专题8 函数--3.3二次函数的图像与性质（讲义）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 函数 3.3 二次函数的图像与性质 【复习目标】 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，会求二次函数的解析式. 2.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系. 【知识梳理内容】 考点1 一次函数的图像与性质 1.定义:一般地，以x为自变量的函数(k≠0，x∈R)称为一元一次函数，简称一次函数.若令一次函数表达式中b＝0，则函数称为正比例函数. 2.图像与性质:①一次函数的图像是通过点(0，b)和点的一条直线． ②一次函数的图像由正比例函数的图像沿y轴方向平移|b|个单位得到.当b>0时，沿y轴正方向平移b个单位；当b<0时，沿y轴负方向平移－b个单位． ③单调性:当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数． ④奇偶性:当一次函数的b=0时，该函数为奇函数，当b≠0时，该函数为非奇非偶函数. 【即时训练】 1.一次函数在上的单调性为(  ) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】一次函数，一次项系数， 所以函数在上单调递减， 故选:. 2.已知一次函数满足，，则的解析式为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式. 【详解】设一次函数. 因为函数满足，，所以，解得， 所以. 故选:A. 3.一次函数的图像经过的象限是(  ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像和性质即可解答. 【详解】已知一次函数， 其中，所以该函数图像经过二，四象限， 当时，，则该函数与轴交于点，交点位于轴正半轴， 所以该函数图像经过一、二、四象限， 故选:B. 4.如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数图象确定在给定范围时的取值范围即可. 【详解】从图象可知，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 所以，当时，的取值范围是， 故选:A. 5.在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为_________. 【答案】 【分析】根据表格数据先求出一次函数解析式，代入即可求解. 【详解】有表格可知：直线过点，则， 解得， 所以， 当时，， 所以“”表示的数为：， 故答案为:． 5.已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 考点2 二次函数的图像与性质 【知识梳理内容】 1.定义:形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫作一元二次函数. 2.图像:它的图像是一条抛物线，其中 (1)a是二次项系数，决定着图像的开口方向； 当a>0时，开口向上；当a＜0时，开口向下； (2)b是一次项系数，a与b影响对称轴的位置， ab>0，对称轴在x轴左侧，ab＜0，对称轴在x轴右侧；b＝0时，对称轴是y轴. (3)c表示图像在y轴上的截距． (4)与x轴的交点个数： 当b2－4ac＞0时，图像与x轴有2个交点； 当b2－4ac＝0时，图像与x轴有1个交点； 当b2－4ac＜0时，图像与x轴没有交点； 3.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:y＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)交点式:y＝(a≠0).其中，抛物线与x轴的两交点坐标为． (3)顶点式:y＝(a≠0).其中，抛物线的顶点坐标为_(h，k)_． 4.性质: y＝ax2＋bx＋c a>0 a＜0 图像 定义域 R R 值域 对称轴 单调区间 ，减区间 ，增区间 ，增区间 ，减区间 顶点坐标 最值 奇偶性 当b＝0时，为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数. 【即时训练】 7.二次函数的图像的对称轴方程为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由解析式得出a，b，代入二次函数的对称轴方程即可得解. 【详解】∵二次函数中，， ∴二次函数的图像的对称轴方程为. 故选:D. 8.二次函数的单调增区间为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数的解析式判断函数单调性即可； 【详解】二次函数 是开口向上的抛物线，其对称轴为 . 因此，函数在区间 上单调递增. 故选:C. 9.二次函数的图像可能是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】将二次函数化为顶点式，得到对称轴，开口方向以及顶点坐标，即可求解. 【详解】二次函数， 即函数的对称轴为，排除选项CD，开口方向向下，排除选项A， 又函数的顶点坐标为，即选项B符合， 故选:B. 10.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是(  )    A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选:B. 11.若二次函数，满足，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数，满足， 所以函数的对称轴为，又， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 即离对称轴越远，函数值越小， 所以. 故选:B. 12.二次函数的顶点坐标是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用二次函数顶点坐标公式来计算. 【详解】在二次函数中，，，. 顶点横坐标:， 顶点纵坐标:， 所以，二次函数的顶点坐标是. 故选:B. 13.若二次函数是偶函数，则(  ) A.1 B.2 C.0 D. 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质以及偶函数的性质求解即可. 【详解】是二次函数， ∴，解得， ∵函数是偶函数， ∴，即， 则有，即， 解得. 故选:A. 14.若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选:B. 15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选:B. 16.已知函数，则该函数是(  ) A.奇函数，在上为减函数 B.奇函数，在上为增函数 C.偶函数，在上为减函数 D.偶函数，在上为增函数 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质分析求解即可. 【详解】因为函数为二次函数，定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以该函数是偶函数； 因为，所以函数图像开口朝上，对称轴， 所以该函数在上为减函数. 故选:C. 17.已知二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______.(用区间表示) 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为，且抛物线开口向上， 又二次函数在区间上单调递减， 所以，则实数的取值范围为. 故答案为:. 18.已知二次函数图像的顶点坐标是，且过点，则该函数的解析式为_____. 【答案】 【分析】设二次函数顶点式，再将点代入求出的值即可. 【详解】设二次函数顶点式， 将点代入得， 解得，则， 则该函数的解析式为， 故答案为:. 19.若二次函数对任意的都有，且，求函数的最小值． 【答案】2 【分析】根据二次函数的性质，求解即可． 【详解】因为， 所以二次函数的对称轴为； 因此； 又，即； 所以， 故函数的最小值是2． 20.已知二次函数的图像的对称轴是. (1)求的值； (2)求函数的单调增区间； (3)求函数在上的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的对称轴，即可求解. （2）根据题意，结合二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可求解； （3）根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像的对称轴是， 所以，解得； （2）由（1）得， 所以， 所以函数图像开口向上，对称轴是， 所以函数的单调增区间是； （3）由（2）知， 所以当时，在时，函数取得最大值，即. 考点3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【即时训练】 21.二次函数满足，且有两个实根，则(  ) A.0 B.3 C.6 D.不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选:C． 22.关于一元二次不等式，下列说法不正确的有(  ) A.对应方程两根为和 B.解集为或 C.解集为 D.不等式对应的二次函数开口向上 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系即可得解. 【详解】令，图像为开口向上的抛物线，故正确； 当时，即，解得或，故正确， 则不等式，解得或， 所以解集为或，故正确，错误， 故选:C. 23.若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是(  )    A. B. C.或 D. 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于x的方程有两个不相等的实根转化为二次函数与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 【详解】因为关于x的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知，. 即常数k的取值范围是. 故选:D. 24.已知二次函数 的图像与x轴只有一个交点，则b的值是__________. 【答案】1 【分析】根据二次函数的图像与性质，结合一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像与x轴只有一个交点， 即方程有两个相等的实数根， 所以， 解得. 故答案为:1. 25.已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间(不要求证明)； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)，递增区间为； (2) 【分析】（1）利用待定系数法得到的解析式，利用二次函数的单调性可得答案； （2）利用一元二次不等式可得答案. （1）因为函数的图象过点， 所以，， 所以的解析式为. ， 故函数的单调递增区间为. （2），即， 即，解得或. 故不等式的解集为. 26.已知抛物线． (1)求证:此抛物线与x轴有两个交点； (2)若抛物线与x轴的一个交点为，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标． 【答案】(1)证明见解析 (2)； 【分析】（1）根据题意，令，得到方程，结合方程根的判别式，即可证明结论成立； （2）根据题意，将点代入抛物线方程，即可求得m的值，将m的值代入抛物线方程，求得抛物线的解析式，令时，求得x的值，即可求得抛物线与x轴的交点坐标，继而求解. 【详解】（1）因为抛物线方程， 令，则， 所以， 所以一元二次方程有两个不同的实数根， 故函数的图像抛物线与x轴有两个交点. （2）因为抛物线与x轴的一个交点为， 将点代入抛物线方程得，即， 解得， 所以抛物线解析式为， 令，即，解得， 所以抛物线与x轴有两个交点坐标为， 故抛物线与x轴另一交点坐标为. 考点4 二次函数与一次函数、反比例函数的综合考查 【即时训练】 27.下列函数中，在区间上为增函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一次函数，二次函数、反比例函数的单调性，可判断A、C错误，B正确；根据分段函数的单调性，可知D错误. 【详解】对A选项，一次函数在上为减函数，故A错误； 对B选项，二次函数的对称轴为，且开口向上，所以函数在为增函数，故B正确； 对C选项，反比例函数在为减函数，故C错误； 对D选项，当时，，由一次函数的单调性可知，该函数在为减函数，故D错误. 故选:B 28.下列函数中，在上单调递减的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数,定义域为，在上单调递增，不符合题意； 选项，函数，定义域为，在上单调递减，符合题意； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，不符合题意； 选项，函数定义域为，不符合题意， 故选:. 29.已知函数，表示与的较小值.若，，则当时，函数的最大值为(  ) A. B. C.0 D. 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意分别作出和的图像如图所示，    令，则， 因式分解为，解得或. 当或，， 该区间内的最大值在处取得，为； 当，，区间内. 因此，函数的最大值为. 故选:B. 30.已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，且最大值为18. (1)求二次函数的解析式； (2)设关于x的一次函数，若对任意的实数x，恒有成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，函数的对称轴为，故可设解析式为，由点代入可求解； （2）由题意，不等式可转化为： 对任意的实数x恒成立，根据可求解. 【详解】（1）因为函数图象与x轴的两个交点分别为， 所以对称轴为. 又因为二次函数的最大值为18， 故可设， 因为过点， 所以，解得. 所以， 即二次函数的解析式为； （2）根据题意得， 对任意的实数x，恒成立， 即二次不等式恒成立， 所以， 解得， 所以实数m的取值范围是． 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数的图象如图所示，则结论正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定a、b的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A:因为，所以，故A选项错误； 选项B:因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C:因为且，所以，故C选项错误； 选项D:因为，所以指数函数在R上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选:D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)函数是偶函数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选:A. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:C. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选:B. 5.(2022年山东省春季高考数学真题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为(不计厚度)，设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得，. 则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选:A. 6.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数在定义域上是减函数． (1)若，求实数的取值范围． (2)若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】(1)结合函数的单调性，得到不等式，解出即可． (2)根据函数单调性的定义结合已知条件即可求解. 【小问1详解】 因为不等式在上单调递减，又， 则，解得， 所以的取值范围为． 【小问2详解】 设且，由单调递减，得， 则，即， 故在上单调递增． 7.(2023年山东省春季高考数学真题)已知二次函数的对称轴为，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若，判断的奇偶性并证明． 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 【分析】(1)由二次函数的对称轴和最小值，即知道顶点坐标，由顶点坐标公式求解即可. (2)由偶函数的定义，先证定义域关于原点对称，再证明即可. 【小问1详解】 因为函数的对称轴为，最小值为2， 所以解得 所以函数的解析式为． 【小问2详解】 为偶函数．因为，则， 其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数为偶函数. 8.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明函数在上是减函数. 【答案】(1) (2)证明见详解. 【分析】(1)将代入解析式即可求解的值. (2)利用单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 因为函数为，且， 所以，解得. 【小问2详解】 由(1)知函数解析式为 任取，且， 所以， 又因为，所以，， 所以， 所以， 所以函数在上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 函数 3.3 二次函数的图像与性质 【复习目标】 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，会求二次函数的解析式. 2.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系. 考点1 一次函数的图像与性质 【知识梳理内容】 考点1 一次函数的图像与性质 1.定义:一般地，以x为自变量的函数(k≠0，x∈R)称为一元一次函数，简称 .若令一次函数表达式中b＝0，则函数称为 . 2.图像与性质:①一次函数的图像是通过点 和点的一条直线． ②一次函数的图像由正比例函数的图像沿y轴方向平移|b|个单位得到.当 时，沿y轴正方向平移b个单位；当 时，沿y轴负方向平移－b个单位． ③单调性:当 时，一次函数是增函数；当 时，一次函数是减函数． ④奇偶性:当一次函数的b=0时，该函数为 函数，当b≠0时，该函数为 函数. 【即时训练】 1.一次函数在上的单调性为(  ) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 2.已知一次函数满足，，则的解析式为(  ) A. B. C. D. 3.一次函数的图像经过的象限是(  ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 4.如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 5.在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为_________. 6.已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 考点2 二次函数的图像与性质 【知识梳理内容】 1.定义:形如 的函数叫作一元二次函数. 2.图像:它的图像是一条 ，其中 (1)a是二次项系数，决定着 ； 当a>0时， ；当a＜0时， ； (2)b是一次项系数，a与b影响 ， ab>0，对称轴在x轴 ，ab＜0，对称轴在x轴 ；b＝0时，对称轴是 . (3)c表示图像在 ． (4)与x轴的交点个数： 当b2－4ac＞0时，图像与x轴有 个交点； 当b2－4ac＝0时，图像与x轴有 个交点； 当b2－4ac＜0时，图像与x轴 交点； 3.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式:y＝ (a≠0). (2)交点式:y＝ (a≠0).其中，抛物线与x轴的两交点坐标为 ． (3)顶点式:y＝ (a≠0).其中，抛物线的顶点坐标为 ． 4.性质: y＝ax2＋bx＋c a>0 a＜0 图像 定义域 值域 对称轴 单调区间 ，减区间 ，增区间 ，增区间 ，减区间 顶点坐标 最值 奇偶性 当b＝0时，为 ，当b≠0时为 . 【即时训练】 7.二次函数的图像的对称轴方程为(  ) A. B. C. D. 8.二次函数的单调增区间为(  ) A. B. C. D. 9.二次函数的图像可能是(  ) A. B. C. D. 10.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是(  )    A. B. C. D. 11.若二次函数，满足，则下列不等式成立的是(  ) A. B. C. D. 12.二次函数的顶点坐标是(  ) A. B. C. D. 13.若二次函数是偶函数，则(  ) A.1 B.2 C.0 D. 14.若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则(  ) A.， B.， C.， D.， 15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 16.已知函数，则该函数是(  ) A.奇函数，在上为减函数 B.奇函数，在上为增函数 C.偶函数，在上为减函数 D.偶函数，在上为增函数 17.已知二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______.(用区间表示) 18.已知二次函数图像的顶点坐标是，且过点，则该函数的解析式为 . 19.若二次函数对任意的都有，且，求函数的最小值． 20.已知二次函数的图像的对称轴是. (1)求的值； (2)求函数的单调增区间； (3)求函数在上的最大值. 考点3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 【即时训练】 21.二次函数满足，且有两个实根，则(  ) A.0 B.3 C.6 D.不能确定 22.关于一元二次不等式，下列说法不正确的有(  ) A.对应方程两根为和 B.解集为或 C.解集为 D.不等式对应的二次函数开口向上 23.若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是(  )    A. B. C.或 D. 24.已知二次函数 的图像与x轴只有一个交点，则b的值是__________. 25.已知二次函数的图象过点. (1)求的解析式，并写出函数的单调递增区间(不要求证明)； (2)求不等式的解集. 26.已知抛物线． (1)求证:此抛物线与x轴有两个交点； (2)若抛物线与x轴的一个交点为，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标． 考点4 二次函数与一次函数、反比例函数的综合考查 【即时训练】 27.下列函数中，在区间上为增函数的是(  ) A. B. C. D. 28.下列函数中，在上单调递减的是(  ) A. B. C. D. 29.已知函数，表示与的较小值.若，，则当时，函数的最大值为(  ) A. B. C.0 D. 30.已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，且最大值为18. (1)求二次函数的解析式； (2)设关于x的一次函数，若对任意的实数x，恒有成立，求实数m的取值范围. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数的图象如图所示，则结论正确的是(  ) A. B. C. D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)函数是偶函数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 5.(2022年山东省春季高考数学真题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为(不计厚度)，设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(  ) A. B. C. D. 6.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数在定义域上是减函数． (1)若，求实数的取值范围． (2)若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 7.(2023年山东省春季高考数学真题)已知二次函数的对称轴为，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若，判断的奇偶性并证明． 8.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数，且. (1)求实数的值； (2)证明函数在上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $