第6练 实数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》实数指数幂同步练，以三阶分层设计（单选-填空-解答）构建“概念理解-运算深化-综合应用”路径，夯实基础与梯度提升并重，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与简单运算|6道单选题聚焦指数幂定义及基本运算，如直接求值与运算正确性判断，强化符号意识| |巩固层|运算深化与转换|4道填空题涉及指数式互化及条件求值，如分数指数幂表示，提升运算准确性| |提升层|综合应用与化简|2道解答题需结合已知条件进行代数式化简与求值，发展推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 6 练 实数指数幂 一、单选题 1．若，则（   ） A．2 B． C． D． 2．已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．以下计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．10 B．40 C．12 D．20 6．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 二、填空题 7．若，则的值为_____. 8．若，，则为_____________. 9．设 ，则 _____ 10．将化为分数指数幂的形式是_____. 三、解答题 11．已知，求值：. 12．已知，，化简下列各式： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第一章 指数函数与对数函数 第 6 练 实数指数幂 一、单选题 1．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误， 故选：. 2．下列函数中，为奇函数且在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：对于一次函数，一次项系数，可知在上是减函数，故A错误； 选项B：在上单调递增，在上单调递减， 则在上不是单调递增函数，故B错误； 选项C：函数的定义域为，不关于原点对称，所以不是奇函数，故C错误； 选项D：设，其定义域为，关于原点对称， 且，所以是奇函数， 因为在区间上均为增函数， 所以在区间上为增函数，故D正确， 故选：D. 3．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则， 对数函数在上单调递增， 二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 当时，单调递减，则单调递减； 当时，单调递增，则单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A. 4．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系来确定的取值范围即可. 【详解】已知对数函数是增函数， 所以其底数需满足，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 5．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据对数函数的图象和单调性即可解答. 【详解】已知函数， 当时，，为经过的单调递减函数， 当时，，为经过的单调递增函数， 故ACD错误，B正确. 故选：B. 6．已知，则，，的大小关系不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，作出图象，结合图象可得大小关系. 设，则， 分别作出它们的图象，如图， 由图可知，当时，，当时，，当时，，当时，， 故选：A 2、 填空题 7．函数在区间内的最大值为______． 【答案】 【分析】利用对数型函数的单调性求解即可. 由，解得：或 所以的定义域为， 因为在区间内单调递增，所以函数在区间内单调递减， 函数在区间内的最大值为． 故答案为：. 8．函数的值域是_____． 【答案】 【分析】根据复合函数值域求解即可求得结果. 易知函数的定义域为， 且， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为： 9．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是________．    【答案】① 【分析】根据题意，由函数与的图象都过，再由指数函数与对数函数的单调性，即可得到结果. 【详解】令，则 ，因此函数与图像均过，排除③④. 又因为与的单调性相反，故选①. 故答案为：①. 10．函数在R上单调递增，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】通过保证左段二次函数对称轴在1的右侧、右段对数函数底数大于1，以及分段点处左极限不大于右函数值，即可解得a的取值范围. 因为在上单调递增， 所以对于时，单调递增， 即，解得， 对于时，单调递增， 即， 且，即，解得， 综上，a的取值范围是 3、 解答题 11．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的解集求解参数即可； （2）根据对数函数的单调性求解对数不等式即可； 【详解】（1），则 不等式解集是   ，即 （2），， 且在上单调递增， 则，解得， ∴解集为 12．已知（且） (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求使的取值范围. 【答案】(1) (2)是奇函数，理由见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义，结合（1）中结论即可判断； （3）利用对数函数的单调性，分类讨论与即可得解. 【详解】（1）因为（且）， 所以，即，解得， 故的定义域为. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）可知的定义域关于原点对称， 又， 故函数是奇函数. （3）由，可得， 当时，在上单调递减， 所以， 等价于，解得， 可化为，解得或， 即解得，故求使的的取值范围是， 当时，在上单调递增， 所以，可化为，解得， 故求使的的取值范围是， 综上，当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $