第3卷 集合的运算（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“讲练结合”为核心，通过17道题构建集合运算从基础到综合的训练体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|17题（选择10/填空4/解答3）|基础运算（交并补）、参数求解、韦恩图应用、子集计数|从元素与集合关系到集合间运算，从具体集合到含参集合，构建“概念-运算-应用”逻辑链，覆盖核心考法与易错点|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 2．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 5．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 6．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 7．已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，则的子集个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 9．已知全集，集合，集合，则（   ）. A． B． C． D． 10．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知全集，集合或，集合，则_____． 12．已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 13．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 14．若已知集合，，且，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知全集，集合，，求，. 16．设全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 17．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知集合，，， 则，进而，解得. 故选：B. 2．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 4．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D 5．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 6．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为，利用集合的运算即可求解. 由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 7．已知集合，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1； 并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于； 综上，集合. 故选：C 8．已知集合，则的子集个数是（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】解方程组求得其解，即可确定的元素，即可求得答案. 联立，得，解得， 则的解为，，， 集合，故， 所以的子集个数是. 9．已知全集，集合，集合，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，集合，集合， 所以，所以. 故选：B. 10．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，集合， 所以，则． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知全集，集合或，集合，则_____． 【答案】 【分析】首先求集合��的补集，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为或，所以． 因为集合，所以. 故答案为：. 12．已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 【答案】 【分析】将转化为，求解一元二次方程得到集合，再分类讨论集合的不同情况计算的取值即可. 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 由，可得. 当时，方程无解，此时，方程变为，无实根，满足； 当时， ① 若，将代入，得，解得； ② 若，将代入，得，整理得，解得. 综上，所有满足条件的的值构成的集合. 故答案为：. 13．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果. 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 14．若已知集合，，且，则______. 【答案】2 【分析】根据并集的结果确定集合中的值，经过检验可确定的值. 【详解】已知，集合，集合， 因为是由所有属于或者属于的元素所组成的集合， 若，则不符合题意， 所以，可得， 当时，集合，集合，此时，满足条件； 当时，集合，集合，此时，不满足，所以舍去， 综上，. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知全集，集合，，求，. 【答案】， 【分析】根据集合的并集、补集和交集的定义进行计算. 【详解】集合，， 所以， 已知全集，则或；， 所以. 16．设全集，，，求 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据交集的定义即可得解. （）根据补集的定义求出，，利用交集的定义即可得解. （）根据并集的定义求出，利用补集的定义即可得解. 【详解】（1），， 则. （2）全集，，， 则或，， . （3），， 则， 全集，则. 17．已知集合，其中． (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）根据并集的概念可得，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）时，，， 则. （2）若，则， 即， 所以，即. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $