第5章 第2讲 人造卫星 宇宙速度-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮课件PPT

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，覆盖人造卫星参量分析、宇宙速度、同步卫星特性及双星三星模型等核心考点，对接高考评价体系，通过真题改编题（如“天问一号”发射速度、同步卫星周期计算）明确卫星参量比较、第一宇宙速度推导等高频考点分布，归纳选择、计算类常考题型。 课件亮点在于“真题研析+模型建构+技巧总结”，如用“黄金代换”公式推导卫星线速度、周期规律，通过典例1（卫星周期与轨道半径关系）培养科学思维中的模型建构能力，同步卫星“六定”特性强化运动与相互作用物理观念，助力学生掌握“越高越慢”等解题技巧，教师可据此精准开展考点突破，提升复习效率。

第2讲　人造卫星　宇宙速度 第五章 万有引力与宇宙航行 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 课前 双基复盘 课堂 研透考点 01 02 提升 学科素养 03 课后 素养提能 04 高考总复习 物理 第五章 万有引力与宇宙航行 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 课前 双基复盘 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 课堂 研透考点 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第五章 万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 [知识点一]　人造卫星　 1．基本公式 (1)线速度：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝　eq \r(\f(GM,r))　. (2)角速度：由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝　eq \r(\f(GM,r3))　. (3)周期：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝　2πeq \r(\f(r3,GM))　. (4)向心加速度：由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝　eq \f(GM,r2)　. 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、a　越小　，T　越大　，即越高越慢． 2．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)静止卫星 ①轨道平面与　赤道平面　共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T＝　24_h　. ③高度固定不变，h＝3.6×107 m. ④运行速率约为v＝3.1 km/s. (3)近地卫星 轨道在　地球表面　附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 提醒：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． [知识点二]　宇宙速度　 1．三种宇宙速度比较 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度 　7.9　 地球卫星最小发射速度(最大环绕速度) 第二宇宙速度 　11.2　 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度(脱离速度) 第三宇宙速度 　16.7　 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度(逃逸速度) 2.第一宇宙速度的计算方法 (1)由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝　eq \r(\f(GM,R))　. (2)由mg＝meq \f(v2,R)得v＝　eq \r(gR)　. 1．(人教版必修第二册P64·T4改编)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　) A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 解析：A　[火星探测器已经脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，A正确，B错误；由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)得，v火＝eq \r(\f(GM火,R火))＝ eq \r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq \f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；由eq \f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq \f(M火,R\o\al(2,火))＝Geq \f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D错误．] 2．(人教版必修第二册 P71·B组T4改编)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　) A．1 h　 B．4 h　　 C．8 h　　 D．16 h 解析：B　[设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图，如图所示． 由图中几何关系可得，同步卫星的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得eq \f(6.6R3,2R3)＝eq \f(24 h2,T2)，解得T≈4 h，选项B正确．] 考点一　卫星参量的分析与比较 1．人造卫星的运行规律 一种模型 无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动． 两条思路 ①万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝ma. ②天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”. 2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 eq \a\vs4\al(规,律) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝ \r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝ \r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝ \r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))近地时→GM＝gR\o\al(2,地))) 3．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 4．同步卫星的六个“一定” 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 由Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h) 得同步卫星离地面的高度 h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R(恒量) 速率一定 v＝eq \r(\f(GM,R＋h)) 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 [典例1]　(2025·四川卷，6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同．该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期．已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G.则该卫星轨道半径为(　　 ) A.eq \r(3,\f(GMT2,36π2))　　　　　　 B.eq \r(3,\f(GMT2,16π2)) C.eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) D.eq \r(3,\f(9GMT2,4π2)) [解析]　A　[设卫星转动的周期为T′，根据题意可得eq \f(2π,T′)·eq \f(T,2)－eq \f(2π,T)·eq \f(T,2)＝2π，可得T′＝eq \f(T,3)， 根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T′2)r，可得r＝eq \r(3,\f(GMT′2,4π2))， 代入T′＝eq \f(T,3)，可得r＝eq \r(3,\f(GMT2,36π2)).故选A.] [典例2]　水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同．已知水星半径约为地球半径的eq \f(3,8)，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为(　　) A．64∶9 B．8∶3　 C．3∶8　 D．9∶64 解析：C　[由万有引力提供向心力Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(\f(Gρ\f(4,3)πR3,R))＝eq \r(\f(4GπρR2,3))， 所以eq \f(v水,v地)＝eq \r(\f(R\o\al(2,水),R\o\al(2,地)))＝eq \f(R水,R地)＝eq \f(3,8)，故选C.] [典例3]　(多选)我国将发射首个大型巡天空间望远镜(CSST)，该望远镜在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间站共轨独立飞行．已知该望远镜运行轨道离地面高度约为400 km.则该望远镜在轨运行时(　　) A．线速度大于7.9 km/s B．周期比静止卫星的周期小 C．角速度比静止卫星的角速度小 D．向心加速度大于静止卫星的向心加速度 [解析]　BD　[地球第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则望远镜运行的线速度小于7.9 km/s，故A错误；由万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，an＝eq \f(GM,r2)，由于望远镜的轨道半径比静止卫星的小，则周期比静止卫星的周期小，角速度比静止卫星的角速度大，向心加速度大于静止卫星的向心加速度，故B、D正确，C错误．] 　人造卫星问题的解题技巧 1．利用万有引力产生向心加速度的不同表述形式． Geq \f(Mm,r2)＝man＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝m(2πf)2r. 2．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球表面运行的最大速度，轨道半径r近似等于地球半径 v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s 万有引力近似等于卫星的重力，即 mg＝meq \f(v2,R)，v＝eq \r(Rg)＝7.9 km/s 3．静止卫星：抓住①具有特定的线速度、角速度和周期．②具有特定的位置高度和轨道半径．③运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方特定的点上． 比较卫星与地球有关的物理量时可以通过比较卫星与同步卫星的参量来确定． 　(多选)我国建成的载人空间站轨道距地面高度约400 km，设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为 T，轨道半径为r，万有引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．空间站的运行周期小于地球的自转周期 B．空间站的向心加速度大小为eq \f(gR2,r2) C．空间站的线速度大小为eq \r(gr) D．空间站的质量为eq \f(4π2r3,GT2) 解析：AB　[根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，可知空间站的运动周期小于地球同步卫星的周期，而同步卫星的周期等于地球自转周期，可知空间站的运行周期小于地球的自转周期，选项A正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，可知空间站的向心加速度大小为a＝eq \f(gR2,r2)，选项B正确； 根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，Geq \f(Mm0,R2)＝m0g，空间站的线速度大小为v＝eq \r(\f(GM,r))＝eq \r(\f(gR2,r))，选项C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得地球的质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)不能求解空间站的质量，选项D错误．] 考点二　宇宙速度 1．第一宇宙速度的推导 方法一 由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9×103 m/s. 方法二 由mg＝meq \f(v\o\al(2,1),R)，得v1＝ eq \r(gR)＝7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π eq \r(\f(R,g))＝84.8 min. 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星在地球附近绕地球做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． [典例4]　我国成功发射了“天问一号”火星探测器，该探测器着陆火星之前在距离火星表面高度h＝eq \f(R,3)位置绕火星运行一周用时为T，其中R为火星的半径．则火星的第一宇宙速度可表示为(　　) A.eq \f(16\r(3)πR,3T)　　　　　　 B.eq \f(16\r(3)πR,9T) C.eq \f(16πR,3T) D.eq \f(16πR,9T) [解析]　B　[由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得GM＝eq \f(4π2r3,T2)＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R,3)))3,T2)，在火星表面附近，则Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得火星的第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,R))，联立得v＝eq \f(16\r(3)πR,9T)，故选B.] [典例5]　(2025·山东卷，6)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1.如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2eq \r(\f(GM,r))，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A.eq \f(2,5) eq \r(\f(GM,r))　　　　　　 B.eq \f(3,5) eq \r(\f(GM,r)) C.eq \f(4,5) eq \r(\f(GM,r)) D. eq \r(\f(GM,r)) [解析]　C　[轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有Geq \f(M·6m,r2)＝6meq \f(v2,r)， 可得做圆周运动的线速度为v＝eq \r(\f(GM,r))， 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2， 由题意v2＝2 eq \r(\f(GM,r))，代入解得v1＝eq \f(4,5) eq \r(\f(GM,r)).故选C.] 　我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅．火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍．已知地球半径约为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的eq \r(2)倍．根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为(　　) A．3.0 km/s　　　　 B．4.0 km/s C．5.0 km/s D．6.0 km/s 解析：C　[在地球附近的卫星满足eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，eq \f(GMm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度v＝eq \r(gR)≈8.0 km/s，由v＝eq \r(\f(GM,R))得火星的第一宇宙速度v1＝eq \r(\f(0.11,0.53))v≈3.6 km/s，则火星的逃逸速度v2＝eq \r(2)v1≈5.0 km/s，选项C正确，A、B、D错误．] 双星、三星模型 1．双星模型 定义 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． 特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq \f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq \o\al(2,1)r1，eq \f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq \o\al(2,2)r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的半径与它们之间的距离关系为： r1＋r2＝L ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1). 2.三星模型 (1)三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：eq \f(Gm2,R2)＋eq \f(Gm2,2R2)＝ma. (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.2×eq \f(Gm2,L2)cos 30°＝ma，其中L＝2Rcos 30°. [典例1]　如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响．三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G.则这两颗星绕中央星运行的周期为(　　) A．πReq \r(\f(R,5Gm))　　　　 B．2πReq \r(\f(R,5Gm)) C．4πReq \r(\f(R,5Gm)) D．6πReq \r(\f(R,5Gm)) [解析]　C　[左边星体受到中央星和右边星体的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则Geq \f(mm,R2)＋Geq \f(mm,2R2)＝meq \f(4π2,T2)R，解得 T＝4πReq \r(\f(R,5Gm))，故选C.] 　解答双星问题应注意“两等”“两不等” 1．“两等” (1)它们的角速度相等． (2)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的． 2．“两不等” (1)双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离． (2)由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等． [典例2]　(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR eq \r(\f(R,5GM)) C．三角形三星系统中星体间的距离L＝eq \r(3,\f(12,5))R D．三角形三星系统的线速度大小为eq \f(1,2) eq \r(\f(5GM,R)) [解析]　BC　[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系统有Geq \f(M2,R2)＋Geq \f(M2,2R2)＝Meq \f(4π2,T2)R，解得T＝4πR eq \r(\f(R,5GM))，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引 力定律可得2Geq \f(M2,L2)cos 30°＝Meq \f(4π2,T2)·eq \f(L,2cos 30°)，联立解得L＝eq \r(3,\f(12,5))R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)＝eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2cos 30°))),T)，代入解得v＝eq \f(\r(3),6)×eq \r(3,\f(12,5))×eq \r(\f(5GM,R))≠eq \f(1,2) eq \r(\f(5GM,R))，选项D错误．] $