第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第七章数列，A卷基础巩固，精准覆盖等差等比定义、通项公式、前n项和等核心考点，适配单元复习基础检测，助力学生扎实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|等差等比通项与前n项和（如第2题等差数列求和求n）|侧重基础公式应用，培养运算能力| |填空|5/15|性质与文化情境（如17题古巴比伦分金币问题）|融入文化传承素材，发展抽象能力| |解答题|4/40|综合应用（如22题等比数列求首项、公比及前8项和）|基础综合训练，强化模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是数列，…的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 2．在等差数列中，，，如果前项的和，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．在等差数列中，，公差，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．在等差数列中，若，则（    ） A．3 B． C．4 D． 5．数列的通项公式为，为其前项和，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比，前4项的和是，则（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中， ， ，则的值为（　　） A． B．0 C． D．1 9．在等差数列中，已知，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（     ） A．1，，，，… B．sin ，sin，sin，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 11．设是等比数列，且，则公比（ ） A． B．2 C． D．8 12．等差数列中， ，公差 ，则 （    ） A． B． C． D． 13．在数列中，若，则（    ） A．51 B．52 C．53 D．54 14．已知数列均为公差不为0的等差数列，且满足，则（   ） A．2 B．1 C． D．3 15．某林场计划第一年造林40公顷，以后每年比上一年多造林，则5年后造林总面积约为（   ） A．186公顷 B．244公顷 C．356公顷 D．199公顷 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知是等差数列的前n项和，且，下列四种说法中， ①； ②； ③数列的最大项为； ④. 正确的序号是________． 17．在古巴比伦泥板（公元前年-前年）有这样一个数学问题：兄弟分个金币，哥哥比弟弟依次多分.已知每一个级差相等，还知道老八分得个金币（每个人分得的金币可以是分数）.问：老三应该得_________金币，老大比老二多________个金币. 18．已知等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，若，有，则的取值范围是______________． 19．已知数列的首项为，，则_________． 20．记为等差数列的前项和，若，则__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的前项和的公式为. (1)求与的值； (2)给出数列的通项公式，判断数列，是否为等比数列，并说明理由. 22．在等比数列中，，． (1)求首项和公比； (2)求数列的前8项和． 23．设等比数列{}的前n项和为Sn，且S4＝1，S8＝7，求S12. 24．已知数列的前项和，．求： (1)首项和的值； (2)数列的通项公式； (3)的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是数列，…的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【分析】根据观察法得到数列的通项，即可求解. 【详解】经观察可知，数列可化为， 数列通项为， 故是第8项. 故选：C. 2．在等差数列中，，，如果前项的和，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式，列方程组可求得，由，利用求和公式，列方程可求解. 【详解】设等差数列的公差为，由题可得 ，解得. 由，可得， 解得或（舍去）， 故选：C 3．在等差数列中，，公差，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：C. 4．在等差数列中，若，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 所以，即，解得， 所以. 故选：D. 5．数列的通项公式为，为其前项和，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，解得，即可求得的最小值. 令，因为，所以解得， 所以数列的前3项为负，第四项起为正， 的最小值为. 故选：B 6．已知等比数列的公比，且前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 进而. 故选：A. 7．已知等比数列的公比，前4项的和是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】由题可知，，解得. 故选：D. 8．在等比数列中， ， ，则的值为（　　） A． B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】∵为等比数列， ∴公比， ∴， ∴， 故选：C . 9．在等差数列中，已知，则（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据等差数列求和公式求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 即，解得或（舍去），所以， 故选：C. 10．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（     ） A．1，，，，… B．sin ，sin，sin，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 【答案】C 【分析】利用无穷数列和递增数列的定义进行判断即可 【详解】D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，C是无穷数列又是递增数列， 故选：C. 11．设是等比数列，且，则公比（ ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可计算出结果. 【详解】由是等比数列，又， 则，即， 可得，解得. 故选：A. 12．等差数列中， ，公差 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】等差数列通项公式为， 由，得， 则. 故选：B. 13．在数列中，若，则（    ） A．51 B．52 C．53 D．54 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】由题意， 故选：A. 14．已知数列均为公差不为0的等差数列，且满足，则（   ） A．2 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】先求出和的公差之比，故把所给条件用首项和公差翻译出来即可得解. 【详解】设和的公差分别为， 因为，所以， ②-①得，所以， 故. 故选：A. 15．某林场计划第一年造林40公顷，以后每年比上一年多造林，则5年后造林总面积约为（   ） A．186公顷 B．244公顷 C．356公顷 D．199公顷 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】由题意知每年的造林面积构成等比数列，记作， 其首项，公比， ∴前5项和（公顷）． 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知是等差数列的前n项和，且，下列四种说法中， ①； ②； ③数列的最大项为； ④. 正确的序号是________． 【答案】①②④ 【分析】根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质逐一判断即可. 【详解】∵，∴， ∵，∴，∴，∴，①正确. ，故②正确. ∵，，， ∴中最大项为，③不正确. ∵，，， ∴，∴，④正确. 故正确的序号是①②④. 故答案为:①②④. 17．在古巴比伦泥板（公元前年-前年）有这样一个数学问题：兄弟分个金币，哥哥比弟弟依次多分.已知每一个级差相等，还知道老八分得个金币（每个人分得的金币可以是分数）.问：老三应该得_________金币，老大比老二多________个金币. 【答案】 /1.6 【分析】根据题意可设10个兄弟由大到小依次分得个金币，再利用等差数列的通项公式、前项和公式列出方程组，求出首项和公差，即可得解． 【详解】因为10兄弟分100个金币，哥哥比弟弟依次多分，每一个级差相等，老八分得6个金币（每个人分得的金币可以是分数）， 所以设10个兄弟由大到小依次分得个金币，且数列为等差数列，设其公差为，前项和为， 所以，解得，， 所以老三应该得个金币，老大比老二多个金币. 故答案为：； 18．已知等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，若，有，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】就和分类讨论，结合前项和公式可求的取值范围. 【详解】①当时，，因为， 所以，恒成立； ②当时，由，得， 若，则，即或（舍），故. 若，则即对任意的恒成立， 但当时，，故舍去. 综_上所述，q的取值范围是． 【点睛】本题考查等比数列的前项和以及数列不等式的恒成立，注意求和时要根据公比的取值分类讨论，本题属于中档题. 19．已知数列的首项为，，则_________． 【答案】 【分析】根据数列的首项及递推公式即可求出的值. 【详解】数列的首项为，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：. 20．记为等差数列的前项和，若，则__________. 【答案】10 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为为等差数列，且，所以. 因为，所以，进而. 从而. 故答案为：10. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知数列的前项和的公式为. (1)求与的值； (2)给出数列的通项公式，判断数列，是否为等比数列，并说明理由. 【答案】(1)1，240 (2)数列为等比数列，证明见解析 【分析】（1）根据数列的性质，进行求解. （2）根据数列和，计算数列的通项公式，再根据等比数列的性质，判定是否是等比数列. 【详解】（1）由题意，，故， . （2）， 故. 当时，. 故，  . 且为常数.               ∴数列为等比数列. 22．在等比数列中，，． (1)求首项和公比； (2)求数列的前8项和． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用等比数列的定义及通项公式即求； （2）利用等比数列求和公式即得. 【详解】（1）∵， ∴， 又 即 得 ， 所以，． （2）． 23．设等比数列{}的前n项和为Sn，且S4＝1，S8＝7，求S12. 【答案】43 【分析】根据等比前项和性质得(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，即可求解． 【详解】因为S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，所以(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，即(7－1)2＝1·(S12－7)，解得S12＝43． 24．已知数列的前项和，．求： (1)首项和的值； (2)数列的通项公式； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据和，得到数列前4项，建立等式即可解得. （2）由和即可解得. （3）先分析数列各项的正负，再结合即可解得. 【详解】（1）因为数列的前项和，， 所以， ，即， ，即， ，即， 所以，即，得到. （2）由（1）可得， 对于，， 时，，满足， 所以. （3）令，， 所以时，；时，， 即 , 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $