第6章 第1讲 功和功率-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮课件PPT

该高中物理高考复习课件聚焦“功和功率”核心考点，依据高考评价体系明确功的计算、功率理解及机车启动等考查要求。通过2023-2024年新课标卷、海南卷等真题分析，梳理出恒力做功、瞬时功率等高频考点权重，归纳出判断功的正负、功率计算及机车启动模型等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+方法突破+素养提升”策略，如以2024浙江选考T5为实例，用“微元法”“平均力法”突破变力做功，培养学生物理观念和科学思维。设置“易错陷阱警示”和“母题变式训练”，帮助学生掌握功率计算技巧，教师可据此精准教学，助力学生高效冲刺高考。

第1讲　功和功率 第六章 机械能守恒定律 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 课前 双基复盘 课堂 研透考点 02 03 提升 学科素养 04 课后 素养提能 05 高考 备考指南 01 高考总复习 物理 第六章 机械能守恒定律 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 高考 备考指南 教师专享 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 课前 双基复盘 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 课堂 研透考点 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第六章 机械能守恒定律 高考总复习 物理 高考考点 考情概览 核心素养 2025 2024 2023 功和功率 云南卷，2T 海南卷，1T 安徽卷，7T 浙江6月选考5T 新课标卷，15T 辽宁卷，3T 湖北卷，4T 山东卷，4T 1.物理观念 功和功率、动能、势能及功能关系 2．科学思维 (1)机车启动模型． 动能和动能定理 黑吉辽蒙卷，13T 全国新课标卷，2T 安徽卷，2T 海南卷，18T 新课标卷，20T 江苏卷，15T 湖北卷，14T 重力做功与重力势能 (2)利用动能定理、机械能守恒定律、功能关系进行科学推理或科学论证. 3．科学态度与责任 利用能量观点解决生产、生活、科技中的问题 功能关系、机械能守恒定律及其应用 云南卷，6T 云南卷，10T 湖南卷，15T 山东卷，7T 全国甲卷，4T 北京卷，7T 浙江1月选考3T 湖南卷，8T 全国乙卷，21T 辽宁卷，13T 实验七：验证机械能守恒定律 甘肃卷，11T 河南卷，12T 浙江6月选 考16(1)T [知识点一]　功　 1．做功两因素 力和物体在力的方向上发生的　位移　. 2．公式：W＝Flcos α (1)α是力与　位移　方向之间的夹角，l是物体对地的位移． (2)该公式只适用于　恒力　做功． 3．功的正负的判断方法 恒力的功 依据力与　位移　方向的夹角来判断 曲线运动 中的功 依据力与　速度　方向的夹角α来判断，0°　≤　α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α　≤　180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功 能量变化 时的功 功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功 [知识点二]　功率　 1．定义：功与完成这些功所用　时间　的比值． 2．物理意义：描述力做功的　快慢　. 3．公式 (1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的　平均功率　. (2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)． ①v为平均速度，则P为　平均功率　. ②v为瞬时速度，则P为　瞬时功率　. 4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械长时间　正常工作　时输出的　最大　功率． (2)实际功率：动力机械　实际工作　时输出的功率，要求　小于或等于　额定功率． 1．(人教版必修第二册P78·T1改编)如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F的作用下，向右移动相等的位移x，关于F对甲、乙、丙做功的大小W1、W2、W3判断正确的是(　　) A．W1>W2>W3　 B．W1＝W2>W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3 解析：C　[由功的公式W＝Flcos α可得W1＝Fxcos α，W2＝Fxcos α，W3＝|Fxcos(180°－α)|＝|－Fxcos α|＝Fxcos α，由此可知，W1、W2、W3大小相等，选项C正确．] 2．(人教版必修第二册P99例题2改编)(多选)一台起重机匀加速地将质量为1.0×103 kg的货物从静止开始竖直吊起，若2 s末货物的速度为4.0 m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则在起重机匀加速吊起货物的过程中(　　) A．起重机对货物的拉力大小为1.2×104 N B．2 s内起重机对货物做的功为8.0×103 J C．起重机在2 s末输出的瞬时功率为4.8×104 W D．起重机在2 s内输出的平均功率为2.4×103 W 解析：AC　[设起重机在匀加速吊起货物的过程中，对货物竖直向上的拉力为T，则由牛顿第二定律可得T－mg＝ma，a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，两式联立可解得T＝1.2×104 N，选项A正确；2 s内货物上升的高度为h＝eq \f(0＋v,2)·t＝4 m，故起重机对货物做的功为W＝Th＝4.8×104J，选项B错误；起重机在2 s末输出的瞬时功率为P＝Tv＝4.8×104 W，选项C正确；起重机在2 s内输出的平均功率为eq \x\to(P)＝eq \f(W,t)＝2.4×104W，选项D错误．] 3．(人教版必修第二册P78·T7改编)质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变．当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作． (1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由． (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 解析：(1)质量为m的汽车，当发动机的实际功率等于额定功率P额时速度为v，加速度为a，则有eq \f(P额,v)－F＝ma，得P额＝(F＋ma)v.此后由于P额和F不变，随着速度增大，a逐渐减小，当eq \f(P额,vmax)＝F时，a＝0，此时速度达到最大，vmax＝eq \f(P额,F)＝eq \f(F＋mav,F)，达到最大速度后，以最大速度匀速行驶． (2)如果公路足够长，汽车最终速度vmax＝eq \f(F＋mav,F). 答案：(1)见解析　(2)eq \f(F＋mav,F) 考点一　功的正负判断及恒力做功的计算 1．功的正负的判断方法 2．计算功的方法 (1)恒力做功的计算方法 (2)几种力做功比较 ①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点： a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值． c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对． 3．合力做功的计算方法 方法一 先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程 方法二 先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功 1．(2024·海南卷，T1)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中(　　) A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 解析：A　[返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误．] 2．如图，一送餐机器人在送餐，餐具放在水平托盘上，机器人在水平方向上做匀加速直线运动的过程中，餐具与水平托盘始终无相对滑动．下列说法正确的是(　　) A．摩擦力对餐具做正功 B．支持力对餐具做正功 C．重力对餐具做负功 D．合力对餐具不做功 解析：A　[餐具跟着机器人在水平方向做匀加速直线运动，对餐具受力分析可知，受重力、支持力，向前的静摩擦力，则静摩擦力与运动方向相同，静摩擦力对餐具做正功，故A正确；支持力与运动方向垂直，则支持力对餐具不做功，故B错误；重力与运动方向垂直，则重力对餐具不做功，故C错误；餐具在水平方向做匀加速直线运动，则合力对餐具做正功，故D错误．] 3.如图所示的人造卫星系统，假设卫星的质量相等，均做匀速圆周运动，规定无限远处的重力势能为0，下列说法正确的是(　　) A．这些卫星的重力势能有些为正值，有些为负值 B．公转轨道半径越大的卫星动能越大，重力势能越小 C．公转轨道半径越小的卫星重力势能越小，机械能越大 D．动能越小的卫星，机械能越大 解析：D　[规定无限远处的重力势能为0，则卫星逐渐运动到无限远处时，重力(引力)做负功，重力势能增大，所以所有卫星重力势能均为负值，故A错误；根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动可得eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，又因为Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝eq \f(GMm,2r)，所以公转轨道半径越大的卫星，动能越小，但卫星从低轨道到高轨道时，外力需克服重力(引力)做正功，所以轨道半径越大，重力势能越大，机械能越大，故B、C错误，D正确．] 　(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中(　　) A．摩擦力做的功为－fs B．力F做的功为Fscos θ C．重力做的功为mgs D．力F做的功为Fssin θ 解析：AD　[摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A项正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssin θ，B项错误，D项正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C项错误．] 考点二　功率的理解与计算 功率的计算方法 [典例1]　若高铁在平直铁轨上运行时受到的阻力大小f＝kv2，其中k为常量，v为高铁运行的速度，当高铁以某一速度匀速行驶时，发动机的功率为P，则当高铁的运行速度增大为原来的两倍时，发动机的功率为(　　) A．2P　 B．4P　　 C．8P　　 D．16P [解析]　C　[根据P＝fv＝kv3，则当高铁的运行速度增大为原来的两倍时，发动机的功率为8P.故选C.] [典例2]　(2024·浙江6月选考T5)一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10－4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为(　　) A．10 W B．20 W C．100 W D．200 W [解析]　C　[设Δt时间内从喷头流出的水的质量为m＝ρSvΔt，喷头喷水的功率等于Δt时间内喷出的水的动能增加量与Δt的比值，即P＝eq \f(W,Δt)＝eq \f(\f(1,2)mv2,Δt)，联立解得P＝100 W，故选C.] 　(本题源于人教版必修第二册P94·T6)如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景．从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 cm.请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大？ 答案：4.6×105W [典例3]　(多选)跳绳是一种健身运动．一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率­时间图像如图所示．已知该同学的质量m和图像中的数据t0，重力加速度为g，不计阻力，下列对该同学跳绳过程中的说法正确的是(　　) A．该同学重心上升的最大高度为eq \f(9,100)gteq \o\al(2,0) B．该同学重心上升的最大高度为eq \f(9,200)gteq \o\al(2,0) C．该同学克服重力做功的平均功率约为eq \f(3,40)mg2t0 D．该同学克服重力做功的平均功率约为eq \f(9,200)mg2t0 [解析]　BD　[根据竖直上抛规律，可知离开地面后瞬间速度为v＝g×eq \f(3,10)t0＝eq \f(3,10)gt0，速度­时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可知该同学重心上升的最大高度h＝eq \f(v×\f(3,10)t0,2)＝eq \f(9,200)gteq \o\al(2,0)，故B正确，A错误；一个周期内克服重力做功W＝mgh克服重力做功的平均功率P＝eq \f(W,t0)，解得P＝eq \f(9,200)mg2t0，故C错误，D正确．] 　求解功率时应注意的“三个”问题 1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率． 2．求功率大小时要注意F与v方向的夹角α对结果的影响． 3．用P＝Feq \o(v,\s\up6(－))cos α求平均功率时，eq \x\to(v)应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率． 　如图高为h的光滑斜面固定于水平地面上，质量为m的质点P从斜面顶端沿斜面滑至底端，另一质量也是m的质点Q从同一高度自由下落至地面，则关于重力对两质点做功的功率，下列说法正确的是(　　) A．下滑(落)的过程中，重力对两质点的平均功率相同 B．下滑(落)的过程中，重力对P的平均功率较大 C．质点将要接触地面瞬间，重力对两质点的瞬时功率相等 D．质点将要接触地面瞬间，重力对P的瞬时功率较小 解析：D　[设斜面高度为h，倾角为θ.根据机械能守恒定律得：mgh＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(2gh)，可知两质点接触地面瞬间速度大小相等．重力对P的平均功率为eq \x\to(P1)＝mg·eq \f(v,2)sin θ，重力对Q的平均功率为eq \x\to(P2)＝mgeq \o(v,\s\up6(－))＝mg·eq \f(v,2)，则eq \x\to(P1)＜eq \x\to(P2)，即下滑(落)的过程中，重力对P的平均功率较小，故A、B错误；质点将要接触地面瞬间，重力对P的瞬时功率为P1＝mgvsinθ，重力对Q的瞬时功率为P2＝mgv，则P1＜P2，即质点将要接触地面瞬间，重力对P的瞬时功率较小，故C错误，D正确．] 考点三　机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和 v ­t图 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝eq \f(P不变,v)↓ ⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓ a＝eq \f(F－F阻,m) 不变⇒ F不变eq \o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑ 直到P额＝Fv1　　 运动 性质 加速度减小的加速 直线运动 匀加速直线运动， 维持时间t0＝eq \f(v1,a) AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ F阻＝eq \f(P,vm) v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒ a＝eq \f(F－F阻,m)↓ 运动 性质 以vm匀速直线运动 加速度减小 的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒ 以vm＝eq \f(P额,F阻)匀速运动 2.四个常用规律 (1)P＝Fv. (2)F－Ff＝ma. (3)v＝at(a恒定)． (4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)． 3．三个重要结论 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,Fmin)＝eq \f(P,F阻)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)＜vm＝eq \f(P,F阻). (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小． [典例4]　某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值vm.设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是(　　) A．加速过程中小车所受合外力恒定不变 B．加速过程中小车前进的距离为eq \f(1,2)vmt C．加速过程中小车所受阻力恒为eq \f(P,vm) D．加速过程中小车合外力做功为Pt [解析]　C　[这一过程中电动机的功率恒为P，根据P＝Fv，可知随着小车速度的增加，小车受到的牵引力逐渐减小，而阻力恒定，故加速过程中小车所受合外力发生变化，故A错误；当牵引力等于阻力时，速度最大，则加速过程中小车所受阻力为f＝eq \f(P,vm)，故C正确； 加速过程中，根据动能定理可得小车受到的合外力所做的功为W合＝Pt－fx＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)<Pt，可得小车受到的牵引力做的功为W＝Pt＝fx＋eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)，解得x＝vmt－eq \f(mv\o\al(2,m),2P)，故B、D错误．] [典例5]　(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前4 s内做匀加速直线运动，4 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v ­t图像如图所示．已知汽车的质量为m＝3×103 kg，汽车受到地面的阻力恒为车重的eq \f(1,5)，g取10 m/s2，则(　　) A．汽车的最大速度为20 m/s B．汽车的额定功率为180 kW C．汽车在前4 s内的牵引力为1.5×104 N D．汽车在前4 s内牵引力做的功为3.6×105 J [解析]　BCD　[汽车受到地面的阻力恒为车重的eq \f(1,5)，则阻力Ff＝eq \f(1,5)mg＝eq \f(1,5)×3×103×10 N＝6 000 N；由题图知前4 s的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝3 m/s2，由牛顿第二定律知前4 s内的牵引力F＝Ff＋ma，得F＝(6 000＋3×103×3)N＝1.5×104N,4 s末达到额定功率， P额＝Fv4＝1.5×104×12 W＝1.8×105 W＝180 kW，最大速度vmax＝eq \f(P额,Ff)＝eq \f(1.8×105,6 000)m/s＝30 m/s，汽车在前4 s内的位移为s＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×3×42m＝24 m，则牵引力做的功W＝Fs＝1.5×104×24 J＝3.6×105 J，故A错误，B、C、D正确．] [典例6]　两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A.eq \f(P1v1＋P2v2,P1＋P2)　　　　 B.eq \f(P1v2＋P2v1,P1＋P2) C.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1) [解析]　D　[由题意可知两节动车功率分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2， 当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v， 联立可得v＝eq \f(P1＋P2v1v2,P1v2＋P2v1)，故选D.] 　机车启动问题的求解方法 (1)机车的最大速度vmax的求法 机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,Ff). (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法 牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度vmax′＝eq \f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq \f(vmax′,a). (3)瞬时加速度a的求法 根据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－Ff,m). 汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动，若所受阻力始终不变，如图所示为牵引力F与速度v的关系，加速过程在图中A点结束，所用的时间t＝10 s，经历的路程s＝60 m，10 s后汽车做匀速运动．则(　　) A．汽车所受阻力的大小为1×104 N B．汽车匀速运动时的牵引力大小为3×104 N C．汽车恒定功率为5×104 W D．汽车的质量为6×103 kg 解析：A　[汽车加速结束时合力为零，即牵引力等于阻力，汽车做匀速直线运动时，由平衡条件可知，牵引力等于阻力，由题中图像可知，汽车加速结束时与匀速运动时汽车的牵引力大小均为F＝1×104 N，由平衡条件可知，汽车所受的阻力f＝F＝1×104 N，故A正确，B错误；由题中图像可知，汽车匀速运动的速度v＝10 m/s，汽车的功率P＝Fv＝1×104×10 W＝1×105 W，故C错误；汽车加速过程，由动能定理得：Pt－fs＝eq \f(1,2)mv2－0，代入数据解得m＝8×103 kg，故D错误．] 变力做功的求解方法 方法 　　　以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝eq \f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1) 图像法 水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0 转化法 通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin α)－\f(1,sin β))) WFT＝WF＝FΔl＝ Fheq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin α)－\f(1,sin β))) [典例1]　(微元法)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)．用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功． [解析]　(1)将圆弧 eq \o\ac(AB,\s\up15(︵)) 分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37° 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°×eq \f(1,6)×2πR≈376.8 J. (2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J ＝－136.8 J. 答案：(1)376.8 J　(2)－136.8 J [典例2]　(平均力法)如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物块，该物块置于光滑水平面上．弹簧无弹力时，其右端位于O点．现对该物块施力使弹簧右端压缩到P点，然后将该物块由静止释放．已知Q点为PO中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在PQ段，弹簧对该物块做功W1，在QO段，弹簧对该物块做功W2.则eq \f(W1,W2)为(　　) A．1　 B．2　　 C．3　　 D．4 [解析]　C　[设弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量为x时，弹力大小为F＝kx，假设PQ＝QO＝x0，则在PQ段，弹簧对该物块所做的功为W1＝eq \f(k·2x0＋kx0,2)·x0＝eq \f(3,2)kxeq \o\al(2,0)，在QO段，弹簧对该物块所做的功W2＝eq \f(kx0,2)·x0＝eq \f(1,2)kxeq \o\al(2,0)，联立可得eq \f(W1,W2)＝3，故选C.] [典例3]　(图像法)当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4 m．水桶离开水面时，桶和水的总质量为8 kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示．水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　) A．280 J　 B．320 J　　 C．240 J　　 D．200 J [解析]　A　[由于水桶匀速上升，拉力和重力相平衡，拉力对水桶做的功可借助图像的面积来求，即：W＝eq \f(m0g＋mg,2)h，代入数据可得：W＝280 J，故A正确；B、C、D错误．] [典例4]　(转化法)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大．已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则滑块由A到C过程轻绳对滑块做功为(　　) A.eq \f(48,25)mgd　　　　　　 B.eq \f(25,48)mgd C.eq \f(25,36)mgd D.eq \f(36,25)mgd [解析]　C　[滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝eq \f(5,3)mg；拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝eq \f(d,sin 37°)，滑轮与C间绳长L2＝eq \f(d,sin 53°)，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝eq \f(d,sin 37°)－eq \f(d,sin 53°)＝eq \f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq \f(25,36)mgd，选项C正确，A、B、D错误．] 　(动能定理法)一个质量为m的小球拴在绳的一端，另一端用大小为F1的拉力作用，在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动(如图所示)，今将力的大小变为F2，仍使小球在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2(R2<R1)，则小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功为多少？ 解：小球运动的半径由R1变为R2时，半径变小，绳子的拉力虽为变力，但对小球做了正功，使小球的速度增大，动能发生了变化，根据动能定理，拉力对小球做的功为WF＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)　①，根据牛顿第二定律有F1＝meq \f(v\o\al(2,1),R1)，故有eq \f(1,2)F1R1＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)　②，同理有eq \f(1,2)F2R2＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,2)　③，由①②③得WF＝eq \f(1,2)(F2R2－F1R1)． 答案：eq \f(1,2)(F2R2－F1R1) $