第17练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第三章函数第17练函数的单调性单元卷，依托三阶支架体系，遵循由浅入深认知逻辑，通过基础与实效并重的题型设计，帮助学生巩固单调性概念及应用，适配同步教学需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4|基本函数单调性判断、单调区间求解|结合图像分析一次函数单调性（题3），考查抽象能力与几何直观| |多选题|2|图像分析单调性及最值、二次函数单调性条件|通过函数图像判断单调区间与最值（题5），培养推理意识| |填空题|4|一次函数取值范围、单调性定义理解、图像识别单调区间|依据单调性定义判断函数增减性（题8），强化数学思维| |解答题|2|利用单调性解不等式|结合定义域解单调性相关不等式（题11），发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的单调性 一、单选题 1．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 2．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 3．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 4．已知函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义判断即可. 【详解】∵在上是减函数，且，∴. 故选：C. 二、多选题 5．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的单调递减区间为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的单调递增区间为和 【答案】ACD 【分析】根据图象直接判断单调区间和最值即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确． 故选：ACD 6．若函数在区间上是单调函数，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABD 【解析】略 三、填空题 7．已知一次函数，当时，的取值范围是________． 【答案】 【分析】由的取值范围依次求得的取值范围，从而得解. 【详解】当时，， 则，即的范围是. 故答案为：. 8．已知函数，对于任意的，，当时，都有，则函数在上是___________函数.（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】由函数单调性的定义判断即可. 【详解】由函数单调性的定义可知， 函数，对于任意的，，当时，都有， 则函数在上是增函数. 故答案为：增. 9．函数的图像如图所示，则该函数的单调增区间是________；    【答案】 【分析】由函数图像判断函数的单调区间即可. 【详解】由函数的图像可知，该函数的单调增区间是. 故答案为：. 10．若定义在上的函数的图像如图所示，则其单调递增区间是____________，单调递减区间是____________. 【答案】 和 和 【分析】根据图像及函数单调性定义求解即可. 【详解】由函数图像可知，图像在，上从左到右是“上升”的， ∴函数的单调递增区间为和； 图像在，上从左到右是“下降”的， ∴函数的单调递减区间为和. 故答案为： 和；和. 四、解答题 11．已知函数是定义在上的减函数，求满足的x的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数定义域和单调性定义列式求解即可. 【详解】∵是定义在上的函数， ∴，解得. 又∵是定义在上的减函数， ∴，解得， ∴的取值范围为. 12．若函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据函数的单调性得到关于的不等式，解出即可． 【详解】解：是上的减函数，且， ，解得， 则的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的单调性 一、单选题 1．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的单调递减区间为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的单调递增区间为和 6．若函数在区间上是单调函数，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题 7．已知一次函数，当时，的取值范围是________． 8．已知函数，对于任意的，，当时，都有，则函数在上是___________函数.（填“增”或“减”） 9．函数的图像如图所示，则该函数的单调增区间是________；    10．若定义在上的函数的图像如图所示，则其单调递增区间是____________，单调递减区间是____________. 四、解答题 11．已知函数是定义在上的减函数，求满足的x的取值范围. 12．若函数是定义在上的减函数，且，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $