第9卷 平面向量 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”实现复习闭环，聚焦平面向量核心考点，通过基础运算到几何应用的层级设计，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择1-6、填空11-14|考查向量坐标运算、数量积公式、平行垂直条件|从向量模与夹角概念，到坐标表示下的线性运算，构建“概念-运算-性质”逻辑链| |几何应用|选择7、10|结合平行四边形、三角形考查向量线性表示|以图形为载体，体现向量几何意义，发展空间观念与模型意识| |综合应用|解答15-17|涉及模长计算、垂直判断等综合问题|整合坐标运算与数量积，强化推理意识，提升综合解题能力|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知平面向量，，若，则（ ） A． B．2 C．3 D．5 2．在平行四边形中，，设，，则（   ）.    A． B． C． D． 3．（   ）. A．0 B． C． D． 4．设向量，，则（   ）. A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 6．已知，，，若，则实数x的值是（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．下列命题中，正确的是（   ） A．共线向量都相等 B．单位向量都相等 C．若，则 D．若，则 9．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，设对角线的交点为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，，，则________. 12．已知向量与的夹角为，且，，则______． 13．若向量，，，且，则________． 14．计算____________ 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设，. (1)求的值； (2)求. 16．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 17．已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第9卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知平面向量，，若，则（ ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用平面向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以，则， 所以. 故选：C. 2．在平行四边形中，，设，，则（   ）.    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 因为，所以， ， 故选：. 3．（   ）. A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 4．设向量，，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 5．已知向量，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：，即 ，解得， 故选：C. 6．已知，，，若，则实数x的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，所以， 又因为，，所以，解得：． 故选：D. 7．如图，在中，.设，，则下列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法法则即可求解.. 【详解】由图可知. 故选：A. 8．下列命题中，正确的是（   ） A．共线向量都相等 B．单位向量都相等 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据相等向量、共线向量、单位向量、零向量及向量的模的概念可判断结果. 【详解】对A选项，共线向量可以方向相反，故不一定相等，错误； 对B选项，单位向量的长度相等，但方向可以不同，故不一定相等，错误； 对C选项，由可知：两向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故错误； 对D选项，由零向量的概念可知，若，则，正确. 故选：D 9．若，，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量夹角公式即可得解. 【详解】，，， 则， 因为，所以， 故选：. 10．如图，在平行四边形中，设对角线的交点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算结合图形即可求解. 【详解】由图可知， 所以， 又. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若，，，则________. 【答案】 【分析】根据平面向量内积的定义求值即可. 【详解】已知，，， 则， 故答案为：. 12．已知向量与的夹角为，且，，则______． 【答案】 【分析】根据向量内积的运算律计算即可. 【详解】已知向量与的夹角为，且，， 则 ， 故答案为：. 13．若向量，，，且，则________． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，，则, 所以，解得. 故答案为：. 14．计算____________ 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．设，. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示运算即可. （2）根据向量夹角的坐标表示运算即可. 【详解】（1）已知，， . （2）， ， ，因为， 16．已知向量，. (1)求的值； (2)判断与是否垂直，并说明理由； (3)求 的值. 【答案】(1)0 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题可得： ； （2）由（1）知，所以； （3）由题意，， . 17．已知向量，求： (1) 的坐标； (2) 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. （2）根据向量的线性运算的坐标表示结合向量模的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量， . （2）， . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $