第5卷 指数函数与对数函数（一） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以指数函数与对数函数为核心，采用“一考一讲”模式，通过选择、填空、解答题综合检测概念理解、运算能力及图像性质应用，强化复习闭环。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3-5题|定义域、定点、奇偶性判断|从函数定义出发，构建概念与性质的关联| |运算求解|选择2-4题、填空11-14题|指数对数化简、求值|基于运算法则，形成符号运算的逻辑链条| |图像分析|选择1、8题|图像识别、函数图像关系|结合单调性与底数特征，建立图像与性质的对应| |性质应用|选择6-7题、解答15-17题|单调性比较、解析式求解|从图像过点切入，推导函数性质并应用于问题解决|

公共基础课·45分钟训练卷 AI职教》》 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考 数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需 求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测一即时讲解一快速巩固”的复习闭 、环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。」 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第5卷指数函数与对数函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.在-.0上f(x)=1-x.在0，+w）上8()=log,x-1 ,函数图像为() 2.已知血2=m,血3=，则 og32=（） m A.m+n B. C.m D.2 n 3.函数少=a3+2 a> 0且a1)的图象恒过定点（) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9A职教》 A(3,2) B,(3,3) c.(0,2) D.(2,3) 4.化简 的结果为() A.a B.a3 C.a D.a 1 5.设og:814,则底数x的值为(）： 1 A.3 B.3 6.设3-1=m,3-2=n,则3y=（). A.m+n C.m.n D.27m.n 2设2,6-2，e-5,则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 8.函数f()=3和8()=1og,x 在同一坐标系的大致图象是（)· 9函数"=og,1-+十2的定义域是() A.(,+∞) B.（0,1) c.（w,-2u(-2,）D.（0,-2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教∑》》 10.在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是() A.y=x B过 C.y=x2 D.y=log;x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 11.计算：0.252+log28-(π-3)°= 2E-0.厨() 2,x≤0 13.若-1++1=0，则+y6 1g5-lg2= 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 4数f(x)=l0gax(a>0日a≠1)的图像过古)，~1 (1)求实数a的值； (2)求不等式f(x)≤1的解集， ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训川练卷 9AI职教∑》》 16.已知指数函数f()=a（a>0且a≠1)的图像经过点 别 (1)求函数的解析式： ②求0.fo,f(3》的值 (3)写出该函数的定义域、值域和单调性. 17.已知指数函数=g(a>0且a1)的图像经过点心，2 )求)的表达式： (2)求f(0)和f(-3)的值. ⊙g 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·45分钟训练卷 9AI职教∑》》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．在上，在上，函数图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数与对数函数的性质即可得解. 【详解】在上，的系数为，所以为减函数，故错误； 在上，底数，所以为增函数，故错误，正确， 故选：. 2．已知，，则=（     ） A． B． C． D．mn 【答案】B 【分析】根据换底公式即可得解. 【详解】，， 则， 故选：. 3．函数（且）的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数（且）恒过定点这一性质来求解. 【详解】在函数中，令，即，此时， 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：B. 4．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 5．设，则底数的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将对数式转化为指数式即可得解. 【详解】由，可知且， 则，解得， 故选：. 6．设，，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算以及性质化简求解即可. 【详解】根据题意知，，可得. 同理可得. 所以. 故选：D. 7．设，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 因为函数在上单调递减，且，所以 故. 故选：D. 8．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由指数函数和对数函数的图象判断即可. 【详解】指数函数，，在上单调递增，且过点； 对数函数，，在上单调递减，且过点， 故两函数在同一坐标系的大致图象只有选项B符合. 故选：B. 9．函数的定义域是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的真数大于零、分式的分母不为零列式即可求解. 【详解】由解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 10．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义结合一次函数，反比例函数，二次函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】已知的定义域为， 令，则， 所以为奇函数，且在上为增函数，故A正确， 已知的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为奇函数，且在和上为减函数，故B错误， 已知的定义域为， 令，则， 所以不是奇函数，故C错误， 的定义域为不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．计算：________． 【答案】/ 【分析】根据指数与对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为： 12．已知，则______． 【答案】/0.5 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】已知， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 13．若，则__________． 【答案】2 【分析】根据偶次根式开方和绝对值的非负性确定的值，再由指数幂的运算法则求值即可. 【详解】因为， 所以，， 解得，， 则， 故答案为：. 14．______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知对数函数（且）的图像过点． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）将已知点代入，根据指数式与对数式的互化可求解； （2）根据对数函数的性质可求解. 【详解】（1）因为函数图像过， 所以， 故实数的值为2； （2）由（1）知， 所以不等式可化为， 因为对数函数在上单调递增， 所以原不等式可化为， 所以不等式的解集为. 16．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【答案】(1) (2)，， (3)定义域为，值域为，函数在上单调递减 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，将的值代入函数中即可求解. （3）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 代入为，解得，所以函数解析式为. （2）因为，所以， ，. （3）函数定义域为，值域为， 因为，所以函数在上单调递减. 17．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，代入函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为点 在函数上，所以， 解得，所以函数的解析式为. （2）因为，所以，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $