第7卷 对数与指数计算 -考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数与指数计算基础考点，通过三阶递进体系中基础层微目标训练，构建从概念辨析到运算应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、10题|考查定义域、基本性质判断|从指数对数定义生成概念，建立运算前提条件| |基本运算|选择4-9题、填空11-18题|直接计算、大小比较、形式转化|依托运算性质推导，形成指数对数互化与化简方法| |综合应用|解答19-24题|求值、表示、解方程|整合概念与运算，实现从单一操作到问题解决的应用拓展|

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第7卷 对数与指数计算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设为常数，则（    ） A． B． C． D． 3．设a为常数，则（   ） A． B． C． D． 4．= （    ） A．4 B．-4 C．31 D．-31 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A．1 B． C．7 D．2 7．已知，则x等于（    ） A．1 B． C． D． 8．（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A．1 B．0 C． D．3 10．下列式子中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．_________ 12．_________ 13．8的三次方根为_________ 16的4次方根为______ 14．设，，，则，，从大到小的排列顺序为_______________. 15．计算： ______. 16．______． 17．___________． 18． ____________． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知，求的值 20．用分数指数幂形式表示下列各式（式中）： (1)； (2)； (3)； 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 22．求式中的值： 23．已知，，用a，b表示下列各式： (1)； (2). 24．解下列方程： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第7卷 对数与指数计算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将指数幂转化为根式的性质，结合根式的性质即可得解. 【详解】，所以，解得， 故选：. 2．设为常数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 3．设a为常数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可求解. 【详解】. 故选：C. 4．= （    ） A．4 B．-4 C．31 D．-31 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质直接计算即可得出结果. 【详解】. 故选：A 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数式和对数式的相互转化即可求解. 【详解】，则， . 故选：B. 6．（    ） A．1 B． C．7 D．2 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 7．已知，则x等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式和指数式的转化法则求解即可. 【详解】由，得， 即， 故选：D. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】， 故选：A. 9．（    ） A．1 B．0 C． D．3 【答案】A 【分析】根据0的指数幂计算即可. 【详解】由题意，. 故选：A. 10．下列式子中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则，计算可得结果. 【详解】，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D正确. 故选：A 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．_________ 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算可得结果. 【详解】. 故答案为：. 12．_________ 【答案】 【分析】利用乘方的定义与同底数幂的乘法法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 13．8的三次方根为_________ 16的4次方根为______ 【答案】 2 【分析】根据根式的定义即可得解. 【详解】8的三次方根即，16的4次方根即， 故答案为：；. 14．设，，，则，，从大到小的排列顺序为_______________. 【答案】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为增函数，且， 所以，即， 在为减函数，且， 所以，即， 在上为减函数，且， 所以，即， 所以. 故答案为：. 15．计算： ______. 【答案】4 【分析】根据对数的运算法则及指数幂的运算可得结果. 【详解】. 故答案为：4 16．______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 17．___________． 【答案】2 【分析】根据同底数对数的减法运算法则即可计算：． 【详解】， 故答案为：2． 18． ____________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．已知，求的值 【答案】 【分析】根据二次根式及绝对值的意义结合已知条件列出方程组求得x，y的值，再代入式中即可求解. 【详解】因为，又，， 则，解得， 所以. 20．用分数指数幂形式表示下列各式（式中）： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据分数指数幂与根式的转化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得，. （3）由题意得，. 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2. (2)2. (3)2. 【分析】根据完全平方公式，结合指数幂运算进行进行化简即可得解. 【详解】（1）因为，将等式两边平方得， 所以. （2）因为，将等式两边平方得， 所以. （3）因为，将等式两边平方得， 所以. 22．求式中的值： 【答案】 【分析】将对数式转换成指数式即可求解. 【详解】将转换为指数式为， 即，所以. 23．已知，，用a，b表示下列各式： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】（1），， . （2），， 24．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据指数幂的运算法则即可得解. （）根据真数大于零，利用对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）， 解得. （2）， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $