第10练 指数函数与对数函数测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第10练，聚焦指数函数与对数函数，以“基础-中档-综合”三阶分层，通过概念辨析、性质应用到综合问题解决，培养抽象能力与推理意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与运算（如对数定义域、指数化简）|选择题1-3、填空题7-8侧重基础认知，降低学习门槛| |中档|性质应用（如单调性、不等式恒成立）|选择题4-6、填空题9-10强化性质理解，衔接课堂知识点| |综合|综合问题解决（如函数奇偶性与不等式、方程与函数综合）|解答题11-14结合分类讨论，提升推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 10 练 指数函数与对数函数测验 一、选择题 1．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数在上单调递增，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．函数与图像交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题 7．已知对数函数的图像经过点和，则________． 8．函数的定义域是________． 9．已知，则x的取值范围为________； 10．设，且，则_________. 三、解答题 11．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 12．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 13．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 14．已知直线经过点． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式； (3)求函数在上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 10 练 指数函数与对数函数测验 一、选择题 1．化简的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂运算解答即可. 【详解】， 故选：. 2．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可． 由题. 故选：C. 3．若，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质及函数的单调性即可求得答案. 【详解】∵,, ∴,. 又∵, 根据不等式的性质可得： , 即, ∴, ∴. 故选：D. 4．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为的图象恒在的图象下方，利用二次函数与对数函数的性质，数形结合得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】令，， 因为当时，不等式恒成立， 所以当时，的图象恒在的图象下方， 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，， 作出与的大致图象，如图， 结合图象可知，且，即. 故选：C. 5．函数在上单调递增，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由对数的真数大于0，列不等式确定该函数的定义域，再由复合函数的单调性确定该函数的单调区间，最后使在该函数单调递增区间内即可确定m的取值范围. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得或， 且外层函数的底数， 所以外层函数在上单调递增， 又内层函数，二次项系数为，图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的单调递增区间为， 要使函数在上单调递增，则， 所以m的取值范围为. 故选：C. 6．函数与图像交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】根据题意，易判断点与是两函数图像的交点，再结合指数函数和二次函数的单调性，即可求解. 【详解】    因为函数和， 所以当或时，，所以点与是两函数图像的交点； 因为指数函数在上单调递增，二次函数在上单调递减， 又时，，此时； 当时，，此时； 所以函数和在区间上必存在一个交点； 综上所述，函数与图像交点个数是3个. 故选：C. 二、填空题 7．已知对数函数的图像经过点和，则________． 【答案】4 【分析】设出对数函数的解析式，代入求解即可. 【详解】设. 因为对数函数的图像经过点，所以，解得. 继而. 故答案为：4. 8．函数的定义域是________． 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】由题意，且， 即且，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 9．已知，则x的取值范围为________； 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 函数在上为减函数， 由得解得， 即的取值范围是． 故答案为： 10．设，且，则_________. 【答案】/ 【分析】根据指数、对数的运算以及换底公式求解即可. 【详解】由，可得，，由换底公式得，， 所以，又因为，可得． 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数是偶函数，当时，（，且）的图像过点. (1)求实数的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据把点代入解析式即可求解. （2）根据偶函数的定义，对数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为的图像过点，所以，解得. （2）由（1）得，时，，因为函数是偶函数，所以. 则当时，，无意义，故，即定义域为. 当时，则，解得； 当时，，解得. 所以不等式的解集为. 12．已知关于的方程，无实数根. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程无实根，则判别式小于零求解即可； （2）根据对数函数的定义域以及单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为关于的方程，无实数根， 则，即，所以； （2）因为，所以对数函数在上为减函数. 所以原不等式等价于， 由可得或， 由可得， 解得或， 所以原不等式的解集为. 13．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，分类讨论即可. （2）根据对数函数的单调性列等式求解即可. 【详解】（1）①当时，则在上是增函数，所以，解得； ②当时，则在上是减函数，所以，解得， 综上，的取值范围是． （2）①当时，函数在区间上是减函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，则，结合，解得， ②当时，函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，结合，解得． 所以或． 14．已知直线经过点． (1)求实数a的值； (2)解关于x的不等式； (3)求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入直线方程中求解方程即可. （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. （3）根据指数函数的单调性求值域即可. 【详解】（1）已知直线经过点， 则，解得. （2）由（1）可得，， 且在上为减函数， 由， 得， 则，由①得， 解得或， 由②得， 由③得，即， 解得， 所以该不等式组的解集为， 所以原不等式的解集为. （3）由（1）可得，， 所以，因为为减函数， 且的图像开口向上， 对称轴为， 所以在上单调递减，单调递增， 在上单调递增，单调递减， 所以当时，， 且，， 所以当时，， 即函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $