第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第十章统计B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过5G手机销量、农业借阅量等真实情境设计试题，注重知识整合与应用，适配单元复习中的能力提升训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|相关关系判断、回归方程参数计算、统计量（方差、相关系数）|结合科技（5G销量）、社会热点（农业图书馆），考查数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|回归方程应用、统计概念（残差、决定系数）|注重基础概念辨析，强化数学思维的严谨性| |解答题|4/40|散点图绘制、回归方程求解与预测（房屋销售、生产总成本）|以实际问题为载体，培养数据意识与模型观念，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义、函数的定义即可判断 【详解】A，B均为函数关系，故A、B错误；C，D为相关关系，故C错，D对. 故选：D 2．给出下列结论： ①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（     ）. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】对结论逐一判断 【详解】对于①，则的平均数为，方差为，故①正确 对于②，若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故②错误 对于③，对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故③正确 故正确结论为2个 故选：B 3．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程必过样本点，求出即可. 【详解】， ， 因为回归方程为必过， 代入得，解得. 故选：C. 4．如图，去掉点D(3，10)后，下列说法错误的是（    ）    A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．决定系数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 【答案】B 【详解】去掉D(3，10)后，其他数据都在一条直线附近，变量x与变量y的相关性变强，模型拟合效果变好，故残差平方和变小． 5．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知， . 因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 6．下列关于散点图的说法中，错误的是（    ） A．可以通过散点图绘制数据的频率直方图 B．成对的数据一般适用于散点图 C．任意给定的统计数据，都可以绘制散点图 D．散点图可以看出数据的分布情况 【答案】C 【分析】利用散点图、频率直方图的定义即可判断答案. 【详解】根据散点图、频率直方图的定义，容易得到ABD正确； 而对于C，散点图只能表示两个变量组成的数对，并不能表示任意给定的统计数据，故C错误; 故选：C. 7．对于相关系数下列描述正确的是（     ） A．两个变量相关则 B．两个变量无关则 C．越小，表明两个变量线性相关性越弱 D．越接近于，表明两个变量线性相关性越强 【答案】D 【分析】根据相关系数的定义，可得答案. 【详解】两个变量之间的相关系数的绝对值越接近于，表示两个变量的线性相关性越强， 的绝对值越接近于，表示两个变量的线性相关性越弱，故C错误，D正确， 表示两个变量正相关，表示两个变量负相关，故A、B错误. 故选：D. 8．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】D 【分析】根据正态分布、方差的定义及性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于选项A：因为随机变量X服从正态分布， 正态分布关于均值对称，所以，所以，故A错误； 对于选项B ：离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”， 且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故B错误； 对于选项C：因为回归方程过样本中心点，所以将代入回归方程：，故C错误； 对于选项D：设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确， 故选：D. 9．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 【答案】D 【分析】根据线性回归方程的性质进行逐项分析即可. 【详解】由题可知，年份代码的平均数，年借阅量y的平均数， 对于A，将带入线性回归方程，可得， 解得，故正确； 对于B，因为，所以节约量的第75百分数是第四个数，即为5.7，故正确； 对于C，由于的系数，可知y与x的线性相关系数，故正确； 对于D，由A可知，， 令，可预计2025年的借阅量， 但不一定少于6.12万册，故错误. 故选：D. 10．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据回归直线中回归系数的几何意义，分析求解即可. 【详解】回归直线方程中的回归系数表示回归直线斜率的估计值， 图一：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图二：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较图一更平缓，则比小，则； 图三：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图四：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较图三更平缓，则比大，则， 综上：， 故选：C. 11．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故选：C 12．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】首先表示出样本中心点，将其代入线性回归方程求解即可. 【详解】由题意可得， ， 所以样本中心点为， 又与的线性回归方程， 所以，解得. 故选：C. 13．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B．线性回归方程中 C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 【答案】B 【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B选项；根据回归方程判断CD选项. 【详解】从数据看随的增加而增加，故变量与正相关，由于各增量并不相等，故相关系数，故A正确； 由已知数据得，， 代入中得到，故B错； 根据线性回归方程可得每增加一个单位时，预报变量平均增加0.24个单位，故C正确. 将代入中得到，故D正确. 故选：B. 14．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 【答案】B 【分析】根据回归直线过求出，得出回归直线方程，将代入可得答案. 【详解】，． 又回归直线过，，， 回归直线为， 当时，，即预测身高为的高三男生的体重为70.12． 故选：B． 15．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 、 、 、 .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 的回归方程为 ，其中 ，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，求得样本中心为，代入回归方程，可得，据此可求解. 【详解】由于体重是隔代遗传，且呈线性相关，由题可取样本数据，，， 则，， 所以样本点的中心为，代入，其中 ， 可得， 所以回归方程为 ， 因为某数学老师的体重为 时， 所以预测他的孙子的体重约为. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为，已知，，.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为________厘米． 【答案】166 【分析】根据样本中心落在回归方程上，由已知条件求得，进而求得，令，则可以估计该学生的身高. 【详解】根据题意，得， ，， 由在上， 得，即， 故， 令，得， 即该学生身高约为166 cm. 故答案为：166. 17．给出成对值的数据如下： 1 2 4 8 3 5 9 17 则根据数据可以判断和的关系是______．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”） 【答案】确定关系 【分析】根据两个变量的相关关系的概念分析可得答案. 【详解】由题表中数据可以得到x，y之间是一种函数关系，函数解析式为， 所以x，y之间是一种确定的关系，即函数关系． 故答案为：确定关系． 18．一元线性回归模型及其应用 （1）一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________. 其中，Y称为_________或__________，x称为_________或_________；a和b为模型的未知参数，a称为_________，b称为_________；e是Y与bx＋a之间的_________. 如果_________，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. （2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征. 我们将称为关于的_________，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做_________，求得的叫做b，a的_________，其中 （3）回归分析 ①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为________，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测称为________. ②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的________中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度________，说明模型拟合精度越高；二是残差平方和法，称为残差平方和，残差平方和________，模型的拟合效果越好；三是用决定系数R2比较，，R2越大，模型的拟合效果________，R2越小，模型的拟合效果________. 【答案】 一元线性回归模型 因变量 响应变量 自变量 解释变量 截距参数 斜率参数 随机误差 e＝0 线性回归方程 最小二乘法 最小二乘估计 观测值 残差 带状区域 越窄 越小 越好 越差 【分析】根据一元回归模型的概念作答. 【详解】（1）一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型. 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差. 如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. （2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征. 我们将称为关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的叫做b，a的最小二乘估计，其中 （3）回归分析 ①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测称为残差. ②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高；二是残差平方和法，称为残差平方和，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；三是用决定系数R2比较，，R2越大，模型的拟合效果越好，R2越小，模型的拟合效果越差. 19．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 20．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 【答案】 【分析】首先计算出样本中心点，再将其代入回归方程即可. 【详解】，， 因为y关于x的线性回归方程为， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据： 房屋面积x/ 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)求经验回归方程； (3)根据（2）的结果估算当房屋面积为150时的销售价格． 参考数据：，． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)（万元） 【分析】（1）根据题目所给数据画出散点图. （2）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （3）利用回归直线方程进行预测. 【详解】（1）数据对应的散点图如图所示： （2）， ， 所求经验回归方程为． （3）所求销售价格的估计值为（万元）． 22．某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示： 2 3 4 5 6 7 52.5 45 40 30 25 17.5 该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系． (1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负； (2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值． 附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值． 【答案】(1)散点图见解析，负 (2)， 【分析】（1）由已知条件画出散点图，根据散点图的走向判断两个变量间的关系； （2）计算回归直线方程中的系数，然后将代入计算即可. 【详解】（1）由题意得散点图如图所示： 由图可知与之间成负相关关系，所以是负． （2）因为，， ，， 所以，， ∴关于线性回归方程为， 所以当时，． 23．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据. 产量（吨） 1 2 3 4 5 生产总成本（万元） 3 7 8 10 12 (1)根据上表数据，请用最小二乘法求关于的线性回归方程； (2)预测当为8时，生产总成本的估计值. 参考公式：. 【答案】(1) (2)万元 【分析】（1）根据题中的数据和公式运算求解； （2）取代入（1）中所得公式运算求解. 【详解】（1）由题意可得：， ， 则， 故关于的线性回归方程为. （2）取，可得， 故预测当为8时，生产总成本的估计值为万元. 24．为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，，，，试求： (1)物理成绩关于数学成绩的回归直线方程（结果保留一位小数）； (2)当数学成绩为92分时，物理成绩的线性回归估计值（取整数）. 【答案】(1). (2)90分. 【分析】（）根据题意求出即可得解. （）将代入回归直线方程中即可得解. 【详解】（1）由已知数据可得，， 故，， 所以. （2）当时，， 故当数学成绩为92分时，物理成绩的线性回归估计值为90分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 2．给出下列结论： ①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（     ）. A．3 B．2 C．1 D．0 3．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 4．如图，去掉点D(3，10)后，下列说法错误的是（    ）    A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．决定系数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 5．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 6．下列关于散点图的说法中，错误的是（    ） A．可以通过散点图绘制数据的频率直方图 B．成对的数据一般适用于散点图 C．任意给定的统计数据，都可以绘制散点图 D．散点图可以看出数据的分布情况 7．对于相关系数下列描述正确的是（     ） A．两个变量相关则 B．两个变量无关则 C．越小，表明两个变量线性相关性越弱 D．越接近于，表明两个变量线性相关性越强 8．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 9．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅.现收集了该图书馆五年的借阅数据如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则下列说法中错误的是（    ） A． B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位数为5.7 C．y与x的线性相关系数 D．2025年的借阅量一定少于6.12万册 10．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 12．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 13．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B．线性回归方程中 C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 14．某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高 160 165 170 175 180 体重 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程，据此模型预测身高为的高三男生的体重为（   ） A．70.09 B．70.12 C．70.29 D．65.79 15．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为 ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为 、 、 、 .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量 的回归方程为 ，其中 ，据此模型预测他的孙子的体重约为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其线性回归方程为，已知，，.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为________厘米． 17．给出成对值的数据如下： 1 2 4 8 3 5 9 17 则根据数据可以判断和的关系是______．（填“确定关系”“相关关系”或“没有关系”） 18．一元线性回归模型及其应用 （1）一元线性回归模型 在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的_____________. 其中，Y称为_________或__________，x称为_________或_________；a和b为模型的未知参数，a称为_________，b称为_________；e是Y与bx＋a之间的_________. 如果_________，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. （2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征. 我们将称为关于的_________，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做_________，求得的叫做b，a的_________，其中 （3）回归分析 ①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为________，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测称为________. ②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的________中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度________，说明模型拟合精度越高；二是残差平方和法，称为残差平方和，残差平方和________，模型的拟合效果越好；三是用决定系数R2比较，，R2越大，模型的拟合效果________，R2越小，模型的拟合效果________. 19．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 20．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．以下是在某地搜集到的房屋的销售价格y和房屋的面积x的一组数据： 房屋面积x/ 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)求经验回归方程； (3)根据（2）的结果估算当房屋面积为150时的销售价格． 参考数据：，． 22．某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示： 2 3 4 5 6 7 52.5 45 40 30 25 17.5 该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系． (1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负； (2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值． 附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值． 23．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革､探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据. 产量（吨） 1 2 3 4 5 生产总成本（万元） 3 7 8 10 12 (1)根据上表数据，请用最小二乘法求关于的线性回归方程； (2)预测当为8时，生产总成本的估计值. 参考公式：. 24．为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，，，，试求： (1)物理成绩关于数学成绩的回归直线方程（结果保留一位小数）； (2)当数学成绩为92分时，物理成绩的线性回归估计值（取整数）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $