第6卷 指数函数与对数函数（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心内容，以“一考一讲”模式实现知识检测与巩固，题型覆盖概念理解、性质应用及综合运算，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1,4,填空11|指数对数运算求值|从定义到运算法则的直接应用| |图像与性质|选择2,3,5,7,8,9,填空14|图像识别、单调性、定义域、奇偶性判断|概念生成→图像特征→性质推导的递进| |综合应用|选择6,10,填空12,13,解答15-17|函数解析式求解、最值、单调性证明|性质应用→问题解决→综合探究的逻辑链条|

公共基础课·45分钟训川练卷 AI职教》》 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考 数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需 求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测一即时讲解一快速巩固”的复习闭 、环，是复习中检验学习效果强化应试能力的核心资源。」 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第6卷指数函数与对数函数（二) 时间：45分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.计算：83+(W5-1)°=（) A.4 B.5 C.6 D.7 2.当>1时，函数 =log。x 和函数少=0-ax 的图像只能是() 3.下列函数中，在区间0，+切 上为增函数的是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 醇A川职教》 A B.y=logx 2 C.y=x2-2x D.y=e* 4计算：1P+e-053+le25+21g2=() A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列函数中，在定义域R上为增函数的是() A.-3x1B.)=-是 C.f(x)=-x2 D.f(x)=3 A.4 B. C.Z 7.两数=a+3(4>0且a图像必过点（) A.03) B.(0,3) c.(14) 0 4 D -8 =+(x-3)° 8.函数 的定义域为() A.（0,3U3,4) B.B,4 c.（-o,3U3,4 D.(34) 9.下列函数中既是偶函数又在0，+切)内是增函数的是《) A-周 B.f(x)=log2x C.f(x)=1+2x2 D.f(x)=-3x (x)= log2x+2,x>0 10.己知函数 x+2,x≤0，则f(2)=() A.1 B.2 C.3 D.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教》 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 11.计算： log28+V16= 12.已知f()= 10g2x,x>0 f(x+2),x≤0，则f(-1)=— 13.已知a>0,且a1,商数)a,xc0,2习，若f冈的最大值与最小值之和是5， 则实数a= 14.函数/)=n(Bx- 的定义域是 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 15.已知指数西数)a(a>0且al)的图象经过点侣8) (1)求a的值： a求（的值： )判断函数()在R上的单调性，并说明理由。 ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训川练卷 9A职教∑》》 16,已知对数函数(=1og,x(a>0。a≠) “且 在定义域上为增函数 (1)求底数a的取值范围； 2)若函数图像过点(9,2)，求(3)、 17.已知酒数)=4a>0且a满足了)-号 (1)求a的值； (2)求函数f() 的单调区间； ③)求函数（的值域 ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教∑》》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第6卷 指数函数与对数函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．计算：（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】分别利用分数指数幂、零指数幂的运算法则计算两项的值，再求和得到结果. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．当时，函数和函数的图像只能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数，对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】对A，B，当时，，则函数为减函数，故AB错误. 对C，当时，函数为增函数，过定点， ，函数为减函数，过点，故C正确. 对D，当时，函数为增函数，故D错误. 故选：C. 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数的性质即可求解. 【详解】对A：函数在R上为减函数，故A项错误； 对B：函数在上为减函数，故B项错误； 对C：函数的对称轴为，且抛物线开口向上， 所以函数在上为减函数，在上为增函数，故C项错误； 对D：函数在R上为增函数，故D项正确. 故选：D. 4．计算：（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得. 【详解】 故选：B. 5．下列函数中，在定义域上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数与指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】在上为减函数，故A错误， 定义域为，故B错误， 在上不单调，故C错误， 在上为增函数，故D正确， 故选：D. 6．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由对数的运算性质求解内层，再由指数幂的运算求解外层即可. 【详解】已知， 则， 则. 故选：C. 7．函数（且）图像必过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令指数部分 ，代入得 ，即可求出定点. 【详解】令 ，得 ， 代入函数： 所以函数图象必过点 . 故选：C. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 9．下列函数中既是偶函数又在内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指对函数的解析式直接判断奇偶性，结合一次函数二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，指数函数为非奇非偶函数，故A错误. 对B，对数函数定义域为，则为非奇非偶函数，故B错误. 对C，二次函数定义域为，，所以为偶函数； 又抛物线开口向上，对称轴为，所以在内是增函数，故C正确. 对D，一次函数，，所以在定义域内为减函数，故D错误. 故选：C. 10．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．计算：________. 【答案】 【分析】根据对数的定义及二次根式的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．已知，则______． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 13．已知，且，函数，若的最大值与最小值之和是5，则实数__________. 【答案】2 【分析】根据题意得出函数是单调函数，即可得解. 【详解】，且，函数，函数为单调函数， 因为，且在上的最大值与最小值之和是， 所以，所以，解得（舍去）或， 故答案为：. 14．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知指数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数在上的单调性，并说明理由. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增，理由见解析 【分析】（1）将点代入指数函数计算即可； （2）将代入指数函数解析式求出函数值即可； （3）由指数函数的单调性判断即可. 【详解】（1）指数函数（且）的图象经过点 则 ，解得. （2）由（1）得， 所以. （3）在上单调递增，理由如下： 因为指数函数为， 底数，所以在上单调递增. 16．已知对数函数且在定义域上为增函数. (1)求底数的取值范围; (2)若函数图像过点，求、的值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据对数函数的性质即可得解. （）将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】（1）对数函数且在定义域上为增函数， 则， 所以底数的取值范围为. （2）对数函数且过点， 则，解得， 所以对数函数解析式为， 则，. 17．已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间 (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. （1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $