第1卷 集合与充要条件 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件，以“一考一讲”模式实现概念辨析、运算应用及条件推理的系统检测，适配职教高考45分钟限时训练需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合概念与运算|11题|含同一集合判断、子集个数、交并补运算，解答题综合考查集合关系|从集合定义到子集、运算，形成“概念-关系-应用”逻辑链，培养抽象能力| |充要条件判断|7题|结合数、式、三角形等情境判断条件关系，解答题关联集合应用|从定义辨析到实际情境推理，构建“定义-判断-应用”链条，发展推理意识|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知集合，若，则的值为______． 12．若集合，则集合A共有________个非空真子集. 13．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 14．“”是“”的______条件. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知全集，集合，． (1)求和； (2)求． 16．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合，集合，集合． (1)求； (2)若且，求实数的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 2．已知集合，，若，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】因为集合，又， 所以一定属于，且不属于， 又集合，所以. 故选：C. 3．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相同集合的概念逐个分析即可. 【详解】A.中元素为有序数对， 中元素为数字，所以元素不同， 所以不是同一集合，故A错误. B. 中元素为数字， 中元素为数字，所以元素相同， 以是同一集合，故B正确. C.中元素为有序数对， 中元素为，所以元素不同， 所以不是同一集合，故C错误. D. 中元素为有序数对， 中元素为有序数对，所以元素不同， 所以不是同一集合，故D错误. 故选：B. 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：A. 5．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 6．已知集合，则的子集个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】根据题意结合并集的定义及子集个数公式即可得解. 【详解】集合， 则，元素个数为，子集个数为， 故选：. 7．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】若，由不等式的性质可得，即； 取，满足，但不成立，即， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的定义求解即可. 【详解】在中，若可以得到，故充分性成立， 在中，若，则有或，故必要性不成立， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．设，则“ ” 是 “ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，判断两个命题的推出关系即可. 【详解】若满足，无法推出，例如取，故充分性不成立； 若满足，由于，因此必然有，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．设，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，判断两个命题的逻辑推出关系即可求解. 【详解】若成立，则，充分性成立， 若成立，无法推出， 例如取，满足但不满足，必要性不成立， 所以是的充分条件， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知集合，若，则的值为______． 【答案】8 【分析】结合集合之间的包含关系的定义，由，得，从而得出答案． 由，得，故， 此时满足． 故答案为：8 12．若集合，则集合A共有________个非空真子集. 【答案】2 【分析】根据集合元素个数与非空真子集个数的关系进行计算. 【详解】已知集合，有2个元素， 则集合A的非空真子集个数为. 故答案为：2. 13．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立； 当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14．“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据一元二次不等式的解法，先解得x的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 由题意，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知全集，集合，． (1)求和； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】利用集合的交并补运算可求. 【详解】（1）集合，， 则，； （2）或， 则. 16．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可； (2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可. （1）解：当时，, 因为, 所以, ； （2）解：因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 因为， 所以恒成立， 所以集合， 所以解得， 故实数的取值范围为 17．已知集合，集合，集合． (1)求； (2)若且，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）化简集合，利用交集的定义即可得解. （）根据题意可知，分类讨论和是单元素集合的情况即可得解. 【详解】（1）由得，， 所以集合，. （2）因为且，则， 当时，，即，解得或， 当是单元素集合时，，所以或， 当时，，解得， 不是的子集， 当时，，解得， 不是的子集， 综上可得，实数的取值范围为或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $