第9卷 函数的性质-考点训练卷 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点训练，聚焦函数性质微目标拆解，通过图像观察、概念辨析到性质应用的逻辑链条强化核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的性质|选择15题、填空5题、解答4题|以图像分析（单调区间识别）、概念判断（奇偶性判定）为主，过渡到性质综合应用（奇偶性求解析式、单调性解不等式）|从几何直观（图像观察）到抽象能力（概念辨析），再到推理能力（性质应用），形成“观察-识别-应用”的完整逻辑链|

编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图象即可确定函数单调递增区间. 【详解】由图可知，函数在上呈上升趋势， 所以函数的单调递增区间为， 故选：A. 2．下列函数中，属于偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 3．下列图象所表示的函数中，在上为增函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】结合图象，根据增函数的定义判断. 【详解】选项A，由函数图象可知，函数在上是减函数，在上是增函数，故A错误； 选项B，由函数图象可知，函数的定义域为，不符合题意，故B错误； 选项C，由函数图象可知，函数在上是减函数，在上是增函数，故C错误； 选项D，由函数图象可知，函数在上是增函数，故D正确. 故选：D. 4．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数、反比例函数的图像和性质可判断结果. 【详解】对A选项，由一次函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对B选项，由二次函数图像和性质可知：关于轴对称，是偶函数，故错误； 对C选项，由指数函数的图像和性质可知：为非奇非偶函数，故错误； 对D选项，由反比例函数图像和性质可知：关于原点对称，是奇函数，故正确. 故选：D 5．设为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．15 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】∵为奇函数，当时，， ∴， 故选：. 6．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义结合一次函数，反比例函数，二次函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】已知的定义域为， 令，则， 所以为奇函数，且在上为增函数，故A正确， 已知的定义域为关于原点对称， 令，则， 所以为奇函数，且在和上为减函数，故B错误， 已知的定义域为， 令，则， 所以不是奇函数，故C错误， 的定义域为不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：A. 7．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义及二次函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递增，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 8．函数为奇函数，若，则（    ） A．0 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数性质，，则， 故选：. 9．已知，若函数是偶函数，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】时不合题意，时，由二次函数的性质可得，求得，进而得出单调增区间． 【详解】若，则函数，则，此时函数不是偶函数，不合题意； 若，且函数是偶函数，由二次函数的性质可得，得， 因此，图象开口向下，对称轴为， ∴的单调递增区间为. 故选：B. 10．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】当时，由图像得的解集为. 因为是奇函数，其图象关于原点对称. 根据奇函数性质， 那么当时，等价于，即. 当，即时，，所以. 不等式的解集为. 故选：A. 11．已知的单调区间有（    ） A．增区间 B．减区间 C．增区间 D．减区间 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性确定单调区间即可. 【详解】已知为反比例函数， 其中，所以在和上为减函数， 所以的单调区间有减区间， 故选：D. 12．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可解得. 【详解】由题，函数的定义域为，关于原点对称， 又知，则， 则， 故函数既是奇函数又是偶函数. 故选：C 13．下列函数中在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可 【详解】对于选项A，函数在上为减函数，所以在上为增函数，故不正确； 对于选项B，函数的一次系数为正，所以函数在上为增函数，故不正确； 对于选项C，函数对称轴为轴，开口方向向上，所以函数在上为减函数，故正确； 对于选项D，函数的一次系数为正，所以函数在上为增函数，故不正确； 故选：C 14．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用偶函数的性质得到在上为增函数，利用单调性比较大小即可得解. 【详解】函数为偶函数，且在上为减函数，所以在上为增函数， ，则，即，故错误； ，故错误，正确， 故选：. 15．定义在上的奇函数，且，则（   ） A．0 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】因为函数为奇函数，且， 则， 故选：. 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若函数是偶函数，则________ 【答案】1 【分析】根据偶函数的性质求出值即可得解. 【详解】是偶函数， ，，， ，， 故答案为：. 17．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【分析】根据函数单调性的定义可得结果. 【详解】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 18．已知一次函数是奇函数，则实数_____. 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的定义及一次函数的定义即可得解. 【详解】一次函数定义域为，因为函数为奇函数， 则， 解得， 当时，不是一次函数，故舍去， 所以， 故答案为：. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_____. 【答案】0 【分析】由已知求出的值，再根据奇函数的定义可得结果. 【详解】因为当时，， 所以. 是定义在R上的奇函数，. 故答案为：0 20．函数是上的奇函数，已知，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数满足，所以， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．根据函数的图像回答下列问题：    (1)分别写出，，的值； (2)写出函数的单调区间； (3)写出函数的定义域； (4)函数的值域． 【答案】(1)，，. (2)单调增区间：，； 单调减区间：. (3)定义域为 (4)值域为 【分析】（1）根据图象直接得出，，的值； （2）根据图象判断函数的单调区间即可. （3）根据图象确定函数的定义域即可； （4）根据图象求函数的值域即可. 【详解】（1）根据图像可得，，； （2）根据图像可得函数的单调增区间为：，； 单调减区间为：. （3）根据图象可得定义域为. （4）根据图象可得值域为. 22．若函数是偶函数，且当 时，，求当时，的表达式． 【答案】 【分析】由偶函数定义可得答案． 【详解】因为是偶函数，所以， 当时，，， 所以． 23．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 24．已知函数是上的偶函数，求实数. 【答案】0 【分析】利用偶函数的定义，即可求解. 【详解】函数是R上的偶函数， 则， 因为，所以， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年黑龙江省职教高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下图是函数的图象，则函数的单调递增区间是（   ）    A． B． C． D． 2．下列函数中，属于偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图象所表示的函数中，在上为增函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．下列函数中，在其定义域内为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 5．设为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．15 B． C．3 D． 6．在定义域内，下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．函数为奇函数，若，则（    ） A．0 B．4 C． D．8 9．已知，若函数是偶函数，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 10．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11．已知的单调区间有（    ） A．增区间 B．减区间 C．增区间 D．减区间 12．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 13．下列函数中在上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 14．若定义在上的偶函数在上单调递减，则（   ）. A． B． C． D． 15．定义在上的奇函数，且，则（   ） A．0 B．8 C． D．10 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16．若函数是偶函数，则________ 17．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 18．已知一次函数是奇函数，则实数_____. 19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_____. 20．函数是上的奇函数，已知，则________． 三、解答题（本大题共 4小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．根据函数的图像回答下列问题：    (1)分别写出，，的值； (2)写出函数的单调区间； (3)写出函数的定义域； (4)函数的值域． 22． 若函数是偶函数，且当 时，，求当时，的表达式． 23． 函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 24．已知函数是上的偶函数，求实数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $