第4章 第2讲 抛体运动-【创新教程】2027年高考物理总复习大一轮课件PPT

该高中物理高考复习课件聚焦“抛体运动”专题，依据高考评价体系梳理了平抛运动规律、斜抛运动分解及临界极值问题三大核心考点，通过近三年真题分析明确平抛运动规律应用占比60%的高频考点，归纳出基本计算、临界分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+模型建构+素养提升”策略，如以2024海南卷平抛高度差计算为例，运用化曲为直思想分解运动，培养科学思维和运动与相互作用观念。特设“考点透视”和“易错警示”，帮助学生掌握临界问题分析技巧，教师可依托此课件实现精准复习，提升学生得分率。

第2讲　抛体运动 第四章 圆周运动 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 课前 双基复盘 课堂 研透考点 01 02 提升 学科素养 03 课后 素养提能 04 高考总复习 物理 第四章 圆周运动 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 课前 双基复盘 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 课堂 研透考点 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 提升 学科素养 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第四章 圆周运动 高考总复习 物理 [知识点一]　平抛运动　 1．定义 将物体以一定的初速度沿　水平方向　抛出，物体只在　重力　作用下所做的运动． 2．性质 加速度为　重力加速度　的匀变速曲线运动，轨迹是　抛物线　. 3．条件：v0≠0，沿　水平方向　；只受　重力　作用． [知识点二]　平抛运动的基本规律　 1．研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的　匀速直线　运动和竖直方向的　自由落体　运动． 2．基本规律 (1)位移关系 (2)速度关系 [知识点三]　斜抛运动　 1．定义：将物体以初速度v0　斜向上方　或斜向下方抛出，物体只在　重力　作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的　匀变速　曲线运动，运动轨迹是　抛物线　. 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：　匀速　直线运动； (2)竖直方向：　匀变速　直线运动． 4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向：v0x＝　v0cos θ　，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝　v0sin θ　，F合y＝mg. 1. (人教版必修第二册 P13·T1改编)某同学用如图所示的装置研究平抛运动．在实验中，小球每次都从斜面上的同一高度下落，而放有复写纸和白纸的木板离水平桌面的高度依次调为h、2h、3h，根据小球撞击木板时在白纸上留下的点迹，可得小球平抛时的水平位移分别为x1、x2、x3，已知平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运动相同，则(　　) A．若x1∶x2∶x3＝1∶2∶3，则能说明小球在水平方向做匀速直线运动 B．若x1∶x2∶x3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则能说明小球在水平方向做匀速直线运动 C．若x1∶x2∶x3＝1∶4∶9，则能说明小球在水平方向做匀速直线运动 D．若x3－x2＝x2－x1，则能说明小球在水平方向做匀速直线运动 解析：B　[已知平抛运动在竖直方向的运动规律与自由落体运动相同，根据自由落体运动规律有h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，则下降高度分别为h、2h、3h时，所用的时间之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则当水平位移之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)时，说明小球在水平方向上做匀速直线运动，选项B正确．] 2．(人教版必修第二册P17·例题2改编)无人机在距离水平地面高度h处，以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为g. (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x； (2)求包裹落地时的速度大小v； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程． 解析：(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2h,g))， 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离 x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g)). (2)包裹落地时，竖直方向速度vy＝gt＝eq \r(2gh)， 落地时速度v＝eq \r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq \r(v\o\al(2,0)＋2gh)， (3)包裹做平抛运动，分解位移，水平方向上有x＝v0t′，竖直方向上有y＝eq \f(1,2)gt′2， 联立上式解得包裹的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v\o\al(2,0))x2. 答案：(1)v0eq \r(\f(2h,g))　(2)eq \r(v\o\al(2,0)＋2gh)　(3)y＝eq \f(g,2v\o\al(2,0))x2 3．(人教版必修第二册 P20·T7改编)如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小． 解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有 y＝Lsin 37°＝eq \f(1,2)gt2. 得A点与O点的距离L＝eq \f(gt2,2sin 37°)＝75 m. (2)设运动员离开O点时的速度大小为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即x＝Lcos 37°＝v0t，解得v0＝eq \f(Lcos 37°,t)＝20 m/s. 答案：(1)75 m　(2)20 m/s 考点一　平抛运动规律的基本应用 1．飞行时间：由t＝eq \r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． 2．水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：v＝eq \r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq \r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关． 4．速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示． [典例1]　(2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　) A．0.5m　 B．5m　　 C．10m　　 D．20m [解析]　B　[车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向d＝v0t， 其中d＝25 m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m，故选B.] 　(本题源于人教版必修第二册P19·T4)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示．摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动．摩托车后轮落到壕沟对面才算安全．摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？g取10 m/s2. 答案：5eq \r(10) m/s [典例2]　(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上．设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方．将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a　　　　　 B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d [解析]　C　[青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，则有x＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，可得v＝xeq \r(\f(g,2h))，因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此青蛙跳到荷叶c上面时，初速度最小．] [典例3]　(2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d.假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径．求： (1)水从管口到水面的运动时间t； (2)水从管口排出时的速度大小v0； (3)管口单位时间内流出水的体积Q. [解析]　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，解得水从管口到水面的运动时间t＝eq \r(\f(2h,g)). (2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t， 解得水从管口排出时的速度大小v0＝deq \r(\f(g,2h)). (3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0＝Sdeq \r(\f(g,2h)). [答案]　(1)eq \r(\f(2h,g))　(2)deq \r(\f(g,2h))　(3)Sd eq \r(\f(g,2h)) 　(本题源于人教版必修第二册P20·B组·T2)环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水．这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示．现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒排污体积的表达式． 答案：需要测量的物理量：竖直高度h.水平位移x，出水口的直径d. 每秒排污体积的表达式为Q＝eq \f(1,4)πd2x eq \r(\f(g,2h)) 　化曲为直思想求解(类)平抛运动 (1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图，依据三角形知识即可求解． (2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响．分运动的时间就是合运动的时间，两个分运动与合运动遵循平行四边形定则． 如图所示，两玩具枪的枪口水平正对，A、B两小球以相同大小的速度同时被水平射出，经过时间t在空中相遇．若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的一半，则两球从射出到相遇经过的时间为(　　) A．t　　B.eq \f(t,2)　　C．2t　　D.eq \f(\r(2),2) t 解析：C　[根据题意可知，A、B两小球在水平方向上始终做匀速直线运动，则有x＝(vA＋vB)t，若调节两玩具枪使两球射出枪口的速度都减为原来的一半，则时间变为2t.故选C.] 考点二　斜抛运动 1．斜抛运动的条件及性质 条件 ①只受重力． ②初速度方向斜向上或斜向下． 性质 匀变速曲线运动. 2.抛体运动的规律 共同点 物体均只受重力作用，加速度均为重力加速度g，且保持不变． 不同点 竖直方向上的抛体运动为匀变速直线运动，平抛、斜抛为匀变速曲线运动． 研究方法 对平抛、斜抛运动，通过分解将其转化为直线运动，根据分运动遵循的规律列方程，要注意区分合运动与分运动. [典例4]　(2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A．加速度相同　　　　 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 [解析]　A　[不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t＝2eq \r(\f(2h,g))，可知tb＞ta，va≠vb，D错误；BC.最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝eq \f(x,t)，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误．] 　本题情景取材于人教版必修第二册P18图5.4－6，喷出的水做斜抛运动． [典例5]　(2023·湖南卷，2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种．某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上．忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 [审题指导]　(1)本题中两谷粒水平位移相同，可根据运动时间比较水平分速度． (2)谷粒2在最高点的速度就是水平速度，从最高点到P点竖直分运动是自由落体运动，下落高度更大，与谷粒1比较可看出t1＜t2. [解析]　B　[A.抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；C.谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同．在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误； B.谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度．与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；D.两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误．故选B.] [典例6]　 (多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力．重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2eq \r(3)s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 　(1)重物从P点做斜上抛运动至最高点，结合速度的合成与分解和运动学公式求解此过程的时间． (2)重物从最高点做平抛运动至Q点，将初速度和重力加速度分解，重物的运动分解为两个匀变速直线运动，再结合运动学公式求解距离及速度关系． [解析]　BD　[AC.将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10eq \r(3) m/s， 将重力加速度分解为沿PQ方向分加速度a1和垂直PQ分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2， a2＝gcos 30°＝5eq \r(3)m/s2， 垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为 t＝2×eq \f(v2,a2)＝4 s， 重物离PQ连线的最远距离为 dmax＝eq \f(v\o\al(2,2),2a2)＝10eq \r(3)m，故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s， 则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ＝eq \f(vy,vx) ＝eq \f(vy,v0cos 30°)＝eq \r(3)，可得θ＝60°，故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 t1＝eq \f(v0sin 30°,g)＝1 s， 则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s， 轨迹最高点与落点的高度差为h＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)＝45 m，故D正确．] 　斜抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间． (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等． (3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称． 　(多选)以相同的初速率，不同的抛射角同时抛出三个小球，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列几句话中正确的是(不计空气阻力)(　　) A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同 B．B球的射程最远，所以最迟落地 C．A球的射高最大，所以最迟落地 D．A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝eq \f(π,2) 解析：ACD　[A、B、C三球在运动过程中，只受到重力作用，故具有相同的加速度g，A项正确．斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中运动的时间只取决于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故B项错误，C项正确．已知A、C两球的射程相等，根据射程公式x＝eq \f(v\o\al(2,0)sin 2θ,g)可知sin 2θA＝sin 2θC，在θA≠θC的情况下，必有θA＋θC＝eq \f(π,2)才能使等式成立，故D项正确．] 考点三　抛体运动中的临界、极值问题 　在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况． 1．临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点． (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点． 2．求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件． (2)分解速度或位移． (3)若有必要，画出临界轨迹． [典例7]　(2023·新课标卷，24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”．要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) [解析]　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度为vy，由veq \o\al(2,y)＝2gh，得vy＝eq \r(2gh) 又由题意可知，速度夹角为θ，有eq \f(vy,v0)≤tan θ，则初速度v0≥eq \f(\r(2gh),tan θ)，即抛出时的最小速度为eq \f(\r(2gh),tan θ). [答案]　抛出时的最小速度为eq \f(\r(2gh),tan θ) [典例8]　如图所示，P处能持续水平向右发射初速度不同的小球．高度为L的挡板AB竖直放置，离O点的水平距离为4L.挡板上端A与P点的高度差为Lx，可通过改变发球点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度差Lx，重力加速度为g. (1)当Lx＝L时，调节初速度使小球能够击中挡板AB，求发射小球的初速度取值范围； (2)当竖直高度Lx调整为多大时，小球击中A点时的速度取得最小值？并求出该最小值的大小． [解析]　(1)设小球平抛初速度为v1恰好打在探测屏A点，则有：4L＝v1t1，L＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)， 解得：v1＝2eq \r(2gL)， 设小球平抛初速度为v2恰好打在探测屏B点，则有：4L＝v2t2,2L＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)， 解得：v2＝2eq \r(gL)， 综上可知：使小球能够击中挡板AB的初速度应满足2eq \r(gL)≤v0≤2eq \r(2gL). (2)从P点到A点满足Lx＝eq \f(1,2)gt2,4L＝v0At 解得：v0A＝4Leq \r(\f(g,2Lx))，vy＝gt＝eq \r(2gLx) 故知：vA＝eq \r(v\o\al(2,OA)＋v\o\al(2,y))＝eq \r(\f(16L2g,2Lx)＋2gLx) 由数学知识可得当eq \f(16L2g,2Lx)＝2gLx时，即Lx＝2L时vA有最小值 可知击中A点最小速度vmin＝2eq \r(2gL). [答案]　(1)2eq \r(gL)≤v0≤2eq \r(2gL)；(2)2L,2eq \r(2gL) 　(多选)飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪初，成为人们日常休闲的必备活动．一般投飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小．现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm，……以此类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，若人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　) A．当v≥50 m/s时，飞镖将射中第8环的线内 B．当v＝50 m/s时，飞镖将射中第6环线 C．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50eq \r(2) m/s D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25eq \r(2) m/s 解析：BD　[当v＝50 m/s时，运动的时间t＝eq \f(x,v)＝0.1 s，则飞镖在竖直方向上的位移y＝eq \f(1,2)gt2＝0.05 m＝5 cm，将射中第6环线，当v≥50 m/s时，飞镖将射中第6环线以内，A错误，B正确；若要击中第10环的线内，飞镖下降的最大高度为0.01 m，根据h＝eq \f(1,2)gt2得t1＝eq \f(\r(5),50) s， 则飞镖的最小初速度vm1＝eq \f(x,t1)＝50eq \r(5) m/s，C错误；若要击中靶子，飞镖下降的高度不能超过0.1 m，根据h＝eq \f(1,2)gt2，得t2＝eq \f(\r(2),10) s，则飞镖的最小速度vm2＝eq \f(x,t2)＝25eq \r(2) m/s，D正确．] 有约束条件的抛体运动 常见模型及分析方法 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝eq \r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y)) 由tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(v0,gt)得 t＝eq \f(v0,g tan θ) 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝eq \f(1,2)gt2 合位移x合＝eq \r(x2＋y2) 由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)得 t＝eq \f(2v0tan θ,g) 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－veq \o\al(2,1)＝－2a1d得t＝eq \f(v0tan θ,g)， d＝eq \f(v\o\al(2,0)sin θtan θ,2g) 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝eq \f(v0tan θ,g) [典例1]　(多选)如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球(可视为质点)，不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则(　　) A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的高度为eq \f(3,4)gt2 [解析]　ACD　[落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度相等，即v1＝gt，得出水平位移x＝v1t＝gt2，故选项C正确；落于B点的小球分解位移如图所示， 其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t，由图可得tan 45°＝eq \f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq \f(gt,2v2)，所以v2＝eq \f(gt,2)，故选项A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x＝2h＋v2t，联立以上几式可得h＝eq \f(1,4)gt2，故A距水平面高度 H＝h＋eq \f(1,2)gt2＝eq \f(3,4)gt2，故选项D正确．] [典例2]　如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平踢出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是(　　) A．两球踢出的速率之比为1∶4 B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞 C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球踢出的速率之和不变 D．若仅从M点水平踢出小球，改变小球踢出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 [解析]　B　[由几何关系得，M、N的水平位移分别为eq \f(R,2)、eq \f(3,2)R，运动时间相等，由平抛运动规律得xM＝v1t，xN＝v2t，可得v1∶v2＝1∶3，A错误；若只增大v1，M运动轨迹将向右一些，两球在空中相遇，B正确；只要两球落在坑中同一点，水平位移之和为2R，则(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直位移不同，t不同，v1＋v2不是定值，C错误；如果能垂直落入坑中，速度反向延长线过圆心，而平抛运动速度反向延长线必过水平位移的中点，可知水平位移为2R即应打在N点，但由平抛知识，不可能打在N点，故不可能垂直落入坑中，D错误．] $