第7卷 三角函数（一） 2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与运算，以“一考一讲”模式构建“定义-性质-应用”逻辑链条，适配职教高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|覆盖周期、奇偶性、象限角等概念辨析及公式应用|从三角函数定义（终边交点）到性质（周期、值域），再到同角关系推理| |填空|4题|考查同角公式、诱导公式及特殊角计算|强化基本运算能力，衔接概念与符号表达| |解答|3题|包含化简、求值及综合应用|体现“概念生成-原理推导-问题解决”的思维过程，培养推理意识与应用能力|

编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 4．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 6．角的终边与单位圆交于点，且角的正切值是，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 9．已知为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知角的终边过点，则（   ）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，，则_______. 12．若，则________. 13．_______. 14．已知，且，则角是第________象限角． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，且是第三象限角，求和的值. 16．化简：. 17．已知： (1)化简； (2)求． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以云南省职教高考数学科目考试大纲及历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 云南省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数（一） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】由，得， 对比选项，只有选项D，符合. 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 3．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 4．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 5．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 6．角的终边与单位圆交于点，且角的正切值是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义结合条件列式即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点， 且角的正切值是， 即，解得. 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式分子分母同时除以，将变成，再把代入即可求解. 【详解】 ，因为， 所以原式， 故选：C. 8．设θ是第四象限角，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据θ是第四象限角，确定的符号即可解答. 【详解】已知θ是第四象限角， 则， 则点在第四象限， 故选：D. 9．已知为第二象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】已知， 且为第二象限角，所以， 所以， 故选：D. 10．已知角的终边过点，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数值的定义求值即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 则. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，，则_______. 【答案】 【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，又， 则， 所以. 故答案为：. 12．若，则________. 【答案】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，则， 故答案为：. 13．_______. 【答案】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 故答案为：. 14．已知，且，则角是第________象限角． 【答案】三 【分析】根据正弦函数和正切函数的符号确定象限即可. 【详解】已知， 所以角位于第三象限、第四象限或轴的负半轴上， 由，可知角的终边位于第一象限或第三象限， 所以角是第三象限角， 故答案为：三. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，且是第三象限角，求和的值. 【答案】，. 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，是第三象限角. 则，解得， 所以，. 16．化简：. 【答案】 【分析】根据题意利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 17．已知： (1)化简； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）将自变量代入函数解析式，再根据诱导公式化简，结合特殊值的三角函数值即可解得. 【详解】（1）由，，， ，，， 则 . （2）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $