第1卷 集合的概念及表示、集合之间的关系（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与关系，通过选择、填空、解答题系统覆盖集合构成、表示方法及子集关系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题|判断集合构成条件（如“性格开朗的同学”不可构成集合）|从集合定义出发，理解确定性、互异性| |表示方法|4题|考查列举法、描述法的规范表示（如方程根的集合表示）|概念到表示的转化，体现数学语言精确性| |集合关系|10题|子集真子集个数计算、含参集合关系应用|从元素与集合关系递进至集合间关系，构建逻辑链条|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示、集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，则实数a的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D．1或2 【答案】B 【分析】利用集合与元素的关系，可得或，再利用集合中元素的互异性进行判断即可． 【详解】由题意：或. 当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当，解得（舍去）或， 经检验：时，符合题意. 综上，实数a的值为. 故选：B 2．下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念及集合元素的特性即可判断. 【详解】A. “全体无理数”满足集合元素的确定性，故A能构成集合； B. “不小于2的实数全体”，是一个确定范围的数集，故B能构成集合； C.“你所在班级内性格开朗的同学”中，性格开朗是不确定的，故C不能构成集合； D. “偶数的全体”是一个确定范围的数集，故D能构成集合. 故选：C. 3．下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念及元素与集合的关系判断各选项即可. 【详解】对于①：表示有理数集，是分数，属于有理数，所以，故①正确， 对于②：表示实数集，是无理数，属于实数，所以，故②错误， 对于③：表示正整数集，不属于正整数，所以，故③错误， 对于④：表示整数集，是无限不循环小数，不是整数，所以，故④错误, 综上，只有①正确，正确的个数是个. 故选：A. 4．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 5．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 6．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以或. 当时，解得，集合，不符合题意. 当时，解得（舍去）或.时，集合成立. 故. 故选：B. 7．集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法表示集合，再由集合真子集个数的结论可得结果. 【详解】因为集合， 所以集合的真子集的个数为（个）. 故选：C 8．集合的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】解方程确定集合，然后由子集的定义求解. 【详解】，解得或， 所以集合，其子集有4个，分别为，，，. 故选：D. 9．下面关于集合的表示正确的是（ ） A． B．. C． D．. 【答案】C 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 10．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的概念可得结果. 【详解】因为， 所以集合可能是，共4个. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．由方程的根的全体构成的集合，用描述法表示为________． 【答案】 【分析】根据集合的描述法表示即可. 【详解】由方程的根的全体构成的集合为， 故答案为：. 12．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 【答案】 【分析】根据集合的列举法表示即可. 【详解】“大于2且小于7的整数”为， 则该集合用列举法表示为， 故答案为：. 13．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 【答案】（1）（3） 【分析】结合集合中元素的“确定性”、“互异性”逐一分析即可. “难题”没有判断标准，无法判断一道题是否属于难题，不满足集合中元素的“确定性”，故（1）不能组成集合； 某班16岁以下的学生可以组成一个集合，16及16岁以上的学生则不在集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（2）可以组成集合； “大个子”没有判断标准，不知身高多少才能称为大个子，不满足集合中元素的“确定性”，故（3）不能组成集合； 某学校身高超过1.80米的学生可以组成一个集合，身高等于或低于1.80米的学生则不再集合内，满足集合中元素的“确定性”，且每个学生都不一样，满足集合中元素的“互异性”，故（4）可以组成集合； 故答案为：（1）（3） 14．设集合，若，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为集合，且， 所以，即实数m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】利用集合中元素的性质即可求解. 【详解】因为集合，且， 所以，解得或， 当时， ，集合，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时， 集合中，集合，符合题意， 所以集合. 16．已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1) (2)，，，. 【分析】（1）根据列方程求解即可. （2）根据子集的定义一一列举出来即可. 【详解】（1），或， 当时，解得， 当，解得或， 当时，，集合不满足互异性，舍去， 当时，经检验，符合题意，故. （2）由（1）知， 所以的子集为：，，， 17．已知集合，集合． (1)当时，判断集合A与集合B的关系； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合，然后利用集合之间的关系可判断； （2）利用集合之间的关系求参数即可. 【详解】（1），则， 又集合，则； （2）因为， 则，即，无解； 则实数a的取值范围. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及表示、集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，则实数a的值为（   ） A．0 B．2 C．1 D．1或2 2．下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 3．下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 5．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，且，则等于（ ） A．或 B． C．1 D．3 7．集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．集合的子集个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下面关于集合的表示正确的是（ ） A． B．. C． D．. 10．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．由方程的根的全体构成的集合，用描述法表示为________． 12．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 13．下列所给对象不能组成集合的是________． （1）高一数学课本中所有的难题； （2）某班16岁以下的学生； （3）某中学的大个子； （4）某学校身高超过1.80米的学生． 14．设集合，若，则实数m的取值范围是________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知集合，，且，求集合． 16．已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 17．已知集合，集合． (1)当时，判断集合A与集合B的关系； (2)若，求实数a的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $