第2卷 集合的概念及表示、集合之间的关系（学生练习卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合核心考点，通过讲练结合构建从概念辨析到关系应用的完整知识链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6题|元素确定性/互异性判断|概念生成→特性理解| |表示方法|填空11/解答16题|列举法/描述法转换|表示形式→情境应用| |集合关系|选择7/9/10/填空14/解答15题|子集/真子集关系及个数计算|关系定义→数量推导| |综合应用|选择5/填空12/13题|数集符号与方程解集应用|概念整合→实际问题解决|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及表示、集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 2．若，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A．2 B． C．4 D． 4．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的方程的解集为，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．设集合 ，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若集合，，则集合A与B的关系是（   ） A． B． C． D． 10．如果集合有个元素，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合{是英文单词“”中的字母}用列举法表示为_______. 12．用符号“”或“”填空． （1）________；（2）________；（3）0________； （4）________；（5）0________． 13．由数组成的集合称为数集. 常见的数集及其符号如下表: 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _____ _____ _____ _____ _____ 14．已知，则的子集有________个. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集. 16．（1）用描述法表示如图中阴影部分(含边界)的点构成的集合； （2）用列举法表示集合. 17．已知集合A＝. (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及表示、集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 【答案】C 【分析】根据集合概念以及性质求解即可. 【详解】选项A：中国古代四大发明是明确的，能构成集合； 选项B：一个数是否为无理数是明确的，能构成集合； 选项C：“难题”没有统一明确的判定标准，哪些属于“2024年高考数学难题”无法确定，不满足元素的确定性，不能构成集合； 选项D：小于的正整数是1、2、3，是明确的，能构成集合. 故选：C. 2．若，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，用列举法表示集合即可. 【详解】若，则集合可用列举法表示为. 故选：D. 3．已知集合，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】∵集合， ∴，解得. 故选：B. 4．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系判断即可； 【详解】选项A，0是自然数，所以，故正确； 选项B，是无理数，所以，故错误； 选项C，是分数，所以，故错误； 选项D，，故错误； 故选：A 5．若关于的方程的解集为，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意将代入方程中即可得解. 【详解】方程的解集为， 将代入方程中得，解得， 故选：. 6．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】①，故错误，②，故错误， ③，故错误，④正确， 正确结论的个数为1个， 故选：A． 7．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 8．设集合 ，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合元素与集合的关系，集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】集合， ，故错误；，故正确； ，故错误， 故选：. 9．若集合，，则集合A与B的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 10．如果集合有个元素，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】如果集合有个元素，则集合的真子集个数为个. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合{是英文单词“”中的字母}用列举法表示为_______. 【答案】 【分析】根据集合的列举法将元素一一列举出来即可. 【详解】集合{是英文单词“”中的字母}， 用列举法表示为. 故答案为：. 12．用符号“”或“”填空． （1）________；（2）________；（3）0________； （4）________；（5）0________． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，即可解得. 【详解】（1）因为集合表示自然数集，不是自然数，所以； （2）因为集合表示有理数集，是无理数，所以； （3）因为元素是集合的元素，所以； （4）因为元素是集合的元素，所以； （5）因为表示空集，不含任何元素，所以. 故答案为：；；；； 13．由数组成的集合称为数集. 常见的数集及其符号如下表: 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 _____ _____ _____ _____ _____ 【答案】 或 【分析】根据常用数集的符号表示填空即可. 【详解】自然数集为， 正整数集为或， 整数集为， 有理数集为， 实数集为， 故答案为：，或，，，. 14．已知，则的子集有________个. 【答案】8 【分析】根据子集的个数公式求值即可. 【详解】已知，共有个元素， 则的子集有个， 故答案为：8. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．写出集合的所有子集，并指出其中哪些是真子集. 【答案】答案见详解 【分析】根据题意，结合子集和真子集的概念，即可求解. 【详解】集合的所有子集有：. 其中，是集合的真子集. 16．（1）用描述法表示如图中阴影部分(含边界)的点构成的集合； （2）用列举法表示集合. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据点的范围运用描述法描述出来即可. （2）找出所有满足条件的元素一一列举出来即可. 【详解】（1）阴影部分的点的横坐标x的取值范围为， 纵坐标y的取值范围为. 故阴影部分的点构成的集合为. （2）因为，，当时，， 当时，， 当时，. 所以. 17．已知集合A＝. (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． 【答案】(1) (2)18 【分析】（1）先根据题意求得集合，再用列举法表示即可. （2）根据（1）得到集合的所有元素，相加即可求解. 【详解】（1）因为，又，则. 解得，∴． （2）由（1）得集合A中的所有元素为：. 所以集合的所有元素之和为：． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $