第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第九章“随机变量及其分布”，设A/B卷分层训练，B卷通过滑雪、积分兑换等现实情境整合正态分布、二项分布等核心考点，强化数据观念与数学应用，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|正态分布（题2）、事件独立性（题3）、二项分布（题4）|结合学生作业时间（题2）、滑雪游客（题6）等情境，考查概念辨析与计算| |填空|5/15|分布列性质（题16）、频率定义（题17）、正态分布概率（题20）|注重基础概念与公式应用，如伯努利试验频率定义（题17）| |解答|4/40|分布列（题21）、期望（题22）、超几何分布（题23）|综合生活场景，如交通岗红灯次数（题21）、积分兑换余额（题22），强化数学建模与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．随机变量服从正态分布，，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性得到答案. 【详解】由对称性可知， 故. 故选：A 2．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 【答案】A 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】依题意，设这些学生每天完成作业所需要的时间为， 则，故，， 则， 所以这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（人）. 故选：A. 3．已知事件，，且，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则， B．若与互斥，则， C．若与相互独立，则， D．若与相互独立，则， 【答案】D 【分析】根据事件的关系，运用概率公式可判断. 【详解】选项A：若，则，故A错误； 选项B：若与互斥，则，故B错误； 选项C、D：若与相互独立，则， ，故C错误，D正确； 故选：D 4．设某实验成功率是失败率的3倍，用随机变量描述3次实验成功的次数，则的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立重复试验概率计算公式求得正确答案. 【详解】由于成功率是失败率的倍，所以成功率是，失败率是， 所以. 故选：A 5．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件A，“第二次摸得白球”记为事件B，那么事件A与B，A与间的关系是（    ） A．A与B，A与均相互独立 B．A与B相互独立，A与互斥 C．A与B，A与均互斥 D．A与B互斥，A与相互独立 【答案】A 【分析】结合独立事件和互斥事件直接判断即可. 【详解】由于是有放回地摸球，事件A的发生并不影响事件B的发生，故A与B，A与均相互独立. 故选：A 6．今年冬天，“北上滑雪”成为热门的度假方式，某滑雪场通过调查了解到有的游客是第一次滑雪，其他游客以前滑过雪，则从所有游客中任选四人，其中恰有两人是第一次滑雪的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得四人中恰有两人是第一次滑雪的概率为，计算即可得解. 【详解】四人中恰有两人是第一次滑雪的概率为. 故选：C. 7．若随机变量，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的期望、方差计算可得答案. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 8．设随机变量X的分布列为，，2，3，则常数c的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量分布列的所有概率之和为 1 的性质，列方程求解常数 . 【详解】由题意可得， ， 即，解得. 故选：D. 9．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出甲乙都不合格的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答即可. 【详解】依题意，在篮球测试中，甲乙是否合格相互独立， 设甲乙两人都不合格为事件，其对立事件为甲、乙至少有一人合格， 则甲乙两人都不合格的概率为， 根据对立事件的概率公式可得： 甲、乙至少有一人合格的概率为. 故选：. 10．口袋中有2个黑球、3个白球，从中任取1个球，记“取到黑球”得1分，“取到白球”得2分，用表示得分，则的值为（    ） A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8 【答案】C 【分析】先确定随机变量的所有可能取值，再分别计算每个取值的概率，最后根据数学期望的公式进行计算. 【详解】已知“取到黑球”得分，“取到白球”得分，所以随机变量的可能取值为和， 口袋中一共有个球，取到黑球的概率，取到白球的概率， 可得：. 故选：C. 11．若为非负实数，随机变量的分布列如下表所示，则的最大值为（    ） 0 1 2 A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合随机变量分布列的性质，求得的取值范围，结合均值的计算，即可求解. 【详解】由题意，且，解得， 又由， 所以的最大值为. 故选：B. 12．若随机变量,且,则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】由正态分布性质可知：,,由正态分布曲线的对称性可知：,即可得到答案. 【详解】随机变量,根据正态分布性质可知：, 因为,所以, 由正态分布曲线的对称性可知：, 所以, 故选：B. 13．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项分布的方差公式列方程求得，再由二项分布的概率求法求概率. 由题设，可得， 所以. 故选：B 14．随机变量，（   ） A．2 B．8 C．1.6 D．16 【答案】C 【分析】根据题意结合二项分布的方差公式，代入即可求解. 【详解】因为随机变量， 所以， 所以. 故选：C. 15．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需先统计八卦中不同阳爻数量的卦的数量，再利用古典概型概率公式、对立事件概率公式以及条件概率公式求解. 【详解】由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻. 设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件，“另一卦至少有两个阳爻”为事件. 因为，. 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.3 0.4 则______． 【答案】0.3 【分析】根据已知条件，利用离散型随机变量的分布列的概率和为1，即可求解的值，再由，即可求解． 【详解】依题意有：，则， 所以 故答案为：0.3 17．对于一个伯努利试验，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（0≤m≤n），那么__________称为该伯努利试验成功的频率． 【答案】 【分析】根据题意，结合频率的概念即可得到结果. 【详解】根据题意可知，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（0≤m≤n），那么称为该伯努利试验成功的频率． 故答案为：. 18．设，则_________． （注：；；．） 【答案】 【分析】利用，即可得出答案. 【详解】因为，所以， ， ， 所以. 故答案为： 19．塑料厂生产塑料杯和塑料瓶，塑料杯生产550个，其中次品22个；塑料瓶生产450个，其中次品18个.现从所有产品中随机抽取2个（不放回抽样），至少有1个是次品的概率是______.（给出计算式即可） 【答案】 【分析】分别求出第一次抽到合格产品概率和第二次在剩余999个中抽到合格产品概率，根据对立事件的概率公式即可求解. 【详解】因为550个塑料杯中有次品22个，则合格塑料杯有个， 450个塑料瓶中有次品18个，则合格塑料瓶有个， 又因为总产品数为个，合格产品数为个， 所以第一次抽到合格产品概率为，第二次在剩余999个中抽到合格产品概率为， 两个都合格概率为，所以至少有1个是次品的概率为. 故答案为：. 20．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_____. 【答案】/ 【分析】根据题意结合正态分布的对称性即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 又因为， 所以， 所以，则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，用表示途中遇到红灯的次数，求的分布列. 【答案】分布列见解析 【分析】根据独立重复试验问题，结合二项分布即可求解. 【详解】因为3个交通岗的红灯事件是相互独立的，且概率都是， 所以遇到红灯的次数服从二项分布，即， 则， ， ， . 所以的分布列如下： 0 1 2 3 22．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立. (1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； (2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望 【答案】(1)； (2)分布列见解析，. 【分析】（1）应用独立乘法公式、互斥事件加法求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； （2）根据题设确定的可能取值并确定对应概率，即可写出分布列，进而求期望. 【详解】（1）由题可知，甲、乙两人兑换同一种商品的概率为； （2）由题意，兑换，，三种商品所需的积分分别为800，900，1000， 则的取值可能为0，100，200，300，400， ，， ，， ， 则的分布列为 0 100 200 300 400 . 23．某小组有6名男生和4各女生，从中任选4人去参加比赛，求所选4人中男生数目的概率分布列与均值. 【答案】分布列见解析， 【分析】由古典概型的概率公式结合组合数的运算求解随机变量对应的概率，并写出分布列，然后利用均值公式计算即可, 【详解】所选4人中男生数目， 所以， ， ， ， . 所以的概率分布列见下表. 0 1 2 3 4 . 24．某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 8 9 10 现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为． (1)求该运动员两次命中的环数相同的概率； (2)求的分布列和数学期望． 【答案】(1)0.36 (2)分布列见解析，9.2 【分析】（1）计算两次命中8环，9环，10环的概率，即可得出结果； （2）列出的所以可能取值，并分别计算所对应的概率，进而可列出分布列，再根据期望公式求解即可. 【详解】（1）两次都命中8环的概率为 两次都命中9环的概率为 两次都命中10环的概率为 该运动员两次命中的环数相同的概率为：. （2）由题意可知的可能取值为8，9，10 ， ， ， ， 的分布列为 8 9 10 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．随机变量服从正态分布，，，则（    ） A． B． C．1 D． 2．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 3．已知事件，，且，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则， B．若与互斥，则， C．若与相互独立，则， D．若与相互独立，则， 4．设某实验成功率是失败率的3倍，用随机变量描述3次实验成功的次数，则的概率是（    ） A． B． C． D． 5．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件A，“第二次摸得白球”记为事件B，那么事件A与B，A与间的关系是（    ） A．A与B，A与均相互独立 B．A与B相互独立，A与互斥 C．A与B，A与均互斥 D．A与B互斥，A与相互独立 6．今年冬天，“北上滑雪”成为热门的度假方式，某滑雪场通过调查了解到有的游客是第一次滑雪，其他游客以前滑过雪，则从所有游客中任选四人，其中恰有两人是第一次滑雪的概率为（    ） A． B． C． D． 7．若随机变量，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．设随机变量X的分布列为，，2，3，则常数c的值为（    ） A． B． C．1 D． 9．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 10．口袋中有2个黑球、3个白球，从中任取1个球，记“取到黑球”得1分，“取到白球”得2分，用表示得分，则的值为（    ） A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8 11．若为非负实数，随机变量的分布列如下表所示，则的最大值为（    ） 0 1 2 A．1 B． C． D．2 12．若随机变量,且,则（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 13．若随机变量，，则（ ） A． B． C． D． 14．随机变量，（   ） A．2 B．8 C．1.6 D．16 15．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻．现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.3 0.4 则______． 17．对于一个伯努利试验，如果独立地重复试验n次，其中成功m次（0≤m≤n），那么__________称为该伯努利试验成功的频率． 18．设，则_________． （注：；；．） 19．塑料厂生产塑料杯和塑料瓶，塑料杯生产550个，其中次品22个；塑料瓶生产450个，其中次品18个.现从所有产品中随机抽取2个（不放回抽样），至少有1个是次品的概率是______.（给出计算式即可） 20．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，用表示途中遇到红灯的次数，求的分布列. 22．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立. (1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； (2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望 23．某小组有6名男生和4各女生，从中任选4人去参加比赛，求所选4人中男生数目的概率分布列与均值. 24．某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 8 9 10 现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为． (1)求该运动员两次命中的环数相同的概率； (2)求的分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $