4.2.2 指数函数的图象和性质课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的图象和性质，通过“温故知新”回顾指数函数概念并对比幂函数，类比幂函数研究方法搭建“实例→解析式→定义域→图象→值域→性质”的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于实验探究（描点法、画板操作）与数形结合，融入数学思维（类比、分类讨论）和数学眼光（跨学科应用如人口增长模型），总结数学思想方法。分层作业含项目实践，助学生发展探究与应用能力，为教师提供系统教学流程。

§4.2.2 指数函数的图象和性质 1 问题1：指数函数的概念 一般地，形如y=ax的函数叫做指数函数(exponential function)，其中指数x是自变量，定义域为R． 指数函数 幂函数 y=ax(a>0,且a≠1) y=x 整体为幂 常数在底（自变量在指数位置） （自变量在底数位置） 系数为1 温故知新 2 问题2：类比研究幂函数性质的过程和方法，如何研究指数函数的性质？研究指数函数的性质主要研究哪些方面？ 实例→解析式→定义域→图象→值域→性质 温故知新 描点法 单调性 奇偶性 3 实验1：请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图象. 新知探究 x -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 x y 1 2 3 4 5 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 -1 4 实验1：【使用画板】在y=2x在的图象上取任意一点做其关于轴的对称点，观察并记录其轨迹； 在同一坐标系下画出函数y=()x的图像；观察二者特征. 结论：函数图象上任意一点关于轴的对称点都在函数的图象上； 推广：因为，所以底数互为倒数的两个指数函数与的图象关于𝑦轴对称. 新知探究 【注意与偶函数区别】 5 实验2：【使用画板】选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象． 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？ 由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？ 新知探究 6 图像 定义域 值域 性质 (0, +∞) (1)过定点(0 , 1) ，即 = 0时, =1 . （3）增函数 （3）减函数 (2)非奇非偶函数 7 例1：比较下面各题中两个值的大小 （1）与；（2）与；同底比较大小 （3）与；底不同，指数也不同 新知探究 解:（1）和可看作指数函数当分别取和时所对应的两个函数值．因为底数，所以指数函数是增函数．因为，所以． 因为，所以指数函数是减函数．因为，所以． 8 例1：比较下面各题中两个值的大小 （1）与；（2）与；同底比较大小 （3）与；底不同，指数也不同 新知应用 解:由指数函数的性质知 ， ， 所以．  注：取中间量法，又称“搭桥法” 9 例2：已知函数区间上的最大值比最小值大求的值. 新知应用 解：因与的大小关系未知，故需要分类讨论： ①若，则是减函数，最大值，最小值， ，解得； ②若，则是增函数，最大值，最小值， ，解得； 综上所述： 或. 10 实验3：【使用画板】底数的大小对指数函数图象的影响？ 结论：在区间，“底大图底” 在区间，“底大图高” 新知拓展 记忆：指数函数图象在第一象限底大图高 11 实验3：【使用画板】底数的大小对指数函数图象的影响？ 练习：右图是指数函数:① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=d x 的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 新知拓展 记忆：指数函数图象在第一象限底大图高 12 指数函数在现实生活中有很多应用，例如： 人口增长: 在理想条件下，人口增长可以近似地用指数函数来模拟。 我们可以用指数函数来预测未来的人口数量。 放射性衰变: 放射性物质的衰变速度可以用指数函数来描述。 我们可以利用指数函数来计算放射性物质的剩余量。 病毒传播: 在早期阶段，病毒的传播速度也可能符合指数规律。 我们可以利用指数函数来预测病毒的传播范围。 跨学科 13 一、知识总结： 1.指数函数的图象和性质 2.指数函数的图象在第一象限部分满足“底大图高”的规律； 二、数学思想方法总结 1.数形结合 2.类比思想 3.分类讨论 总结提升 14 一、基础层级： 习题4.2：1,2,3 二、提高层级： 习题4.2：5,6 三、应用层级： 项目作业：2048游戏是2014年由年仅19岁的加布里埃莱·奇鲁利（Gabriele Cirulli）编写发布的，这款游戏凭借其简单易懂的规则和极具挑战性的玩法，迅速风靡全球，成为当年现象级的游戏。请你借助生成式人工智能改良其玩法，制作一个可正常运行的程序。 课后作业 15 勤学如初见之苗，不见其增，日有所长; 惰学如磨刀之石，不见其损，日有所亏. 谢谢 16 Lavf61.1.100 Lavf61.1.100 Lavf61.1.100 $