第3卷 函数（一） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过“一考一讲”实现从基础到应用的分层检测，强化数学思维与推理、建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|定义域、函数图像判断等概念辨析|从函数定义出发，构建概念认知基础| |性质应用|6题|奇偶性、单调性、最值及对称轴求解|概念延伸至性质推导，形成逻辑链条| |实际建模|3题|分段函数（水价/充电）、面积优化问题|性质应用于现实情境，培养数学表达能力|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 故选：. 2．的定义域为.（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用二次根式的性质及分母的性质即可得解. 【详解】， 因为恒成立， 所以（等号不同时成立），解得， 所以定义域为， 故选：. 3．设为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．15 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】∵为奇函数，当时，， ∴， 故选：. 4．下列图形中，能作为函数图象的是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的定义逐项分析即可. 【详解】在函数中对于定义域内的每一个x值只有唯一的值与之对应， 因此不能出现一对多的情况，所以B、C、D项不是函数图像. 故选：A. 5．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图象即可确定函数单调递增区间. 【详解】由图可知，函数在上呈上升趋势， 所以函数的单调递增区间为， 故选：A. 6．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数与一次函数的图像判断即可. 【详解】当时，，即函数过定点，故排除BC； 当时，，即函数过定点，故排除D； 时，二次函数的图像开口向上，同时一次函数单调递增，A选项符合题意. 故选：A. 7．已知函数在区间上的最小值和最大值分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为，且图像开口向上， 所以当时函数单调递减，当时函数单调递增， 则当时函数取最小值，即， 又， 所以函数的最大值为6，最小值为. 故选：A. 8．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则. 因式分解得，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：A. 9．已知二次函数，其图像的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴方程可求解. 【详解】二次函数对称轴为. 故选：A 10．现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场调节作用，增强企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．已知某市居民用水量（单位：）与应缴水费（单位：元）对应的函数表达式为若某用户某年用水量为，则该用户这一年应缴水费为（     ） A．1500元 B．1820元 C．1740元 D．2700元 【答案】B 【分析】首先判断用水量所属的分段区间，代入该区间对应的函数解析式计算即可. 【详解】已知用水量，显然， 将代入，可得， 则该用户这一年应缴水费为1820元. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．，求________ 【答案】1 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：1. 12．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义可得结果. 【详解】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 13．设函数，若为奇函数，则等于______． 【答案】1 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 若为奇函数，则， 即， 所以，解得， 故答案为：. 14．已知函数则________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式计算内层的值，再将所得结果代入解析式计算外层函数值即可. 【详解】，， 又，. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)当时，若，求的取值范围． 【答案】(1) 奇函数，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义即可求解. （2）由得，根据分式不等式的解法即可求解. 【详解】（1）函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又， 所以函数是奇函数. （2）若，即，因为， 则，即，解得， 所以的取值范围为. 16．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． (1)写出充电所收费用的分段函数表达式； (2)若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； (3)充电100千瓦时，需花费多少元？ 【答案】(1) (2)某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时 (3)充电100千瓦时，需花费55元 【分析】（1）根据充电量的的不同范围，对应不同单价列出分段函数； （2）先计算基准值，得出，则充电量一定大于50千瓦时，代入求解即可； （3）根据题意充电100千瓦时，符合函数，代入求解即可. 【详解】（1）当时，； 当时，. 故分段函数表达式为 （2）设充电量为千瓦时. 因为（元），，故， ，解得， 故某车主一次充电花费45元，其充电量为80千瓦时. （3）当时，， 所以充电100千瓦时，需花费55元． 17．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第3卷 函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 2．的定义域为.（    ） A． B． C． D． 3．设为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．15 B． C．3 D． 4．下列图形中，能作为函数图象的是（   ）. A．   B．   C．   D．   5．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 6．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知函数在区间上的最小值和最大值分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C． D． 9．已知二次函数，其图像的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 10．现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场调节作用，增强企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．已知某市居民用水量（单位：）与应缴水费（单位：元）对应的函数表达式为若某用户某年用水量为，则该用户这一年应缴水费为（     ） A．1500元 B．1820元 C．1740元 D．2700元 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．，求________ 12．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 13．设函数，若为奇函数，则等于______． 14．已知函数则________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)当时，若，求的取值范围． 16．为推动绿色出行，某新能源汽车充电服务商制定了分段充电收费标准：当充电量（单位：千瓦时）时，收费标准为0.6元／千瓦时；当充电量时，超过50千瓦时的部分按0.5元／千瓦时收费． (1)写出充电所收费用的分段函数表达式； (2)若某车主一次充电花费了45元，求其充电量； (3)充电100千瓦时，需花费多少元？ 17．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $