第4练 对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“对数函数的应用”同步练，以选择、填空、解答分层，基础题为主，梯度进阶，强化实际应用与数学建模，适配课堂巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一实际问题直接应用|选择题（细胞分裂、产值增长）直接套用公式，培养抽象能力| |中档|综合情境公式变形|填空题（版本更新准确率、鲑鱼游速）需对数运算，发展运算能力| |提高|复杂问题建模与求解|解答题（含药量曲线、销售奖励）分段函数建模，提升模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 4 练 对数函数的应用 一、选择题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 3．某企业2022年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）（    ） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 4．一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．若提供100个成语，小李在分钟内能够记忆的成语个数大致符合，（为常数），若小李在5分钟内能够记忆10个成语，则小李15分钟内能记忆的成语个数大约为（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 6．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 二、填空题 7．某科技公司研发的翻译系统，初始版本的翻译准确率为，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升（即变为前一版本的倍）．当准确率首次超过时，该系统已更新了_______个版本.（参考数据） 8．某产品初始价值1000元，每年贬值，则3年后价值为______. 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数，当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数__________. 三、解答题 11．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 4 练 对数函数的应用 一、选择题 1．细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 2．某工厂的年产值从2020年开始每年比上一年增长8%，设2020年产值为 万元，则经过 年后的年产值 与 的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数增长模型求解即可. 【详解】 已知2020年（初始年份）年产值为a万元，每年增长率为， 即每年产值是上一年的倍： 经过1年后的年产值：， 经过2年后的年产值：， 以此类推，经过年后的年产值满足：. 故选：A. 3．某企业2022年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：，，）（    ） A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年 【答案】C 【分析】设经过年该企业全年投入的研发资金开始超过200万元，则，即可求解. 【详解】设经过年该企业全年投入的研发资金开始超过200万元， 则， 则， 所以的最小整数值为4，此时的年份是年. 故选：C. 4．一种产品原来的年产量是a件，今后10年内，计划使产量平均每年比上一年增加，则年产量y（单位：件）关于经过的年数x（且）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解每年产量是上一年的倍数，再根据指数型函数模型求解即可. 【详解】∵原年产量是a件，计划使产量平均每年比上一年增加， ∴每年产量是上一年的倍， ∴经过的年数x（且）后的年产量为， ∴函数解析式为. 故选：A. 5．若提供100个成语，小李在分钟内能够记忆的成语个数大致符合，（为常数），若小李在5分钟内能够记忆10个成语，则小李15分钟内能记忆的成语个数大约为（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】C 【分析】根据题意，代入函数的解析式，求出，再代入求解即可. 【详解】因为小李在5分钟内能够记忆10个成语，所以，解得. 则小李15分钟内能记忆的成语个数为. 故选：C. 6．某同学利用假期勤工俭学，挣了1000元，他把钱存入银行，年利率为．若按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），将这1000元存满5年，可以获得利息约为（   ） A．110元 B．91元 C．88元 D．72元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，将这1000元存满5年，可以获得利息约为元. 故选：B. 二、填空题 7．某科技公司研发的翻译系统，初始版本的翻译准确率为，后续每更新一个版本，准确率会在前一版本基础上提升（即变为前一版本的倍）．当准确率首次超过时，该系统已更新了_______个版本.（参考数据） 【答案】9 【分析】设更新个版本，则准确率为，根据题意列不等式为，解不等式即可求解. 【详解】设更新个版本，初始版本的翻译准确率为， 每个版本准确率会变为前一版本的倍， 则准确率为， 当准确率首次超过，则， 即，所以， 所以当准确率首次超过时，该系统已更新了9个版本． 故答案为：9. 8．某产品初始价值1000元，每年贬值，则3年后价值为______. 【答案】729 【分析】根据题干信息，利用指数函数模型计算求解即可． 【详解】某产品初始价值1000元，每年贬值， 则3年后价值为. 故答案为：729. 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现，鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为，则它的耗氧量是_______个单位. 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数的应用，代入即可求解. 【详解】因为鲑鱼的游速可以表示为函数，且一条鲑鱼的游速为， 所以，即， 所以，解得. 即它的耗氧量是个单位. 故答案为：. 10．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数，当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数__________. 【答案】 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】在函数中，由题意， 令，即，解得， 即当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数. 故答案为： 三、解答题 11．某医药研究所研发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：h）之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后，关于的函数解析式； (2)根据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后，治疗疾病有效的时间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的图像设出函数的解析式并求解即可； （2）令求解即可. 【详解】（1）由题意可设 由图像可知，当时，， 代入，可知； 代入，得，即， ，解得. ∴第一次服药后，关于的函数解析式为 （2）由得或 解得， ∴服药一次后，治疗疾病有效的时间是. 12．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据奖励方案，可得分段函数； （2）确定，利用函数解析式，即可得到结论． 【详解】（1）当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励； 当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励， 所以时，； 时，， 所以该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为 . （2）因为，所以， 所以，解得， 所以他的销售利润是14万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $