点，且。在圆心处分别固定一个正点电荷，所带电荷量均为，已知静电力常量为，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度为零，电势小于零 B．点的电场强度大小为，方向从指向 C．将一负试探电荷沿着上底面边缘运动，电场力做正功 D．从到点的连线上，电场强度逐渐变大，且方向相同 【答案】B 【详解】A．在圆心、处的两个等量正电荷在点产生的电场大小相等、方向相反，根据电场的叠加原理可知点的电场强度为零，因无穷远处电势为零且正电荷周围空间的电势均大于零，所以点的电势大于零，故A错误； B．设圆台的高为，根据几何关系有 解得 由几何关系可知点与点间的距离为，则点与、的距离均为 解得 、处的正电荷在点产生的电场强度大小均为 设与OB连线间的夹角为，根据几何关系有 根据电场叠加原理可知点的合电场强度大小为 联立解得 由对称性可知其方向由指向，故B正确； C．上底面边缘各点到两个正电荷的距离分别保持不变，由对称性可知，上底面边缘是等势线，将一负试探电荷沿着上底面边缘运动时电势能不变，电场力不做功，故C错误； D．在点到点的连线上，设某点到点的距离为，根据电场的叠加原理可知该点的电场强度大小为 整理得 根据数学知识可知在时电场强度达到最大值，故从到点的连线上电场强度先增大后减小，且方向均由指向，故D错误。 故选B。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 静电场 1.4 电场力的功 电势能 课标要点 1.知道电场力做功与路径无关 2.理解电场力做的功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性。 3.知道电势的定义方法和定义式、单位。 学习重难点 重点：电势能 难点：电场中的功能关系 知识点 电场力做功的特点 1.电场力做功的特点:电场力对某电荷所做的功,只与该电荷的电荷量及电荷的起始、终止位置有关,与电荷经过的路径无关。 2.在匀强电场中,电场力做的功W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。 随学随练 1．关于静电力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．静电力做功与路径有关，与初末位置无关 B．静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．负电荷在电场中运动，静电力一定做负功 2．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 3．量纲在物理学中具有重要的意义，下列选项中不属于电场强度单位的是（   ） A． B． C． D． 知识点 电势能（重点） 1.概念:电荷在电场中具有的势能为电势能,用Ep表示。 2.电势能与电场力做功的关系:电场力做的功等于电势能的减少量。电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。如果电荷由A运动到B,电场力做功为WAB, EpA、 EpB分别表示电荷在A点、B点的电势能,则 3.电势能的大小:由于WAB=EpA-EpB,若规定电荷在B点的电势能为0,即EpB=0,则EpA=WAB。由此可知,电荷在电场中某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功。 4.对电势能及其变化的理解 相对性 电荷在电场中某点的电势能大小与零势能位置的选取有关。通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零 系统性 电势能由电场和处在电场中的电荷共同决定,属于电场和电荷系统所共有。但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能 标矢性 电势能是标量,有正负、无方向。电势能为正值表示高于零势能,电势能为负值表示低于零势能 变化的绝对性 电势能具有相对性,但是电势能的变化量与零势能位置的选择无关,具有绝对性 随学随练 4．下列物理量都是标量的是（　　） A．功和重力势能 B．力和电势能 C．电势差和电场强度 D．电荷量和速度 5．点电荷形成的电场中的某一点的电势为10V，如果把一个电荷量的试探电荷放在该点处，那么试探电荷所具有的电势能为（　　） A． B． C． D． 6．电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（　　） A． B． C． D． 疑难点 电场中的功能关系 1.电荷电势能的变化只与电场力做功有关,与其他力做功无关。电场力做的功等于电势能的减少量,即W电=-ΔEp=Ep1-Ep2。 2.若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变;若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3.除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量,即W除重力外=ΔE。 4.根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,即W合=ΔEk,有W电场力+W其他力=ΔEk=Ek2-Ek1。 随学随练 7．如图所示，为等边三角形，电荷量为的点电荷固定在点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点的过程中，所受电场力始终不做功 C．从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后的电势能为 8．将的点电荷从电场中的a点移动到b点，电场力对该电荷做了的正功，则该电荷的电势能（　　） A．增加了20 J B．减少了20 J C．增加了 D．减少了 9．“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一是加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图。下列说法正确的是（　　） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示的、两点场强相同 C．钾、钙离子向根部聚集过程中电势能增大 D．空气中带负电的尘埃微粒（重力不计）都将沿电场线向悬挂电极聚集 基础通关 1．如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a → b → c → d → a运动，在这个过程中，电场力做负功的过程是（　　） A．a → b B．b → c C．c → d D．d → a 2．关于电场力做功的特点，下列说法正确的是（　　） A．在电场中移动电荷，路径不同，电场力做的功一定不同 B．电场力做的功只与电荷在电场中的始、末位置有关 C．电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加 D．电荷在电场中的位置发生了变化，电场力对电荷一定做了功 3．在电场中，把一点电荷从A点移到B点，静电力做的功为，以下说法正确的是（　　） A．电荷在A点具有的电势能是 B．电荷在B点具有的电势能是 C．从A移动到B过程中电荷的电势能增加了 D．从A移动到B过程中电荷的电势能减少了 4．物理量，是指物理学中所描述的现象、物体或物质可定性区别和定量确定的属性。物理量包括标量与矢量。下列物理量中，属于矢量的是（　　） A．电场强度 B．电势能 C．周期 D．功率 5．点电荷形成的电场中的某一点的电势为10V，如果把一个电荷量的试探电荷放在该点处，那么试探电荷所具有的电势能为（　　） A． B． C． D． 6．在绝缘光滑水平面上固定一正点电荷Q，现在点电荷Q附近由静止释放另一正点电荷q，在点电荷q运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两电荷间的库仑力越来越小 B．点电荷q的电势能越来越大 C．点电荷q的动能先变大后变小 D．点电荷q做匀加速直线运动 7．如图所示，两个等量正点电荷甲、乙分别固定于M、N两点。以MN中点O为坐标原点，M、N连线为x轴，垂直MN为y轴，建立xOy平面直角坐标系。现让另一正点电荷丙从O点以速度v（v≠0）沿y轴正方向运动，则丙的电势能（　　） A．一直减少 B．一直增加 C．先减少后增加 D．先增加后减少 8．如图所示为竖直平面内的正方形，点为正方形对角线的交点，两个电荷量相同，电性未知的点电荷分别固定在点和点处，一带负电的试探电荷从点由静止释放后，在点和点之间做往复运动。不计重力的影响，下列说法正确的是（　　） A．固定在、两点处的点电荷一定电性相异 B．试探电荷经过点时所受电场力最大 C．试探电荷经过点时速度最大 D．试探电荷从点运动到点的过程中，电势能先增加后减小 9．、、为一条在轴上的电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由点经点向点运动，以点为零电势点，该电子运动过程中电势能随位置的变化规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场 B．点的电场强度大小大于点的电场强度大小 C．电子由点运动到点的过程中，静电力对其做负功 D．电子在点的动能小于在点的动能 10．一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，如果电场是由固定在x轴上两点的点电荷、共同产生的，在x轴上有等间距的a、b、c、d四点，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有异种电荷 B．和可能带有同种电荷 C．从a到c，带电粒子的加速度一直增大 D．从a到b电场力做功小于b到c电场力做功 素养提升 11．如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且，则以下说法正确的是（   ） A．这两个试探电荷的电性可能相同 B．M、N两点可能在同一等势面上 C．把电子从M点移到N点，电势能增大 D．N点场强一定大于M点场强 12．如图，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，且EO=OF。一电子仅在电场力作用下，在E点由静止释放，运动至F点的过程中。下列说法正确的是（　　） A．电子受到的电场力一定先减小后增加 B．电子的速度先增大后减小 C．电子的电势能先增加后减小 D．E点和F点的电场强度相同 13．如图，A、B处固定两个等量正点电荷，C处固定一负点电荷，O、M、N为AB边的四等分点，则 A．M、N两点的电场强度相同 B．电子在M点电势能比在O点时要小 C．三个点电荷中，点电荷C所受静电力最小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力一直做正功 14．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 15．如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 迁移创新 16．如图所示，相距为d的两平行金属板的电容为C，带电量为Q。有一长为L的绝缘轻杆，两端各固定电荷量分别为q和＋q的小球，不计两球的重力和两球间的库仑力。现将杆从平行于极板的位置I缓慢移动到垂直于极板的位置II，再从位置II缓慢移动到无穷远处。则（   ）    A．从位置I移到位置II的过程中，电场力对两球做功为零 B．从位置I移到位置II的过程中，两球与电容的总电势能减小 C．从位置II移到无穷远处的过程中，两球与电容的总电势能不变 D．从位置I移到无穷远处的过程中，克服电场力做功 17．如图所示，有一竖直圆台空间，上底面圆心为，半径为，下底面圆心为，半径为，点是母线的中点，点为高的中点，且。在圆心处分别固定一个正点电荷，所带电荷量均为，已知静电力常量为，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度为零，电势小于零 B．点的电场强度大小为，方向从指向 C．将一负试探电荷沿着上底面边缘运动，电场力做正功 D．从到点的连线上，电场强度逐渐变大，且方向相同 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $