专题6 函数的概念及表示方法（讲义）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示方法 【复习目标】 1.理解函数的概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域； 2.理解函数的两要素，会根据对应法则求函数值； 3.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法. 【考点1 函数的概念】 1．函数的定义 设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照某个确定的对应关系f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系f为集合A上的一个函数．记作y＝f (x)，其中x为自变量，y为因变量． 自变量x的取值集合A称为函数的定义域， 对应的因变量值y的集合称为函数的值域． 2．符号f (x)的含义 (1)f表示对应法则，x是自变量，f (x)是在f的作用下自变量x对应的函数值． (2)函数的对应法则可以用g，h等字母表示，y是x的函数可以表示为y＝g(x)或y＝h(x)等． 3．函数的要素 函数的两个要素是定义域和对应法则．当一个函数的定义域和对应法则确定时，这个函数的值域也被唯一确定．因此，当两个函数表达式表示的函数定义域和对应法则完全相同时，则称这两个函数表达式表达的是同一个函数． 4.函数的值： 按照对应法则y＝f(x)，自变量x＝x0对应的值y0叫作x＝x0时的函数值，记作y0＝f(x0)． 【即时训练】 1．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】在B选项中，当时，有两个值和对应，不满足函数的唯一性，A、C、D满足函数的定义. 故选：B. 2．已知函数，则的值等于（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】由条件，令，代入求值即可. 【详解】由，令 ， 得. 故选：A． 3．当时，函数的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】将代入函数式中可求解. 【详解】在函数中，令，可得 . 故选：D 4．已知函数，则该函数与直线的交点有（    ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 【答案】D 【分析】根据函数的定义判定. 【详解】由函数定义可知，定义域范围内一个自变量对应唯一的因变量，故函数与直线最多一个交点. 故选：D. 5．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】C 【分析】根据函数的表达式求解即可. 【详解】令，可得，则. 故选：C. 【考点2 函数的定义域】 函数的定义域是指自变量x的取值范围构成的集合．求函数定义域的方法主要有： (1)整式函数y＝f(x)的定义域为R； (2)函数y＝(n∈N*)的定义域要求f(x)≥0； (3)函数y＝[f(x)]0与y＝的定义域要求f(x)≠0； (4)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R； (5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)； 点睛：如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算结合而成的，那么定义域为这些初等函数定义域的交集(或公共部分)． 【即时训练】 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以函数的定义域是， 故选：D. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零及二次根式被开方数大于等于零列一元二次不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义，须使， 解得，则定义域为 故选：B. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得且. 即函数的定义域为. 故选：C. 9．下列函数中与的定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零次幂底数不能为 0得到函数的定义域，再分析各选项函数定义域，即可解得. 【详解】函数中，即，即函数的定义域为， 选项A中，函数的定义域为，不符合， 选项B中，函数的定义域为，不符合， 选项C中，函数中，即，即函数的定义域为，符合， 选项D中，函数中，即，函数的定义域为，不符合. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以，所以， 故函数的定义域是. 故选：A. 【考点3 函数的解析式】 已知f[g(x)]求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式. 【即时训练】 11．已知二次函数的图象经过两点，，且最大值是5，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得对称轴，最大值是，故可设，代入其中一个点的坐标即可求出的值，问题得以解决． 【详解】二次函数的图象经过两点，,则对称轴为，最大值为, 可设, 则,解得, 故. 故选： 12．已知函数是一次函数，，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设一次函数，得到，从而得到方程组，解方程组求得，即可的解析式. 【详解】设一次函数， 则， 由，得或， 所以或. 故选：C. 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】，则. 故选：B. 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，代入求值即可. 【详解】，，， 故选：B 15．已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】利用换元法，求出的解析式，在利用，求出即可. 【详解】令，则，所以， 所以函数的解析式为，又因为， 所以，解得. 故选：D. 【考点4 相等函数】 判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数. 【即时训练】 16．下列各项中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，与对应关系不同，故B错误； 对C，，为同一函数，故C正确； 对D，定义域为，定义域为，故D错误. 故选：C. 17．下列两个函数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由相等函数的定义即可得解. 【详解】选项，它与的对应关系不同，不是同一函数. 选项与，定义域相同，对应法则相同，所以是同一函数. 选项，它与的对应关系不同，不是同一函数. 选项：与的定义域不同，不是同一函数. 故选：. 18．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两函数的判定方法即可得解. 【详解】函数的定义域为，值域为. 选项A，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项B，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项C，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项D，的定义域为，且，与函数是同一函数. 故选：D. 19．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同一函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】A，的定义域为，而的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B，的定义域为R，且，与定义域、对应法则均相同，是同一函数； C，的定义域为，而的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； D，的定义域为R，但，与对应法则不同，不是同一函数. 故选：B. 20．下列函数中与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两函数相等的概念即可解得. 【详解】选项A：的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确； 选项B：与对应关系相同，且定义域都为，故B正确； 选项C：与的对应关系不同，故C不正确； 选项D：与的定义域不同，故D不正确， 故选：B． 【考点5 函数的表示方法】 函数的表示方法有 解析法 、 列表法 和 图象法 三种. (1)解析法(公式法)：用等式来表示两个变量间的函数关系． (2)列表法：把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数关系的方法． (3)图象法：用函数的图象来表示两个变量之间函数关系的方法． 【即时训练】 21．某矩形的周长为，则该矩形的面积与矩形的宽之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用矩形的周长求得其长关于宽的表示，再利用矩形的面积公式即可得解. 【详解】因为该矩形的周长为，宽为， 所以其长为，则，故， 所以其面积为. 故选：D. 22．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由函数图像确定函数的定义域与值域即可得解. 【详解】集合，若对于函数，其定义域为，值域为. 选项，由图像可知定义域为，不是函数，故错误. 选项，图像不符合函数的定义，故错误. 选项，由图像可知值域为，故错误. 选项，由图像可知定义域为，值域为，故正确. 故选：. 23．函数的图像是（    ） A．一条射线 B．一条线段 C．两条射线 D．一条直线 【答案】B 【分析】根据函数类型和定义域分析求解. 【详解】函数是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线， 函数的定义域为，意味着函数图像只显示这条直线在坐标从0到3的部分，所以函数图像是一条线段. 故选：B. 24．已知函数的对应值如表所示： x 1 2 3 4 5 y 4 1 5 3 2 则等于（   ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据表格对应求解即可. 【详解】由表格可知，， 所以. 故选：A. 25．下表是一项试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度（单位：厘米）的关系.下面的哪个式子能表示这种关系（    ） 下落高度d 4 8 20 50 100 弹跳高度b 2 4 10 25 50 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格数据判断下落高度d与的弹跳高度的关系即可求解. 【详解】由统计数据可知，下落高度是弹跳高度的2倍， 所以. 故选：C. 1.（2026·吉林·真题T05）函数，求（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，令，求解即可. 【详解】令，则， ， 故选：D. 2.（2026·吉林·真题T06）函数的定义域为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：A. 3.（2025·吉林·真题T04）已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 4.（2025·吉林·真题T07）函数的定义域是（ ） A. 且 B. C. D. R 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义条件列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以为使分式有意义，， 解得且， 所以函数的定义域是且. 故选：A. 5.（2024·吉林·真题T04） 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 6.（2024·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零、分式函数分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故定义域为且. 故选：B 7.（2023·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式要求被开方数大于等于零及分式要求分母不为零,计算即可求出. 【详解】解:根据题意有 解得 函数的定义域是,且. 故选:B. 8.（2023·吉林·真题T07）函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的性质判断函数的单调性，再根据x的取值范围判断值域. 【详解】函数为一次函数，在R上单调递增， 当时，y有最小值， 当时，y有最大值， 所以函数的值域为， 故选：D 9.（2022·吉林·真题T05）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式的被开方数大于等于0求解即可. 【详解】因为函数， 所以，即，解得或， 故函数的定义域为. 故选：D. 10.（2022·吉林·真题T07）已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法求解函数解析式，进而得到函数值即可. 【详解】令，则. 所以. 所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及表示方法 【复习目标】 1.理解函数的概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域； 2.理解函数的两要素，会根据对应法则求函数值； 3.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法. 【考点1 函数的概念】 1．函数的定义 设集合A是一个____________，对A内任意实数x，按照某个确定的对应关系f，有唯一确定的实数值y与它对应，则称这种_________为集合A上的一个函数．记作y＝f (x)，其中x为自变量，y为因变量．自变量x的取值集合A称为函数的______，对应的________y的集合称为函数的值域． 2．符号f (x)的含义 (1)f表示对应法则，x是自变量，f (x)是在f的作用下自变量x对应的函数值． (2)函数的对应法则可以用g，h等字母表示，y是x的函数可以表示为y＝g(x)或y＝h(x)等． 3．函数的要素 函数的两个要素是______和________．当一个函数的定义域和对应法则确定时，这个函数的值域也被唯一确定．因此，当两个函数表达式表示的函数________________完全相同时，则称这两个函数表达式表达的是同一个函数． 4.函数的值： 按照对应法则y＝f(x)，自变量x＝x0对应的值y0叫作x＝x0时的函数值，记作y0＝f(x0)． 【即时训练】 1．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值等于（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 3．当时，函数的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数，则该函数与直线的交点有（    ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 5．已知，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【考点2 函数的定义域】 函数的定义域是指自变量x的取值范围构成的集合．求函数定义域的方法主要有： (1)整式函数y＝f(x)的定义域为 ； (2)函数y＝(n∈N*)的定义域要求 ； (3)函数y＝[f(x)]0与y＝的定义域要求 ； (4)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为 ；； (5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为 ； 点睛：如果函数是由一些基本初等函数通过有限次四则运算结合而成的，那么定义域为这些初等函数定义域的交集(或公共部分)． 【即时训练】 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中与的定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【考点3 函数的解析式】 已知f[g(x)]求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式. 【即时训练】 11．已知二次函数的图象经过两点，，且最大值是5，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是一次函数，，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，且，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【考点4 相等函数】 判断两个函数是否相同的方法 (1)构成函数的要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同． (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，才是相同函数. 【即时训练】 16．下列各项中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．下列两个函数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 18．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 19．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 20．下列函数中与是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 【考点5 函数的表示方法】 函数的表示方法有 、 和 三种. (1)解析法(公式法)：用等式来表示两个变量间的函数关系． (2)列表法：把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数关系的方法． (3)图象法：用函数的图象来表示两个变量之间函数关系的方法． 【即时训练】 21．某矩形的周长为，则该矩形的面积与矩形的宽之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 22．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   23．函数的图像是（    ） A．一条射线 B．一条线段 C．两条射线 D．一条直线 24．已知函数的对应值如表所示： x 1 2 3 4 5 y 4 1 5 3 2 则等于（   ）. A．2 B．3 C．4 D．5 25．下表是一项试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度（单位：厘米）的关系.下面的哪个式子能表示这种关系（    ） 下落高度d 4 8 20 50 100 弹跳高度b 2 4 10 25 50 A． B． C． D． 1.（2026·吉林·真题T05）函数，求（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 26 2.（2026·吉林·真题T06）函数的定义域为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 3.（2025·吉林·真题T04）已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 4.（2025·吉林·真题T07）函数的定义域是（ ） A. 且 B. C. D. R 5.（2024·吉林·真题T04） 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 6.（2024·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7.（2023·吉林·真题T05）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 8.（2023·吉林·真题T07）函数的值域是（ ） A. B. C. D. 9.（2022·吉林·真题T05）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 10.（2022·吉林·真题T07）已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $