专题8 函数--3.3二次函数的图像与性质（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，构建“一次函数-二次函数-函数综合”三阶递进训练体系，通过分层题型与真题再现实现从知识梳理到能力突破的备考路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数图像与性质|7题|选择+填空，聚焦单调性、象限分布|从一次函数基础性质切入，为二次函数学习搭建认知支架| |二次函数图像与性质|15题|选择+填空+解答，覆盖单调性、奇偶性、最值|深化二次函数核心概念，通过图像分析培养几何直观与推理意识| |函数与方程、不等式关系|5题|选择+解答，强化根与解集关联|构建“函数图像-方程根-不等式解集”逻辑链条，发展数学思维| |函数综合考查|7题|图像辨析+解答，融合一次、反比例函数|通过跨函数图像综合分析，提升数学语言表达与模型应用能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题三 3.3二次函数的图像与性质 【考点1 一次函数的图像与性质】 1.一次函数过点则k的值为(  ) A.4 B. C. D.8 【答案】B 【分析】将点代入函数解析式求解即可. 【详解】已知一次函数， 将点代入得，， 解得， 故选:B. 2.一次函数的图像经过第一、二、四象限，则、的符号分别是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】    一次函数的图像经过第一、二、四象限，如图所示，作出函数图像， 则， 故选:. 3.若一次函数在定义域内是减函数，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一次函数为减函数，则斜率为负数列出不等式即可得解. 【详解】一次函数在定义域内是减函数， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选:. 4.若一次函数的图象经过原点，则_________． 【答案】0 【分析】将原点坐标代入可得值. 【详解】一次函数的图象经过原点. 将原点坐标代入，解得. 故答案为:0. 5.若一次函数()在R上是减函数，则的取值范围为 __________. 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数 ()在 R上是减函数， 所以，则的取值范围为. 故答案为:. 【考点2 二次函数的图像与性质】 6.若二次函数，则此函数的单调增区间是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】二次函数，，开口向下， 对称轴为，故函数在单调递增. 故选:D. 7.已知函数，则函数的最大值为(  ) A.15 B.10 C.0 D. 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选:A. 8.已知函数为偶函数，则(  ) A.7 B.4 C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数， 所以，解得， 所以， 所以. 9.已知为偶函数，则与的大小关系为(  ) A. B. C. D.无法比较 【答案】C 【分析】根据函数是偶函数，进而确定对称轴，再由开口方向，确定单独区间，进而判断即可. 【详解】因为为偶函数，所以对称轴为轴. 又因为函数图像开口向上，所以函数在上是增函数. 因为，所以. 故选:C. 10.已知二次函数的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】首先由函数图象经过坐标原点求出参数，再根据一元二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为二次函数的图象经过坐标原点，所以将代入函数可得： ，即，解得. 则函数. 对于二次函数，其对称轴为，在中，，对称轴为. 因为，所以函数图象开口向下，函数在对称轴左侧单调递增，即单调递增区间为. 故选:B. 11.已知二次函数的图像如图所示，当时，下列说法正确的是 (  )         A.有最小值、最大值0 B.有最小值、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 【答案】B 【分析】根据图像最高点和最低点得到最值即可. 【详解】由图可知，当时， 函数图像最高点为，最低点为， 所以函数在上有最小值、最大值6. 故选:B. 12.二次函数的对称轴是直线(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将二次函数展开即可解得对称轴 【详解】由题， ， 对称轴为， 故选:D 13.函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为:. 14.函数的顶点坐标为________． 【答案】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为:. 15.若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 又二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以. 故答案为:. 16.已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数的图像开口向上，函数的单调递增区间为， 又因为函数在上单调递增， 所以，即. 所以的取值范围为：， 故答案为: 【考点3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系】 17.函数图象与x轴的交点个数是(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选:A. 18.关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选:B. 19.已知二次函数(为常数) (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出m的值即可． 【详解】（1）二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得或， 所以的解集为或． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 【考点4 二次函数与一次函数、反比例函数的综合考查】 20.如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是(  ) A.  B.  C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D:当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C:当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选:D. 递增区间是. 故选:B. 21.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选:D. 【考点1 一次函数的图像与性质】 22.已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是(  ) A. B. C. D.以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】在一次函数中， ，函数在单调递减， 点和点是一次函数图象上的两点， ， 故选:C. 23.一次函数在上是增函数，则m的取值范围为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意结合一次函数的单调性即可得解. 【详解】一次函数在上是增函数， 则，解得， 则m的取值范围为， 故选:. 因此，钢笔至少需购进1支. 24.一次函数的图像不经过第四象限，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一次函数的图像求解即可. 【详解】一次函数 的斜率为正（），图像从左下向右上倾斜. 要使图像不经过第四象限（），需保证 截距 ，即图像与 轴的交点在原点或上方. 故选:C. 【考点2 二次函数的图像与性质】 25.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为(  ) A.10 B.5 C.3 D.2 【答案】B 【分析】根据二次函数性质及偶函数的定义求解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则定义关于原点对称，所以，即， 则，定义域为， 因为函数是定义在上的偶函数， 则，即， 即，所以， 所以， 所以， 故选:B. 26.已知二次函数，若，，则其图像一定不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知二次函数，，， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴， 与y轴的交点在负半轴上， 若，函数图像如下图所示， 若，函数图像如下图所示， 所以二次函数，其图像一定不经过第二象限. 故选:B. 27.下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是(  ) A.对称轴是 B.当时，函数有最小值为 C.增区间为 D.与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】一元二次函数， 对称轴为，故错误； 图像为开口向上的抛物线，当时，函数有最小值为，故正确； 减区间为，故错误； 当时，，所以函数与轴交点坐标为，故错误， 故选:. 28.已知二次函数，则的大小关系为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称性与单调性比较大小即可. 【详解】由二次函数， 可知，图像开口向上，有最小值. 且，对称轴为， 所以有当时，为最小值. 又有与关于对称， 所以. 且在为单调递增函数. 所以. 即. 故选:A. 29.已知二次函数在定义域内有最小值，且满足． (1)求的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合顶点式解析式求解即可； （2）根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为二次函数满足， 所以二次函数的对称轴为， 又因为在定义域内有最小值，所以二次函数的顶点为， 设二次函数的解析式为， 代入，解得：， 所以二次函数的解析式为. （2）当时，对称轴在区间内，所以最小值为， 又因为， ， 所以的取值范围为. 【考点3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系】 30.已知二次函数的图像经过点，满足且满足． (1)求函数的解析式； (2)当时，求出x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数的解析式，由可得对称轴为，由题意利用待定系数法进行求解即可； （2）由（1）知二次函数的解析式，由二次函数与一元二次不等式的关系解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设二次函数的解析式， 由可得①， 由二次函数的图像经过点，可知②， ∵， ∴③， 联立①②③，解得， ∴函数为. （2）由（1）知， ∴，即， 化简，得， 解得， 故的取值范围为. 31.已知二次函数同时满足条件：①；②的最大值为15；③的图像与轴的交点的纵坐标是9． (1)求的表达式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数的性质解答即可； （2）利用一元二次不等式解法解答即可. 【详解】（1）， 的对称轴为 的最大值为15， 的顶点坐标为 设， 又因为与轴的交点的纵坐标是9. 过，得， （2）由得 ，即 的取值范围是． 【考点4 二次函数与一次函数、反比例函数的综合考查】 32.在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数中的正负决定函数图像的走势和开口方向，通过逐一分析选项中两个函数图像的特征来判断其正确性. 【详解】A选项:一次函数图像从左到右上升，所以，而二次函数图像开口向下，所以，两者矛盾，A选项错误. B选项:一次函数图像从左到右下降，所以，二次函数图像开口向下，所以， 因为它们与轴的交点相同，所以两个函数的值相同，B选项正确. C选项:一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，C选项错误. D选项:一次函数图像从左到右下降，所以，而二次函数图像开口向上，所以，两者矛盾，D选项错误. 故选:B. 33.已知一次函数. (1)若函数在R上是增函数，求的取值范围； (2)若，解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，结合，可求出m的值，继而求出函数解析式，根据化简可得到二次不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为一次函数在R上是增函数， 所以，即， 所以的取值范围是； （2），，， ， 又，即， ，即，解得， 原不等式的解集为. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数的图象如图所示，则结论正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定a、b的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A:因为，所以，故A选项错误； 选项B:因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C:因为且，所以，故C选项错误； 选项D:因为，所以指数函数在R上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选:D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)函数是偶函数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选:A. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:C. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选:B. 5.(2022年山东省春季高考数学真题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为(不计厚度)，设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得，. 则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选:A. 6.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数在定义域上是减函数． (1)若，求实数的取值范围． (2)若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】(1)结合函数的单调性，得到不等式，解出即可． (2)根据函数单调性的定义结合已知条件即可求解. 【小问1详解】 因为不等式在上单调递减，又， 则，解得， 所以的取值范围为． 【小问2详解】 设且，由单调递减，得， 则，即， 故在上单调递增． 7.(2023年山东省春季高考数学真题)已知二次函数的对称轴为，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若，判断的奇偶性并证明． 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 【分析】(1)由二次函数的对称轴和最小值，即知道顶点坐标，由顶点坐标公式求解即可. (2)由偶函数的定义，先证定义域关于原点对称，再证明即可. 【小问1详解】 因为函数的对称轴为，最小值为2， 所以解得 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 为偶函数．因为，则， 其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数. 8.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明函数在上是减函数. 【答案】(1) (2)证明见详解. 【分析】(1)将代入解析式即可求解的值. (2)利用单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 因为函数为，且， 所以，解得. 【小问2详解】 由(1)知函数解析式为 任取，且， 所以， 又因为，所以，， 所以， 所以， 所以函数在上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题三 3.3二次函数的图像与性质 【考点1 一次函数的图像与性质】 1.一次函数过点则k的值为(  ) A.4 B. C. D.8 2.一次函数的图像经过第一、二、四象限，则、的符号分别是(  ) A. B. C. D. 3.若一次函数在定义域内是减函数，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 4.若一次函数的图象经过原点，则_________． 5.若一次函数()在R上是减函数，则的取值范围为 __________. 【考点2 二次函数的图像与性质】 6.若二次函数，则此函数的单调增区间是（   ） A. B. C. D. 7.已知函数，则函数的最大值为(  ) A.15 B.10 C.0 D. 8.已知函数为偶函数，则(  ) A.7 B.4 C. D. 9.已知为偶函数，则与的大小关系为(  ) A. B. C. D.无法比较 10.已知二次函数的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为(  ) A. B. C. D. 11.已知二次函数的图像如图所示，当时，下列说法正确的是 (  )         A.有最小值、最大值0 B.有最小值、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 12.二次函数的对称轴是直线(  ) A. B. C. D. 13.函数是偶函数，则实数______. 14.函数的顶点坐标为________． 15.若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则__________. 16.已知函数在上单调递增，则的取值范围是_________. 【考点3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系】 17.函数图象与x轴的交点个数是(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 18.关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是(  ) A. B. C. D. 19.已知二次函数(为常数) (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【考点4 二次函数与一次函数、反比例函数的综合考查】 20.如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是(  ) A.  B.  C. D. 21.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为(  ) A. B. C. D. 【考点1 一次函数的图像与性质】 22.已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是(  ) A. B. C. D.以上都不对 23.一次函数在上是增函数，则m的取值范围为(  ) A. B. C. D. 24.一次函数的图像不经过第四象限，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【考点2 二次函数的图像与性质】 25.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为(  ) A.10 B.5 C.3 D.2 26.已知二次函数，若，，则其图像一定不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 27.下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是(  ) A.对称轴是 B.当时，函数有最小值为 C.增区间为 D.与轴的交点坐标为 28.已知二次函数，则的大小关系为(  ) A. B. C. D. 29.已知二次函数在定义域内有最小值，且满足． (1)求的函数解析式； (2)当时，求的取值范围． 【考点3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系】 30.已知二次函数的图像经过点，满足且满足． (1)求函数的解析式； (2)当时，求出x的取值范围． 31.已知二次函数同时满足条件:①；②的最大值为15；③的图像与轴的交点的纵坐标是9． (1)求的表达式； (2)若，求的取值范围． 【考点4 二次函数与一次函数、反比例函数的综合考查】 32.在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是(  ) A. B. C. D. 33.已知一次函数. (1)若函数在R上是增函数，求的取值范围； (2)若，解不等式. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数的图象如图所示，则结论正确的是(  ) A. B. C. D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)函数是偶函数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 5.(2022年山东省春季高考数学真题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为(不计厚度)，设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(  ) A. B. C. D. 6.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数在定义域上是减函数． (1)若，求实数的取值范围． (2)若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 7.(2023年山东省春季高考数学真题)已知二次函数的对称轴为，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若，判断的奇偶性并证明． 8.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明函数在上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $