第20练 函数测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第三章函数单元同步测验，遵循“由浅入深”认知逻辑，通过基础巩固与现实情境应用，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配课堂同步教学。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|函数单调性、定义域、分段函数|结合图像分析单调性（题5），基础概念辨析| |多选题|2|函数单调性、奇偶性|多选项考查函数性质综合判断（题7、8）| |填空题|4|分段函数应用、函数解析式|招聘面试人数计算（题9），实际情境函数建模（题11）| |解答题|2|函数关系式建立、定义域求解|新能源汽车剩余电量与路程关系（题13），体现数学建模与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数测验 一、单选题 1．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 2．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 5．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 6．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．若函数 ，则下列选项正确的是（   ） A．函数 的值域为R B． 在区间上是偶函数 C． 在区间上是减函数 D．若，则 三、填空题 9．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中，代表拟录用人数代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为____________. 10．若函数，为正常数，且，则的值是 _____． 11．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为_____________. 12．下列关系式是函数的解析式的是____________． （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）． 四、解答题 13．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路的行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 14．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数测验 一、单选题 1．已知函数，若，则它的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由求出的值，再判断函数的单调递减区间即可. 【详解】函数， 由题意可得，，解得 所以函数， 所以函数在上单调递减． 故选：C. 2．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又在区间内有最小值，则． 故选：C. 3．已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】直接求函数值即可. 【详解】函数， ． 故选：A. 4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 【答案】A 【分析】设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x，然后列出解析式将代入即可求. 【详解】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为 ， 由，可知. 令，解得. 故选：A. 5．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 6．与函数表示同一函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一函数需判断函数的定义域和对应法则判断选项即可. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于C，函数，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数； 对于D，函数，与函数的定义域不相同，不是同一函数． 故选：B. 二、多选题 7．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意依次分析选项中函数的单调性，综合可得答案. 【详解】对于A，，是反比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于B，，是正比例函数，在区间上单调递增，符合题意； 对于C，，是二次函数，开口向下，对称轴为，在区间上单调递增，符合题意； 对于D，，是一次函数，在区间上单调递减，不符合题意. 故选：ABC. 8．若函数 ，则下列选项正确的是（   ） A．函数 的值域为R B． 在区间上是偶函数 C． 在区间上是减函数 D．若，则 【答案】AD 【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，逐项判断即可. 【详解】对于选项A，当时，，此时，当时，，此时. 所以的值域为， A正确. 对于选项B，区间不关于原点对称，不满足偶函数的定义域要求，B错误. 对于选项C，当时，，在上是增函数，C错误. 对于选项D，当时，，解得，不满足，舍去. 当时，，解得或，其中满足. 因此，若，则，D正确. 故选：AD 三、填空题 9．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中，代表拟录用人数代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为____________. 【答案】25 【分析】根据所给的函数值分类讨论求自变量易得答案. 【详解】面试人数为60，当时，，不在范围内； 当时，，在的范围内； 当时，，不在范围内. 故答案为：. 10．若函数，为正常数，且，则的值是 _____． 【答案】1 【分析】结合已知易得，再求得，即可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求解. 【详解】因为函数，所以， 所以， 解得或， 又为正常数，所以. 故答案为：1. 11．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为_____________. 【答案】 【分析】根据速度，路程，时间的关系列函数解析式即可. 【详解】根据速度路程÷时间得. 故答案为：. 12．下列关系式是函数的解析式的是____________． （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）． 【答案】（1）（2）（3）（6） 【分析】根据函数的概念求解. 【详解】（4）（5）中，存在，对应的不唯一. （1）（2）（3）（6）中对于定义域内任意的，对应唯一，故（1）（2）（3）（6）为函数解析式． 故答案为：（1）（2）（3）（6）. 四、解答题 13．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路的行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，易得剩余电量与行驶路程之间满足一次函数关系，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求解； （2）根据题意，将代入函数关系式，即可求得王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时该车的剩余电量，继而求解. 【详解】（1）由题意，设y与x之间的关系式为， 将代入得，解得， 所以与x之间的关系式为； （2）由（1）知剩余电量与行驶路程之间的函数关系式为， 当时，， 所以， 故该车的剩余电量占“满电量”的． 14．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)且 【分析】利用偶次根号下大于等于、分式的分母不为零可求. 【详解】（1）要使函数有意义，应满足， 即，所以函数的定义域是． （2）要使函数有意义，则且． 所以函数的定义域为且． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $