综合测试卷（二）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试卷整合提升，系统覆盖代数、几何、统计概率模块，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|1-2、5-6题|基础概念辨析与综合计算|函数图像变换、数列通项及求和的推导应用| |几何|3-4、9-10题|实际情境解三角形|三角函数性质与正弦定理、余弦定理的关联| |统计概率|11-13、15、21题|排列组合与概率应用|古典概型、独立事件概率的模型构建与运算|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，根据函数图象平移变化规律即可求得的解析式，进而可求的最大值． 【详解】由题意得数 将的图象向左平移个单位长度得到函数： 再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象，即 所以当时， 故选C 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，函数图象平移变化及函数值的求解，属于基础题． 2．已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用韦达定理与正切的和角公式可求. 【详解】因为，是一元二次方程的两实根， 故可得；， 故可得. 故选：. 3．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　） A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 【答案】C 【分析】利用正弦定理、余弦定理求得正确答案. 【详解】如图，在中，，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得， 因为，所以解得， 由正弦定理得，故或， 因为，故为锐角，所以， 此时灯塔位于游轮的南偏西方向. 故选：C 4．魏晋南北朝时期，祖冲之利用害圆术以正边形，求出圆周率约，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入，结合三角恒等变换思想化简可得结果. 【详解】将代入， 可得 . 故选：A. 5．已知等差数列满足，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据条件，利用等差数的性质即可求出结果. 【详解】由，得到，即， 所以， 故选：D. 6．已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由已知可推得当时，.又，即可得出答案. 【详解】解可得，或，即或. 所以，当时，. 又， 所以，当时，取最小值. 故选：C. 7．研究人员采取普查的方式调查某市国企普通职工的收入情况，记被调查的职工的收入为X，统计分析可知，则（   ） 参考数据：若，则，，. A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.84 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质结合条件即得. 【详解】 依题意，， 所以. 故选：D. 8．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 又，因为，则， 则， 故选：. 9．如图，设A、B两点在河的两岸，测量者与A在河的同侧，在河岸边确定一点C，测出，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：A. 10．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理化简即可. 【详解】若的面积为， 得， 即， 又，所以，所以. 故选：C. 11．某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用分步乘法计数原理，先计算2位教师在中间位置的排列数，再计算4位学生在剩余位置的排列数，二者相乘得到总排列种数即可. 【详解】安排2位教师站中间的2个位置， 排列数为， 安排4位学生站剩余的4个位置， 排列数为， 所以2位教师必须站在中间的种数为， 故选：A. 12．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数平方关系及两角差的正弦公式求解. 【详解】因为是锐角，，可得， 因为，都是锐角，所以， 已知，可得， 则. 故选：D. 13．将一枚质地均匀的硬币重复拋掷10次，恰好出现6次正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得正面向上的概率，再求得恰好出现6次正面向上的概率即可． 【详解】设“正面向上”为事件，则. 所以恰好出现6次正面向上的概率为， 故选：D． 14．为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展应用培训活动.现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】先求出每个取值所对应的概率，再求方差. 由题可设，则，， 所以，解得. 所以. 15．箱子里有6张卡片，分别写着如下定义域为R的函数：， ，，， ，现从箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断6个函数的奇偶性，结合奇偶函数乘法性质确定符合条件的组合数，再利用古典概型公式计算概率. 【详解】因为卡片上的函数均为定义域为R的函数， 所以定义域均关于原点对称， 因为，所以为奇函数， 因为， 所以为非奇非偶函数， 因为，所以为偶函数， 因为，所以为奇函数， 因为，所以为偶函数， 因为， 所以为奇函数， 所以6张卡片中，有个为奇函数，个为偶函数， 若从6张卡片中任取2张卡片共有种可能， 将卡片上的函数相乘得到一个新函数， 若新函数为奇函数，则取出的卡片为一奇一偶，有， 所以所得新函数为奇函数的概率是， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．_____________. 【答案】/0.5 【分析】根据同角三角函数关系和二倍角正弦公式转化，再根据特殊角三角函数值易得答案. 【详解】. 故答案为：. 17．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径R，则R=______. 【答案】2 【分析】根据正弦定理和投影长求出，结合得到，利用正弦定理求出答案. 【详解】由题意得，，， 即，即， 因为，所以， 故，故. 故答案为：2 18．抛掷3枚硬币，恰有一枚出现正面的概率是_________ 【答案】/ 【分析】由独立重复试验的概率公式即可得解. 【详解】由题意知，此事件服从二项分布， 抛掷1枚硬币出现正面的概率为， 故抛掷3枚硬币，恰有一枚出现正面的概率是. 故答案为：. 19．将7名学生分别同时派往两个实训基地实习，且每个基地至少3人，则不同的派送方法是________种. 【答案】70 【分析】对学生的分配情况进行分类讨论，利用组合数公式及分类加法计数原理求解. 【详解】已知要将名学生派往两个实训基地，且每个基地至少人，那么有两种情况： 情况一：一个基地人，另一个基地人，派送方法有种； 情况二：一个基地人，另一个基地人，派送方法有种， 所以不同的派送方法为种. 故答案为：70. 20．5本不同的书分给甲、乙、丙三人（允许有人分不到书），则甲分得1本书的概率为______． 【答案】 【分析】利用古典概型概率公式，结合特殊元素优先法列式计算即得. 5本书都可以分给甲、乙、丙三个人的任意一个，所以每本书有3种选择，5本书的总方法数为：. 先从5本书中选1本给甲，有5种，剩下的4本书，每本都可以分给乙或丙，每本有2种选择，方法数为， 则甲分得1本书的方法数为. 故甲分得1本书的概率为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响． (1)求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率； (2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案. （2）根据“第次击中，后两次未击中”求得乙恰好射击4次后被终止射击的概率． 【详解】（1）甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率为： . （2）乙恰好射击4次后被终止射击，则“第次击中，后两次未击中”， 故所求概率为：. 22．已知数列的前4项，试写出该数列的一个通项公式： (1)，，，； (2)，，，； 【答案】(1) (2) 【分析】分析数列中的项，找到规律，即可写出通项公式. 【详解】（1）数列中的项正负交替，可记为， 分子均为1， 分母分别为， 所以通项公式为 （2）观察到： ，，，， 所以通项为： 23．已知，. (1)求的值； (2)若，，求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式求出，代入降幂升角公式即可得解. （）根据题意得出，结合两角差的正弦公式求出即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以， 从而. （2）因为，，所以， 因为， 所以， 所以 因为，则. 24．设函数，图像的一条对称轴是直线. (1)求； (2)求函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数对称轴的性质求解； （2）利用正弦函数的单调性求解. 【详解】（1）正弦函数的对称轴方程为. 已知函数的一条对称轴是直线， 可得：， 化简得： 又因为，所以， 此时. （2）由（1）得， 令， 解得， 因此，函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，是一元二次方程的两实根，则（　　） A． B． C． D． 3．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　） A．正西方向 B．南偏西方向 C．南偏西方向 D．南偏西方向 4．魏晋南北朝时期，祖冲之利用害圆术以正边形，求出圆周率约，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列满足，则（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．已知数列的通项公式为，前n项和为，则取最小值时n的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．研究人员采取普查的方式调查某市国企普通职工的收入情况，记被调查的职工的收入为X，统计分析可知，则（   ） 参考数据：若，则，，. A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.84 8．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，设A、B两点在河的两岸，测量者与A在河的同侧，在河岸边确定一点C，测出，，则（    ）    A． B． C． D． 10．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则（   ） A． B． C． D． 11．某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（    ） A． B． C． D． 12．已知都是锐角，则等于（    ） A． B． C． D． 13．将一枚质地均匀的硬币重复拋掷10次，恰好出现6次正面向上的概率为（   ） A． B． C． D． 14．为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展应用培训活动.现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 15．箱子里有6张卡片，分别写着如下定义域为R的函数：， ，，， ，现从箱中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，则所得新函数为奇函数的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．_____________. 17．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径R，则R=______. 18．抛掷3枚硬币，恰有一枚出现正面的概率是_________ 19．将7名学生分别同时派往两个实训基地实习，且每个基地至少3人，则不同的派送方法是________种. 20．5本不同的书分给甲、乙、丙三人（允许有人分不到书），则甲分得1本书的概率为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲､乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响． (1)求甲､乙各射击一次，至少击中目标一次的概率； (2)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率． 22．已知数列的前4项，试写出该数列的一个通项公式： (1)，，，； (2)，，，； 23．已知，. (1)求的值； (2)若，，求的值. 24．设函数，图像的一条对称轴是直线. (1)求； (2)求函数的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $