第19练 几种常见的函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第三章函数单元卷，同步对标课堂知识点，由浅入深巩固常见函数基础，适配同步教学需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|4|正比例函数单调性、一次函数图像、二次函数与x轴交点、函数单调性|结合图像辨析，考查几何直观与抽象能力| |多选题|2|函数奇偶性与单调性、二次函数性质|综合判断函数性质，发展推理意识| |填空题|4|二次函数单调区间、顶点坐标、一次函数性质|系统梳理函数特征，强化符号意识| |解答题|2|二次函数解析式求解（含顶点、最值、过点）|结合情境求解析式，体现模型意识与运算能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 几种常见的函数 一、单选题 1．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性确定的取值范围，得出一次函数与y轴交点位于y轴的负半轴，由此即可解答. 【详解】已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小， 所以，得一次函数与y轴交点在y轴的负半轴， 故A,C错误， 且是逐渐上升的，所以B正确，D错误， 故选：B． 2．下列四个函数中在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，可判断结果. 【详解】由一次函数的图象和性质可知，在上单调递减，且不是奇函数； 由二次函数的图象和性质可知，在上不是单调函数，且不是奇函数； 由反比例函数的图象和性质可知，在上为增函数，且为奇函数； 当时，，由一次函数的图象和性质可知，在上单调递减，且为偶函数. 故选：C 3．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】由题意得,解得, ∴k的取值范围是. 故选: A 4．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 二、多选题 5．下列函数既是奇函数又在其定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． E． 【答案】AE 【分析】根据一次函数、二次函数、幂函数性质，结合题意即可判断求解. 【详解】函数在定义域R上是增函数，，是奇函数，故选项A符合题意； 函数在上单调递减，在上单调递增，，不是奇函数，故选项B不符合题意； 函数在定义域R上是增函数，，不是奇函数，故选项C不符合题意； 函数在定义域R上是减函数，，是奇函数，故选项D不符合题意； 函数在定义域R上是增函数，，是奇函数，故选项E符合题意； 故答案为：. 6．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的值域为 B． C．若，则 D． 【答案】ACD 【分析】根据分段函数的性质，结合函数图象即可求解值域，分别代入即可判定BCD. 【详解】对选项A：当时，，当时，， 故函数值域为，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：当时，，，不成立； 当时，，或（舍），故，正确； 对选项D： 故选：ACD.    三、填空题 7．的单调增区间是______. 【答案】 【分析】将函数写成分段函数，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上单调递增， 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在上单调递增， 将代入得，将代入得， 所以原函数的增区间为， 故答案为：. 8．函数的顶点坐标是____________. 【答案】 【分析】将二次函数配方成顶点式即可求出顶点坐标. 【详解】∵， ∴顶点坐标为. 故答案为： 9．函数的单调递减区间是________. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数为二次函数，开口向上， 对称轴为直线， 所以函数的单调递减区间是. 故答案为：. 10．一次函数的图象与性质 函数名称 正比例函数 一次函数 解析式 （k，b为常数，） 图象形状及特点 过原点的一条直线 过点且与平行（或重合）的一条直线 作图方法 过点作直线 过点作直线 图象性质 时，图象恒过第一、三象限，y随x的增大而_____ 时，图象经过第_____象限 时，图象经过第______象限 时，图象恒过第二、四象限，y随x的增大而_____ 时，图 象经过第_____象限 时，图象经过第_____象限 【答案】 增大 一、二、三 一、三、四 减小 一、二、四 二、三、四 【分析】由正比例函数和一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】由正比例函数的图象可知， 时，图象恒过第一、三象限，y随x的增大而增大， 时，图象恒过第二、四象限，y随x的增大而减小. 由一次函数的图象可知， 时，图象经过第一、二、三象限， 时，图象经过第一、三、四象限， 时，图象经过第一、二、四象限， 时，图象经过第二、三、四象限. 故答案为：增大；一、二、三；一、三、四；减小；一、二、四；二、三、四. 四、解答题 11．已知二次函数满足，求二次函数的解析式． 【答案】 【分析】可设，化简，结合求出即可. 【详解】由为二次函数， 可设函数解析式为， 则， ， 则， 又， 则解得 ． 12．（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求二次函数的解析式； （2）已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的解析式． 【答案】（1） ；（2）或． 【分析】（1）先由最大值确定顶点纵坐标，结合直线方程求出顶点横坐标，设顶点式，代入已知点，通过解方程得二次函数解析式. （2）设交点式，再求出顶点的纵坐标，根据题意解方程，得到解析式 . 【详解】（1）设二次函数解析式为， 由得，所以二次函数顶点坐标为， 将其代入得 ，再将点代入解得， 所以二次函数解析式为：． （2）因为二次函数的图象过点，， 所以可设二次函数的解析式为， 整理得，所以顶点的纵坐标为． 因为二次函数的图象的顶点到轴的距离为2，所以，解得． 所以二次函数的解析式为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 几种常见的函数 一、单选题 1．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个函数中在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的图像与x轴无交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列函数既是奇函数又在其定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． E． 6．已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的值域为 B． C．若，则 D． 三、填空题 7．的单调增区间是______. 8．函数的顶点坐标是____________. 9．函数的单调递减区间是________. 10．一次函数的图象与性质 函数名称 正比例函数 一次函数 解析式 （k，b为常数，） 图象形状及特点 过原点的一条直线 过点且与平行（或重合）的一条直线 作图方法 过点作直线 过点作直线 图象性质 时，图象恒过第一、三象限，y随x的增大而_____ 时，图象经过第_____象限 时，图象经过第______象限 时，图象恒过第二、四象限，y随x的增大而_____ 时，图 象经过第_____象限 时，图象经过第_____象限 四、解答题 11．已知二次函数满足，求二次函数的解析式． 12．（1）已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求二次函数的解析式； （2）已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $