综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版） - 副本

**基本信息** 紧扣教材核心考点，分AB卷分层训练，综合测试卷聚焦知识整合与解题能力，通过图像分析、逻辑推理培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|7题（如1,2,8,9,14,17,22）|二次函数单调性、奇偶性应用|二次函数对称轴推导单调性，奇偶性与图像对称性构建逻辑链| |集合与不等式|8题（如3,4,6,11,13,16,19,21）|集合运算、含参不等式|集合交并补依赖不等式求解，含参问题体现分类讨论思想| |三角函数|6题（如7,10,12,18,20,24）|化简、图像变换与求值|三角恒等变换与图像变换原理推导，性质应用关联现实情境|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.二次函数 f(x)=x2−2ax+2 在区间[1,3]单调递增，结合抛物线图像对称轴分析，则实数a满足（ ） A.a⩽1 B.a<1 C.a⩾3 D.a>3 2.已知偶函数f(x)定义域R，在[0,+∞)单调递增，若f(2x−1)<f(3)，利用图像对称性求解不等式解集（ ） A.(−1,2) B.[−1,2] C.(−2,1) D.(−∞,−1)∪(2,+∞) 3.设全集U=R，集合A={x∣x2>2x},B={x∣x−1>0}，则(ⅭuA)∩B=（ ） A.(1,2] B.[0,1) C.(2,+∞) D.[1,2] 4.“x>2” 是 “x2>4” 的（ ） A.充分不必要 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 5.函数f(x)=ln(x−1)−x2+3x−2​​定义域（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2] D.(1,2)∪(2,3] 6.不等式ax2−(a+1)x+1<0，当a<0时解集为（ ） A.(,1) B.(−∞,)∪(1,+∞) C.(1,) D.∅ 7.已知sin α+cos α=,α∈(0,π)，则sin αcos α=（ ） A. B.- C. D. 8.二次函数f(x)=x2−2ax+2，在区间[1,3]单调递增，则实数a取值范围（ ） A.a⩽1 B.a<1 C.a⩾3 D.a>3 9.偶函数f(x)定义域R，在[0,+∞)递增，则f(2x−1)<f(3)解集（ ） A.(−1,2) B.[−1,2] C.(−2,1) D.(−∞,−1)∪(2,+∞) 10.函数y=3sin(2x−)图像向左平移个单位后解析式（ ） A.y=3sin2x B.y=3sin(2x−) C.y=3cos2x D.y=3sin(2x−) 11.不等式⩾1解集（ ） A.(−∞,−3)∪[4,+∞) B.(−3,4] C.[−3,4] D.(−∞,−3]∪[4,+∞) 12.已知tan α=2，则=（ ） A. B. C. D. 13.集合A={1,2,3,4}，若A的子集S满足：任意x∈S，8−x∈S，这样集合S个数（ ） A.8 B.9 C.10 D.16 14.f(x)=，若f(a)<3，实数a范围（ ） A.(−3,1) B.(−1,3) C.(−3,3) D.(−1,1) 15.函数f(x)=cos2x−sin x值域是（ ） A.[−1,] B.[−1,] C.[0,] D.[0,] 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知集合A={x∣−1⩽x⩽3},B={x∣m⩽x⩽m+2}，若B⊆A，则m取值范围 。 17.二次函数y=−x2+2mx−m-3最大值为 0，则m= 。 18.已知α∈(0,π)，sin α−cos α=，则tan α= 。 19.不等式x2−(a+1)x+a<0在(2,3)恒成立，则实数a取值范围 。 20.函数f(x)=2sin(ωx+)最小正周期π，则ω= 。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知集合A={x∣x2−3x−10⩽0},B={x∣m+1⩽x⩽2m−1} (1) 当m=3，求A∩B； (2) 若B⊆A，求实数m取值范围。 22.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1 (1) 求f(x)解析式； (2) 当x∈[−1,1]时，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m取值范围。 23.已知函数f(x)= (1) 判断f(x)奇偶性；(2) 证明f(x)在R上单调递增；(3) 求f(x)值域。 24.已知函数f(x)=2cosx(sin x+cos x)− (1) 化简f(x)，求最小正周期； (2) 求f(x)在区间[0,]最大值与最小值； (3) 若f(θ)=,θ∈(0,)，求θ的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.二次函数 f(x)=x2−2ax+2 在区间[1,3]单调递增，结合抛物线图像对称轴分析，则实数a满足（ ） A.a⩽1 B.a<1 C.a⩾3 D.a>3 答案：A 考点：二次函数单调性与对称轴 解析：对称轴x=a，开口向上，区间[1,3]递增则a≤1。 2.已知偶函数f(x)定义域R，在[0,+∞)单调递增，若f(2x−1)<f(3)，利用图像对称性求解不等式解集（ ） A.(−1,2) B.[−1,2] C.(−2,1) D.(−∞,−1)∪(2,+∞) 答案：A 考点：偶函数性质、不等式 解析：偶函数f(∣2x−1∣)<f(3)，∣2x−1∣<3，解得−1<x<2。 3.设全集U=R，集合A={x∣x2>2x},B={x∣x−1>0}，则(ⅭuA)∩B=（ ） A.(1,2] B.[0,1) C.(2,+∞) D.[1,2] 答案：A 考点：集合交、补运算 解析：A={x|x<0或x>2}，ⅭuA=[0,2]，B=(1,+∞)，交集(1,2]。 4.“x>2” 是 “x2>4” 的（ ） A.充分不必要 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 答案：A 考点：充分必要条件 解析：x>2⇒x2>4，x2>4推不出x>2，充分不必要。 5.函数f(x)=ln(x−1)−x2+3x−2​​定义域（ ） A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2] D.(1,2)∪(2,3] 答案：A 考点：复合函数定义域 解析：根式−x2+3x−2>0，对数x−1>0且x−1≠1，得1<x<2。 6.不等式ax2−(a+1)x+1<0，当a<0时解集为（ ） A.(,1) B.(−∞,)∪(1,+∞) C.(1,) D.∅ 答案：B 考点：含参一元二次不等式 解析：因式分解(ax−1)(x−1)<0，a<0，两根1,且<0，解集(−∞,)∪(1,+∞)。 7.已知sin α+cos α=,α∈(0,π)，则sin αcos α=（ ） A. B.- C. D. 答案：B 考点：同角三角函数平方关系 解析：两边平方(sin α+cos α)2=，1+2sinαcosα=，算出sin αcos α=−。 8.二次函数f(x)=x2−2ax+2，在区间[1,3]单调递增，则实数a取值范围（ ） A.a⩽1 B.a<1 C.a⩾3 D.a>3 答案：A 考点：二次函数单调区间 解析：同第 1 题，对称轴x=a，开口向上，a≤1。 9.偶函数f(x)定义域R，在[0,+∞)递增，则f(2x−1)<f(3)解集（ ） A.(−1,2) B.[−1,2] C.(−2,1) D.(−∞,−1)∪(2,+∞) 答案：A 考点：偶函数解不等式 解析：同第 2 题，∣2x−1∣<3，解集(−1,2)。 10.函数y=3sin(2x−)图像向左平移个单位后解析式（ ） A.y=3sin2x B.y=3sin(2x−) C.y=3cos2x D.y=3sin(2x−) 答案：A 考点：三角函数图像平移 解析：左移，y=3sin[2(x+)−]=3sin2x。 11.不等式⩾1解集（ ） A.(−∞,−3)∪[4,+∞) B.(−3,4] C.[−3,4] D.(−∞,−3]∪[4,+∞) 答案：B 考点：分式不等式 解析：移项通分≤0，解集(−3,4]。 12.已知tan α=2，则=（ ） A. B. C. D. 答案：C 考点：齐次式弦化切 解析：分子分母同除cos α，==。 13.集合A={1,2,3,4}，若A的子集S满足：任意x∈S，8−x∈S，这样集合S个数（ ） A.8 B.9 C.10 D.16 答案：B 考点：集合对称子集 解析：分组{1,7}、{2,6}、{3,5}、{4}，共 4 组，非空组合24−1=9。 14.f(x)=，若f(a)<3，实数a范围（ ） A.(−3,1) B.(−1,3) C.(−3,3) D.(−1,1) 答案：A 考点：分段函数解不等式 解析：x≥0时x2<3⇒0≤x<；x<0时−x2−2x<3⇒−3<x<0，合并(−3,1)。 15.函数f(x)=cos2x−sin x值域是（ ） A.[−1,] B.[−1,] C.[0,] D.[0,] 答案：A 考点：三角换元求值域 解析：cos2x=1−2sin2x，换元t=sin x∈[−1,1]，二次函数值域[−1,]。 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分.) 16.已知集合A={x∣−1⩽x⩽3},B={x∣m⩽x⩽m+2}，若B⊆A，则m取值范围 。 答案：−1≤m≤1 考点：集合包含关系 解析：，解得−1≤m≤1。 17.二次函数y=−x2+2mx−m-3最大值为 0，则m= 。 答案：−1或3 考点：二次函数最值 解析：顶点纵坐标分子 4ac−b2=0，代入化简得 m2−2m−3=0，解得 m=−1 或 3。 18.已知α∈(0,π)，sin α−cos α=，则tan α= 。 答案：2+​ 考点：同角三角方程 解析：sin α−cos α=，平方求出sin αcos α，联立解得tan α=2+。 19.不等式x2−(a+1)x+a<0在(2,3)恒成立，则实数a取值范围 。 答案：a≤2 考点：二次不等式区间恒成立 解析：(x−1)(x−a)<0，在(2,3)恒成立，则a≤2。 20.函数f(x)=2sin(ωx+)最小正周期π，则ω= 。 答案：±2 考点：正弦型函数周期 解析：T==π，∣ω∣=2，ω=±2。 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 21.已知集合A={x∣x2−3x−10⩽0},B={x∣m+1⩽x⩽2m−1} (1) 当m=3，求A∩B； (2) 若B⊆A，求实数m取值范围。 答案：(1)A∩B=[4,5]；(2)m≤3 考点：集合运算、子集分类讨论 解析：(1)m=3,B:4≤x≤5，A∩B=[4,5]； (2)B=∅：m+1>2m−1⇒m<2；B≠∅时列不等式解得2≤m≤3，合并m≤3。 22.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1 (1) 求f(x)解析式； (2) 当x∈[−1,1]时，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m取值范围。 答案：(1)f(x)=x2−x+1；(2)m<−1 考点：二次函数解析式、恒成立 解析： (1) 设f(x)=ax2+bx+c，代入三点解方程组得a=1,b=−1,c=1； (2)x2−3x+1在[−1,1]最小值为−1，故m<−1。 23.已知函数f(x)= (1) 判断f(x)奇偶性；(2) 证明f(x)在R上单调递增；(3) 求f(x)值域。 答案：(1) 奇函数；(2) 单调递增；(3)(−1,1) 考点：函数奇偶、单调性、值域 解析： (1)f(−x)=−f(x)，为奇函数； (2)作差可证定义域内单调递增； (3)变形分离2x>0，求出值域−1<y<1。 24.已知函数f(x)=2cosx(sin x+cos x)− (1) 化简f(x)，求最小正周期； (2) 求f(x)在区间[0,]最大值与最小值； (3) 若f(θ)=,θ∈(0,)，求θ的值。 答案：(1)f(x)=2sin(2x+)，T=π；(2) 最大值 2，最小值−；(3)θ=​ 考点：辅助角公式、三角函数周期与最值、三角方程 解析： (1) 辅助角合并，周期T==π； (2) 代入区间求2x+范围，得最值； (3) 令f(θ)=，解方程结合范围得θ=。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $