浙江省台州中学西校区2023-2024学年高一第二学期6月素质培养联考数学试卷

2023学年第二学期素质培养联考 数学试卷 命题：王俊杰（台州中学西校区） 审题：王野（台州中学西校区） 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设，为两条直线，，为两个平面，若，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B. 梯形的直观图可能是平行四边形 C. 底面是矩形的直平行六面体是长方体 D. 长方体、正方体都是正四棱柱 4. 关于的一元二次不等式与的解集分别为、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 如图，球内切于正方体，B，C为所在棱的中点，过A，B，C三点的截面图象为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像如图所示，是等边三角形，其中，两点为图像与轴的交点，为图像的最高点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，，则（ ） A. 0 B. C. 6 D. 8. 设，且，则满足条件的有序实数对有（ ） A. 一组 B. 二组 C. 三组 D. 四组 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知的三个角，，所对的边分别为，，，下列条件能构成且形状唯一确定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值为4 C. 函数的零点是， D. ， 11. 如图所示，在五面体中，四边形是正方形，和均是等边三角形，且，，则（ ） A. 平面 B. 和所在的半平面形成的二面角随着的减小而减小 C. 当时，五面体能在棱长为的正四面体内任意转动 D. 存在使得半径为的球能内含于五面体 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 流星透疏木，走月逆行云，你和朋友分别在，两地同时看到处有一颗流星，仰角分别是和（，表示当地的地平线），假设为地球中心，且点，，，共面，劣弧所对的圆心角为．若估测，，，，则________． 13. 圆台的上底面半径长为2，下底面半径长为3，侧面展开图的面积等于，则圆台的体积为________． 14. 如图，已知，均为等边三角形，，，分别为，，的中点，为内一点（含边界），，的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数（为虚数单位）是关于的方程的一个根． （1）求，的值； （2）若，且，所对应的向量之间的夹角为钝角，求的取值范围． 16. 已知函数与函数关于对称． （1）求函数的解析式； （2），都有，求的取值范围． 17. 在中，角所对的边分别为，角为钝角，且． （1）若，求角； （2）设的平分线交于点，若面积为，求的最大值． 18. 已知为实数，用表示不超过的最大整数．例如，．．对于函数．若存在，，使得．则称函数是“函数”． （1）判断函数，是否是“函数”； （2）若函数是“函数”，求的可能取值； （3）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”．求的最小值． 2023学年第二学期素质培养联考 数学试卷 命题：王俊杰（台州中学西校区） 审题：王野（台州中学西校区） 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），； （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为 【18题答案】 【答案】（1）函数是“函数”，不是“函数” （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $