第9练 指数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以三阶分层设计（基础概念→图像性质→综合应用）实现知识递进巩固，适配课堂教学，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数概念与定点（题1,2,7）|直接考查定义域、定点等核心概念，降低入门门槛| |中档层|图像识别与单调性（题3-6,8-10）|结合图像辨析参数范围、比较大小，强化几何直观| |综合层|性质综合与应用（题11,12）|分步设问求解析式、解不等式，提升逻辑推理与模型应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 9 练 指数函数 一、选择题 1．已知，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 所以， 即m的取值范围是， 故答案为；B. 2．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则，则 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：C. 3．已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A：因为，所以，故A选项错误； 选项B：因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C：因为且，所以，故C选项错误； 选项D：因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选：D. 4．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 5．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点和指数型函数的图像特点逐项分析即可. 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 故选：A. 6．函数，若，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数单调性可得，运算求解即可. 因为在定义域上单调递增， 若，则，解得， 所以x的取值范围为. 故选：C. 二、填空题 7．函数（且）的图像恒过定点________. 【答案】 【分析】根据指数函数恒过定点列等式求解即可. 【详解】当，即时，则， 故函数（且）的图像恒过定点. 故答案为：. 8．函数在区间上的最小值为______． 【答案】2 【分析】通过判断函数在区间上的单调性，确定函数在区间上的最小值. 设，则. 因为函数是增函数，是增函数，所以函数是增函数. 所以函数在区间上的最小值为. 故答案为：. 9．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 【答案】或 【分析】因为函数，讨论和，根据函数的单调性，即可求得答案. ①当时，根据指数函数单调可知:是单调递增函数， 此时单调递增， 可得:，解得 ，即 解得:. ②当时，根据指数函数单调可知:是单调递减函数， 此时单调递减， 可得:，解得: ，即 解得:. 综上所述，或 故答案为:或. 10．当时，函数的值域为_________. 【答案】 【解析】令，则，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 由题意，当时，函数， 令，则，此时， 当时，即时，函数取得最小值，最小值为， 所以函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间 (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. （1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 12．已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. （1）是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . （2）是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 9 练 指数函数 一、选择题 1．已知，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．函数（且）的图象恒过定点（   ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 4．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   5．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．函数，若，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数（且）的图像恒过定点________. 8．函数在区间上的最小值为______． 9．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 10．当时，函数的值域为_________. 三、解答题 11．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 12．已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $