第18练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职数学第三章函数奇偶性，依托三阶支架体系设计同步训练，由浅入深巩固课堂知识，助力学生形成数学抽象与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4|奇函数判断、奇偶函数图像性质|基础概念辨析，培养数学抽象| |多选题|2|偶函数单调性、奇函数性质|结合图像分析，发展几何直观| |填空题|4|奇函数解集、偶函数参数、对称点坐标|情境实用，强化符号意识| |解答题|2|奇函数图像绘制与解集、奇偶性判断|综合应用，提升推理与表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的奇偶性 一、单选题 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，那么是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 4．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 二、多选题 5．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 6．定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．已知奇函数且在区间上是增函数且，则的解集是________． 8．已知是定义在上的偶函数，那么的值是______. 9．设函数为奇函数，当时，，则____________. 10．点关于x轴对称的点的坐标为___________，关于y轴对称的点的坐标为___________，关于原点中心对称的点的坐标为___________. 四、解答题 11．已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示. （1）画出f(x)在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f(x)<0的x的取值集合. 12．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的奇偶性 一、单选题 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的性质分析求解. 【详解】A项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. B项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为奇函数，符合. C项，的定义域为，对于任意的，都有，且，即为偶函数，不符合. D项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故，既不是奇函数，也不是偶函数，不符合. 故选：B. 2．若点在奇函数的图象上，则下列点中也在该函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由奇函数中，且得． 点在奇函数的图象上， 故选：D. 3．已知函数是偶函数，那么是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】由偶函数的定义可得，此时，再根据奇函数的定义可判断结果. 【详解】因为函数是偶函数， 所以对任意实数都成立， 即， 化简可得， 所以. 此时，，其定义域为关于原点对称，且为非常数函数， ， 所以为奇函数. 故选：A 4．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 【答案】B 【分析】结合偶函数图像特点与函数单调性即可得答案． 【详解】偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 偶函数在上最大值为5，则在上最大值也为5. 故选：B. 二、多选题 5．函数是定义在上的偶函数，在上的图象如图所示，则函数的增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数图象，结合函数的奇偶性得到的单调增区间即可. 【详解】由图象，可知在上单调递增，在上单调递减. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图象关于轴对称， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的增区间是和. 故选：BC. 6．定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】解：由函数是定义在R上的奇函数，得．由，得，故函数是以4为周期的周期函数， 所以．又在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以，即． 故选:ABD. 三、填空题 7．已知奇函数且在区间上是增函数且，则的解集是________． 【答案】 【分析】函数是定义域为的奇函数，函数图像关于原点对称，由已知单调性和零点，可先作出上的图像，根据对称性可作出的图像，从而得解. 【详解】奇函数在上递增且，可得在上递增且，作图如下： 观察奇函数图像，若，则或； 故答案为：. 8．已知是定义在上的偶函数，那么的值是______. 【答案】 【分析】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，，且定义域关于原点对称. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 即， 得. 并且， 所以. 所以. 故答案为:. 9．设函数为奇函数，当时，，则____________. 【答案】1 【分析】因为函数为奇函数，可求解，进而可求解的值. 【详解】根据题意，当时，，则， 又∵为奇函数，∴， ∴. 故答案为:1. 10．点关于x轴对称的点的坐标为___________，关于y轴对称的点的坐标为___________，关于原点中心对称的点的坐标为___________. 【答案】 【分析】根据点关于坐标轴和原点对称特点易得答案. 【详解】因为， 所以关于轴对称的点的特点横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点的坐标为； 所以关于轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点的坐标为； 所以关于原点中心对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，所以点的坐标为. 故答案为：；；. 四、解答题 11．已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示. （1）画出f(x)在区间[－5，0]上的图象； （2）写出使f(x)<0的x的取值集合. 【答案】（1）答案见解析；（2）(－2，0)∪(2，5). 【分析】（1）根据函数的奇偶性，作出函数的图象； （2）根据图象解不等式. 【详解】(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图象关于原点对称. 由y＝f(x)在[0，5]上的图象，可知它在[－5，0]上的图象，如图所示. (2)由图象知，使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5). 12．判断下列各函数的奇偶性： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断. 【详解】（1）∵, ∴, 故函数为偶函数. （2）∵, ∴, 故函数为奇函数. （3）∵ ∴, ∵且， ∴函数为非奇非偶函数. （4）∵ ∴, 故函数为奇函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $