第4卷 函数（二） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心素养，以“一考一讲”模式构建“概念-性质-应用”逻辑链，覆盖定义域、奇偶性、分段函数及实际建模，强化应用意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/5/12|定义域求解|从函数定义出发，强化分式、根式有意义条件| |性质应用|选择2/3/10、填空11|奇偶性判断与求值|以偶函数为载体，构建“图像特征-代数表达-单调性应用”链条| |实际建模|选择4/8、填空14、解答16/17|阶梯收费/利润/面积问题|从生活情境抽象分段函数、二次函数模型，培养用数学眼光解决实际问题能力|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B．4 C．8 D． 3．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   4．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 7．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 8．某市为引导居民节约用水，制定了阶梯水价标准如下： 月用水量 水费（含污水处理费） 不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.7元 则居民月应交水费（元）与月用水量（）之间的函数关系为（   ）. A．， B．， C． D． 9．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 10．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知则______. 12．函数的定义域是________ 13．若函数的图像恒在x轴下方，则的取值范围是______． 14．某市居民家庭全年用气量划分为三档，气价实行超额累进加价． 第一档：年用气量不超过的部分，价格为元； 第二档：年用气量超过不超过的部分，价格为元； 第三档：年用气量超过的部分，价格为元． 若小亮家今年全年用气量为，他家需支出天然气费______元； 若小亮家今年支出的天然气费是1607元，则他家今年的用气量为______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 16．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 17．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠着足够长的墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设场地垂直于墙的边长为 xm，总面积为Sm².    (1)当时，求矩形场地的总面积； (2)求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)求当x为何值时，矩形场地的总面积最大，最大面积为多少. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第4卷 函数（二） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数 则，解得，定义域为. 故选：. 2．已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B．4 C．8 D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数， 满足，所以． 故选：B. 3．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 4．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 【答案】D 【分析】根据题意和分段函数的定义，分析求解即可. 【详解】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零次幂的底数不为0，分母的二次根式被开方数大于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 6．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 7．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选：C. 8．某市为引导居民节约用水，制定了阶梯水价标准如下： 月用水量 水费（含污水处理费） 不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.7元 则居民月应交水费（元）与月用水量（）之间的函数关系为（   ）. A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】根据不同的用水量范围，分别确定对应的水费计算方式. 【详解】当时： 此时水费按照第一档水价计算，每立方米元，可得； 当时： 前的水费为元， 超过的部分为，这部分水价为每立方米元，所以超过部分的水费为元， 可得， 综上，居民月应交水费（元）与月用水量之间的函数关系为. 故选：D. 9．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 10．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 12．函数的定义域是________ 【答案】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 13．若函数的图像恒在x轴下方，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】对参数分等于0和不等于0两种情况讨论，时验证常函数是否符合要求，时结合二次函数开口方向和判别式求解，最终合并取值范围. 【详解】当时，函数化简为，为常值函数，图像是平行于轴的直线，恒位于轴下方，满足题意； 当时，函数为二次函数，因为图像恒在轴下方，则， 解得；综上，. 故答案为：. 14．某市居民家庭全年用气量划分为三档，气价实行超额累进加价． 第一档：年用气量不超过的部分，价格为元； 第二档：年用气量超过不超过的部分，价格为元； 第三档：年用气量超过的部分，价格为元． 若小亮家今年全年用气量为，他家需支出天然气费______元； 若小亮家今年支出的天然气费是1607元，则他家今年的用气量为______． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，若小亮家今年全年用气量为，则需支出天然气费为元； 由题意，当用气量为时，应支出用气费为元， 又小亮家今年支出的天然气费是1607元，故他家今年的用气量超过， 设他家今年的用气量为，则， 解得，即他家今年的用气量为. 故答案为：；. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 【答案】(1)3. (2). 【分析】（）根据即可得解. （）根据题意利用偶函数的性质即可得解. 【详解】（1）∵为偶函数，当时，， ∴. （2）∵为偶函数，当时，， 令时，，∴， ∴， 所以当时，. 16．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【答案】(1) (2) 每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元 【分析】（1）设与之间的关系式为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）由题可知利润，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设与之间的关系式为， 把代入解析式中为， 解得，所以函数关系式为， 由，解得，又产品每件成本10元， 所以， 则日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式为. （2）由题可知每件的利润为，日销量为， 设每日利润为，则， 因为函数图像开口向下，且对称轴为， 把代入得利润为. 则每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元. 17．如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠着足够长的墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设场地垂直于墙的边长为 xm，总面积为Sm².    (1)当时，求矩形场地的总面积； (2)求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围； (3)求当x为何值时，矩形场地的总面积最大，最大面积为多少. 【答案】(1). (2). (3)当时，最大面积. 【分析】（）根据题意求出矩形场地的长宽即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式即可得解. （）利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）垂直墙边长，共 4 段垂直篱笆，总长， 平行墙篱笆长度：， 总面积. （2）垂直墙条，总长，平行墙长度, 面积, 因为边长大于0，即，又， 所以的取值范围， 综上所述，. （3）二次函数，图像为开口向下的抛物线，顶点取最大值， 顶点横坐标， 因为， 则当时，面积最大为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $