第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学基础模块下册》第六章三角计算B卷（能力提升），精准覆盖三角计算、解三角形、向量及三角函数图像等核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数值计算、三角形形状判断（如第6题）、向量平行（第8题）|注重基础概念辨析与逻辑推理，体现数学思维的推理能力| |填空题|5/15|三角函数周期（第16题）、充要条件（第17题）、单调性参数范围（第18题）|聚焦知识细节与数学抽象，发展数学眼光的抽象能力| |解答题|4/40|向量与三角函数最值（第21题）、解三角形应用（第24题）、函数图像与性质（第23题）|综合知识整合与实际问题解决，强化数学语言的模型意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向量，且//，则锐角（    ） A． B． C． D． 9．已知，且为锐角，则（    ） A． B．或 C． D． 10．函数图象如图：则其解析式是（        ） A． B． C． D． 11．已知角为第二象限角，则可化简为（    ） A． B． C． D． 12．在中，，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 14．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数的最小正周期为___________. 17．在中，“”是“”的__________条件. 18．已知在单调递增，则实数的最大值为___________. 19．已知分别为三个内角的对边，且，，，则角C为________． 20．已知，若函数在区间单调递减，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)记，求的最大值和最小值. 22．已知，，求． 23．已知函数 (1)求最小正周期和最大值 (2)写出函数的单调减区间 24．已知函数的图象与轴相邻两个交点之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)在中，角的对边分别为，若，，，求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式，两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】因为. 又 . 解得. 故选：D. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦的二倍角公式和诱导公式计算即可. 【详解】由题意得，， . 故选：D. 3．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式求解. 【详解】. 故选：B． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式求出，然后由两角和的正切公式求解. 【详解】∵， ∴，则， ∴. 故选：A. 5．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由，可得， 在中，由余弦定理可得， 又因为，所以. 故选：D. 6．在△ABC中，已知，且，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】先由可得△ABC为直角三角形，再由可得，可得△ABC为等腰三角形，进而可得答案. 【详解】在△ABC中, , ，故△ABC为直角三角形， ，即， ， 故△ABC为等腰三角形， 综上：△ABC的形状是等腰直角三角形. 故选：D. 7．在中角A，B，C所对边分别为为锐角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦定理求出角，再根据三角形内角和求出角，最后得出三个角的比例关系. 【详解】已知，，，将其代入正弦定理中， 可得，所以，解得， 因为为锐角，所以， 由于，则， 故， 故选：B. 8．已知向量，且//，则锐角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的坐标表示，结合二倍角的正弦公式得出，利用为锐角即可得解. 【详解】向量， 因为//，所以，解得， 因为，则， 所以即， 故选：. 9．已知，且为锐角，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由的正弦值，结合公式，求出的余弦值，再利用两角和差公式求的值即可. 【详解】因为，且为锐角， 由公式， 得：； ； 由两角和差公式得：， 从而， 因为为锐角，所以，且， 得. 故选：A. 10．函数图象如图：则其解析式是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的图象和性质解题即可. 【详解】由图可知，该函数的最大值为1，最小值为，即， 又，所以函数最小正周期为， 又，所以，所以函数解析式为 由图可知函数图像过点，代入中，即， 则，解得，又，所以， 综上所述，函数解析式为. 故选：C. 11．已知角为第二象限角，则可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及余弦二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角为第二象限角，所以， 所以. 故选：D. 12．在中，，，的对边分别为，，.若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的正弦公式、三角函数的诱导公式及正弦定理，分析化简即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 即， 所以或， 在中，由正弦定理可得： 或， 又因为为锐角三角形，所以，即， 所以， 故选：A. 13．已知函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．的最小正周期为 C．在区间上单调递增 D．方程在区间上有2个实根 【答案】D 【分析】利用赋值法可求的关系，从而可得，结合特例可判断A，利用最小正周期公式可判断B，结合的符号可判断C，求出方程在区间上解后可判断D. 【详解】对于A，因为的图象关于直线对称，故， 所以，所以， 所以， 此时，故函数图象关于直线对称， 则， 令， 则，而， 故不是偶函数，故A错误， 对于B，的最小正周期为，故B错误， 对于C，因为的正负无法确定，故在的单调性无法确定，故C错误， 对于D，令，因，则， 因为，故， 故或，即或， 故方程共2个不同的解，故D正确. 故选：D. 14．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式，结合同角三角函数的平方关系先求出角A的余弦值，再根据余弦定理变形，即可求解. 【详解】在锐角中，，， ， ，① 又，角A是锐角，， 由余弦定理得：， 所以 即， ，② 由①②得：，解得． 故选：A． 15．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理得：，整理得， 故一定是直角三角形， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数的最小正周期为___________. 【答案】 【分析】利用平方差和二倍角余弦公式化简，再求出最小正周期. 【详解】因为, 所以最小正周期为. 故答案为:. 17．在中，“”是“”的__________条件. 【答案】充要 【分析】根据正弦定理和三角形中“大边对大角”的性质，以及充要条件的概念，即可求解. 【详解】根据正弦定理可知（为外接圆半径）， 所以， 若，则，即， 根据三角形中“大边对大角”，所以，充分性成立， 若，根据三角形中“大边对大角”，所以，即， 可得，必要性成立， 故答案为：充要 18．已知在单调递增，则实数的最大值为___________. 【答案】/ 【分析】根据正弦型函数的单调性求解参数最值即可； 【详解】在上递增，在上递减.，当时，， 由于在单调递增，所以， 所以的最大值是. 故答案为：. 19．已知分别为三个内角的对边，且，，，则角C为________． 【答案】或. 【分析】根据正弦定理求得，进而求解即可. 【详解】因为，，，根据正弦定理， 所以. 因为，所以或. 所以或. 故答案为：或. 20．已知，若函数在区间单调递减，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】由题意知，函数的定义域为， 得，得. 又函数的单调增区间为， 由， ，解得， 即函数的单调减区间为， 又函数在上单调递减，所以， 得，解得， 又，所以令，解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，. (1)若，求的值； (2)记，求的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据共线向量的坐标表示列式可得，再由特殊角的三角函数值即可求得x. （2）由和向量内积的坐标表示写出的解析式，再用辅助角公式化简，进而利用三角函数的图象和性质求其最值即可. 【详解】（1）因为，，且， 所以.，   若，则，与矛盾，故， 所以，又，所以. （2）因为，且， 所以，从而， 则当，即时，； 当，即时，. 22．已知，，求． 【答案】. 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，利用二倍角的正切公式即可得解. 【详解】因为，，所以在第三象限． 所以，则， 因此，． 23．已知函数 (1)求最小正周期和最大值 (2)写出函数的单调减区间 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由倍角公式和辅助角公式结合正弦型函数的性质即可得解； （2）由正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）， 由， 由正弦型函数的性质可知，的最大值为， 故最小正周期为和最大值为. （2）令， 所以， 故函数的单调减区间为. 24．已知函数的图象与轴相邻两个交点之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)在中，角的对边分别为，若，，，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式结合函图像的周期性求解. （2）由余弦定理结合基本不等式求得的最大值，即可求解. 【详解】（1）已知函数， 可写为， 其中，. 所以，所以函数为， 因为函数的图象与轴相邻两个交点之间的距离为， 则函数周期为，所以有，解得， 所以函数的解析式为：. （2）由（1）知函数的解析式为：. 若，，代入得， 解得.所以. 在中用余弦定理， 代入得，因为， 所以，解得， 所以的面积： ， 即面积的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $