第10卷 函数的性质-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版)

**基本信息** 该专项为函数性质考点训练卷，属三阶递进体系基础层，聚焦奇偶性、单调性等核心性质，通过选择、填空、解答题系统训练，强化概念理解与应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |奇偶性判定与应用|8题|判定奇偶性、求解析式、比较函数值|从奇偶性定义出发，通过判定训练理解概念，再应用于对称区间解析式求解、函数值比较，形成“定义-判定-应用”链条| |单调性分析与应用|5题|判断单调性、解不等式、求最值|以单调性定义为基础，结合图像分析单调区间，应用于不等式求解与最值计算，培养推理意识| |性质综合应用|6题|奇偶性与单调性综合解题|整合奇偶性与单调性，解决抽象函数不等式、综合求值问题，强化知识间逻辑联系，提升应用意识|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 2．若是定义在上的偶函数，有，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数是上的奇函数，当时，，且满足，则等于（    ）． A． B．3 C． D．1 6．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 7．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 8．已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）． A． B． C． D． 9．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 11．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 12．已知函数的图像关于原点对称，当时，，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 13．函数在区间（）上（    ） A．偶函数 B．非奇非偶函数 C．奇函数 D．既是奇函数又是偶函数 14．已知函数，则该函数在定义域内是（    ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 15．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 17．已知函数，且，则________． 18．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 19．是偶函数，其定义域为，则等于____________． 20．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．设函数在上是奇函数且单调递减，且，求a的取值范围. 22．若为上的奇函数，且时，． (1)求在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； 23．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 24．已知函数是奇函数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，，进而. 故选：C. 2．若是定义在上的偶函数，有，下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质可得结果. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又因为，所以， 由于在上的单调性不确定，故选项A、C、D不一定成立. 故选：B 3．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 4．已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断时函数的单调性，再利用偶函数的性质，得到时的单调性，即可确定单调递增区间. 【详解】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增， 综上，的单调递增区间是. 故选：D. 5．已知函数是上的奇函数，当时，，且满足，则等于（    ）． A． B．3 C． D．1 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质，求出，由赋值得，即函数的周期为4，据此可求解. 【详解】因为函数是上的奇函数，时，， 所以，解得， 即当时，. 又， 所以，可得4为函数的一个周期， 所以． 故选：D 6．已知函数，则函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂函数的单调性求出最大、最小值即可. 【详解】函数在上单调递增， 当时，，， 所以最大值与最小值之和为. 故选：B. 7．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 8．已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数，其中是偶函数， 且，则， ，，解得， 故选：. 9．已知为上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设，则，运用已知解析式，可求得的解析式，再利用奇函数的定义，可得的解析式. 【详解】当时，，因为当时，， 所以， 又因为为上的奇函数，所以， 即，， 因此当时，. 故选：. 10．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为，不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数，A不符合题意； 对于B，的定义域为，且，故此函数为奇函数，且在上单调递增，B符合题意； 对于C，在上单调递减，C不符合题意； 对于D，的定义域为，且，故此函数为偶函数不为奇函数，D不符合题意． 故选：B. 11．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据奇函数的性质求解b的值，再代入求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为， 所以，即，解得， 所以，故． 故选：C. 12．已知函数的图像关于原点对称，当时，，则的值是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】由时，求出的值，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数的图像关于原点对称，则函数是奇函数， 则. 故选：A. 13．函数在区间（）上（    ） A．偶函数 B．非奇非偶函数 C．奇函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 又，即定义域不关于原点对称， 所以函数非奇非偶函数. 故选：B. 14．已知函数，则该函数在定义域内是（    ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，定义域为，定义域关于原点对称， ，符合奇函数的定义，所以为奇函数； 函数， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 当时，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，则在上为增函数； 且，函数在处连续，所以函数在定义域内单调递增. 故选：. 15．已知函数在R上是减函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在R上是减函数，且满足， 则，解得，因此的取值范围为 故选：A. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．已知奇函数在是减函数，且有最大值3，则函数在的最小值是______． 【答案】 【分析】由奇函数的图象特点确定函数在的单调性即可解答. 【详解】已知奇函数关于原点对称，因为奇函数在是减函数， 且有最大值3， 所以函数在单调递减，且有最小值为， 所以函数在的最小值为． 故答案为：. 17．已知函数，且，则________． 【答案】 【分析】先判断函数为奇函数，再利用奇函数的性质求解的值. 【详解】已知函数，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 所以. 已知，所以. 故答案为：. 18．已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是____ . 【答案】 【分析】利用函数的定义域和单调性解抽象函数不等式即可. 【详解】因为是定义在区间上的减函数， 所以，解得：， 所以满足条件的x的取值范围是. 故答案为：. 19．是偶函数，其定义域为，则等于____________． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可求出a的值，再根据偶函数的性质可求b的值，从而可得答案． 【详解】∵是偶函数，其定义域为， 则其定义域关于原点对称，则，则， ∴定义域为，， 由可得：对于恒成立， ∴，可得， ∴． 故答案为：． 20．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性画出函数的图象即可得解. 【详解】由奇函数在区间上是增函数，且， 即， 奇函数关于原点对称，即函数在区间上是增函数， 故函数的图象可能为    通过观察图象知的解集是． 故答案为：． 3、 解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．设函数在上是奇函数且单调递减，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质将不等式进行转化，再结合函数的单调性求解不等式. 【详解】已知是奇函数，则， 由可得， 因为在定义域上单调递减， 所以，即，解得. 22．若为上的奇函数，且时，． (1)求在上的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析 【分析】（）根据题意令，则，结合奇函数的性质即可得解. （）任取，令，结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】（1）因为为上的奇函数，时，， 令，则，， 因为为奇函数，则， 所以. （2）任取，令， 则， ， 所以， 则函数在上单调递减. 23．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求； (2)求当时，的解析式. 【答案】(1)3. (2). 【分析】（）根据即可得解. （）根据题意利用偶函数的性质即可得解. 【详解】（1）∵为偶函数，当时，， ∴. （2）∵为偶函数，当时，， 令时，，∴， ∴， 所以当时，. 24．已知函数是奇函数，求的值. 【答案】8. 【分析】根据奇函数的定义求出的值即可得解. 【详解】函数定义域为，且为奇函数， 则，即， 所以，解得， 所以函数，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $