第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第六章三角计算，A卷聚焦基础巩固，精准覆盖核心考点，适配单元复习场景，助力学生扎实掌握三角知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|解三角形、三角函数振幅、三角恒等变换|结合四面体三视图考查空间观念，体现数学眼光| |填空题|5/15|特殊角三角函数值、函数图像参数|通过函数图像推断参数，培养几何直观| |解答题|4/40|特殊角余弦值计算、函数图像变换、解三角形综合|设计数控实训正弦曲线凹槽情境，强化模型意识与应用能力，提升运算能力与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，，，分别为内角，，的对边，，，，则等于（   ） A． B． C． D．或 2．函数的振幅为（   ） A．2 B．3 C． D． 3．的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．在中，，则三角形的形状为（    ）． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判定 5．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，面积的最大值是（    ）    A．8 B． C．10 D． 6．已知的面积为，，，则AC边的中线的长为（    ） A． B．3 C． D．4 7．在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角等于(    ) A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 14．将函数的图像上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 15．某职业高中在数控专业实训课中，需加工一个正弦曲线型凹槽，其轮廓曲线可表示为.曲线最高点与最低点的纵坐标之差为4；相邻两个最高点的横坐标之差为8；当时，函数取得最大值3.则该曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的值为_________． 17．_____ 18．函数的部分图象如图所示，则______． 19．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 20．已知，，则的值为___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求75°，15°角的余弦值． 22．作出下列函数图象的简图，并说明它们的图象可由正弦曲线做怎样的变化而得到： (1)； (2)； (3). 23．已知函数的图像关于原点对称，求． 24．如图所示，已知中，，，，点在线段上，且.求：    (1)的长； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，，，分别为内角，，的对边，，，，则等于（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理列出方程即可得解. 【详解】因为，，， 由正弦定理得， 又因为，所以，所以或， 故选：. 2．函数的振幅为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数形式即可求解. 【详解】由题意得，函数的振幅为. 故选：B. 3．的值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】逆用正切差角公式可求. 【详解】解析：原式=. 故选：B. 4．在中，，则三角形的形状为（    ）． A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判定 【答案】C 【分析】利用大边对大角结合余弦定理求最大角余弦值即可判断. 【详解】，，， 则为最大边，则， 因为三角形内角范围，所以角为锐角， 所以中最大边角为锐角， 则三角形的形状为锐角三角形； 故选：C. 5．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，面积的最大值是（    ）    A．8 B． C．10 D． 【答案】C 【分析】通过三视图还原出四面体的直观图，然后分别计算四个面的面积，比较得出面积最大的面. 【详解】    由三视图可知，该四面体的直观图如图所示，其中平面， 且，所以该四面体四个面的面积分别 ,, ,， 从而面积的最大值为10. 故选：C. 6．已知的面积为，，，则AC边的中线的长为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】根据正弦定理、二倍角正弦公式、正弦函数的性质，结合三角形面积公式、平面向量加法的几何意义、平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】根据正弦定理由， 因为，所以，或， 当时，,不符合三角形内角和定理， 当时，，因此, 因此，因为的面积为， 所以有，负值舍去，即， 由余弦定理可知： ， 设边的中点为，所以有，因此 故选：C 7．在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用正弦定理角化边可得，再由三角形面积公式可得，最后根据余弦定理求解即可. 【详解】设中角所对的边分别为， 因为，所以由正弦定理可得， 又解得， 所以由余弦定理可得， 因为，所以， 故选：D 8．在中，角A，，的对边分别是，，，且面积为，若，则角等于(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合余弦定理和三角形面积公式即可求角C. 【详解】由题可知，， 由余弦定理可知， ，， ∵，﹒ 故选：B﹒ 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 10．已知，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式可求解. 【详解】由题可知： ． 故选：D 11．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦的二倍角公式和诱导公式计算即可. 【详解】由题意得，， . 故选：D. 12．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两交和差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 所以， 故选：. 13．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由面积公式求出，再根据余弦定理可得解. 【详解】在中，，且， 所以，解得， 又为钝角，所以. 由余弦定理，可得 ， 解得. 故选：D 14．将函数的图像上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图像向左平移个单位得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数图像的变换规律，即可求解. 【详解】将函数的图像上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数； 再把所得图像向左平移个单位得到的函数解析式为，即. 故选：B. 15．某职业高中在数控专业实训课中，需加工一个正弦曲线型凹槽，其轮廓曲线可表示为.曲线最高点与最低点的纵坐标之差为4；相邻两个最高点的横坐标之差为8；当时，函数取得最大值3.则该曲线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的图像和性质，可得，，，再根根据最高点的坐标求出即可. 【详解】因为曲线最高点与最低点的纵坐标之差为4，所以； 又函数的最大值为3，所以，所以； 因为相邻两个最高点的横坐标之差为8，所以， 此时，. 因为当时，函数取得最大值3， 所以，解得， 又，所以. 所以该曲线的解析式为. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的值为_________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，及余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．_____ 【答案】/ 【分析】逆用正弦的和角公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18．函数的部分图象如图所示，则______． 【答案】/ 【分析】根据图象求得，进而可得，再代入最大值点即可求得的值，进而可求得. 【详解】由已知可得，，所以，所以， 所以. 又因为在处取得最大值， 所以有， 所以. 又因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 19．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 【答案】 【分析】根据正四棱柱的几何性质，结合异面直线所成角的定义、余弦定理进行求解即可. 连接， 正四棱柱中， 有且，四边形为平行四边形， 则有， 则就是异面直线与所成的角． 设，则， 中，由余弦定理得． 故答案为： 20．已知，，则的值为___________. 【答案】0 【分析】根据两角和与差的余弦公式易得答案. 【详解】①， ②， 由①+②得：， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．求75°，15°角的余弦值． 【答案】，. 【分析】利用两角和与差的余弦公式即可 【详解】 ， ． 22．作出下列函数图象的简图，并说明它们的图象可由正弦曲线做怎样的变化而得到： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； 【分析】根据五点作图法，描点作图即可. 【详解】（1） 图像可以由y＝sinx图像向左平移个单位得到； （2） y＝sinx的图像先向右平移个单位，然后横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，即可得到的图像； （3） y＝sinx的图像向右平移单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，接着横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，最后将图像向上平移1个单位，即可得到的图像. 23．已知函数的图像关于原点对称，求． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简解析式，利用可求. 【详解】 ， 易知函数定义域为，因为函数图象关于原点对称， 所以当时，，又； 所以， 解得：. 24．如图所示，已知中，，，，点在线段上，且.求：    (1)的长； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得和的值，再根据正弦定理可求的值； （2）由题意可得的值，再根据化简求值即可. 【详解】（1）在直角中，，， 在中，由正弦定理得， 所以的长为. （2）在直角中，，，， 因为，所以， 所以的值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $