第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第八章排列组合，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，通过选参赛、抽鞋等生活情境整合核心考点，适配单元复习，提升知识应用与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|组合（选3人参赛）、概率（抽鞋配双）、排列（兴趣小组报名）|生活情境命题，考查数学眼光观察现实问题| |填空题|5/15|排列（课程表排法）、组合（取球）、二项式定理（常数项）|基础与能力结合，培养数学思维推理能力| |解答题|4/40|分类分步计数（取小球）、概率计算（工艺品抽样）、二项式定理（展开式）、排列组合综合（排队照相）|综合应用设计，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班级有20位男生，15位女生，现要选3人去参加市级数学素养比赛，班长甲（女生）作为数学成绩第一名必须参加，则不同的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】班长甲必须参加，那么只需从剩下的学生中再选人，利用组合数公式求解即可． 【详解】已知班级有位男生和位女生，班长甲是女生， 则除班长甲外的学生总数为人， 由题意，从这人中选人即可，则不同的选法有种． 故选：B． 2．从两双完全相同的鞋中，随机抽取2只鞋，恰好配成一双鞋的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据古典概型的公式及组合数的计算即可得解. 【详解】从两双完全相同的鞋中，随机抽取2只鞋有种可能， 两只鞋子恰好配成一双鞋有种可能， 所以概率为， 故选：. 3．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，每名学生有3种选择，故共有种报名方案. 故选：A. 4．的展开式中，系数最小的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】C 【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，结合二项式系数的性质即可得解. 【详解】依题意，的展开通项公式为，其系数为， 当为奇数时，才能取得最小值， 又由二项式系数的性质可知，是的最大项， 所以当时，取得最小值，即第6项的系数最小. 故选：C． 5．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据题意采用先组合再排列,由此可得答案. 【详解】依题意,先将4本不同的书分成“1、1、2”的组合, 有种方式, 再将3份书分给3位同学,有种分法, 于是不同的分法有种. 故选：D. 6．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理计算即可． 【详解】分为三类： 从油画中选，有5种不同的选法； 从国画中选，有2种不同的选法； 从水彩画中选，有7种不同的选法， 根据分类加法计数原理，共有(种)不同的选法. 故选：C． 7．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（    ）个 A．18 B．36 C．72 D．86 【答案】C 【分析】可先对计数进行全排列，再在连续前三个空隙或后相邻的三个空隙中放入偶数，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，可先对计数进行全排列，共有种排法； 再对构成的4个空隙中，连续前三个空隙或后相邻的三个空隙，放入偶数， 共有种放法， 根据分步计数原理，可得共有种不同的排法. 故选：C. 8．从数字1，2，3，4，5中选取不同的两个数组成两位数，则这个数能被3整除的概率为（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.35 D．0.45 【答案】B 【分析】利用排列数公式计数，根据古典概型的概率公式求解. 【详解】记“这个数能被3整除“的事件为， 两位数总数为， 其中能被3整除的两位数有：12，21，15，51，24，42，45，54，共8个， 所以． 故选：B． 9．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，则所有放法总数有（   ）种． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据每个小球都有4种可能的放法，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，每个小球都有3种可能的放法， 根据分步计数原理知共有即种不同的放法， 故选：A． 10．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 【答案】A 【分析】根据题意，结合组合数的应用，利用插空法，即可求解. 【详解】因为两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关， 先将保留的8盏灯排成一排，进而在8盏灯形成的中间的7个空位中， 从中任取5个空来安排关掉的5盏灯， 故共有种不同的关灯方式. 故选：A. 11．正三棱柱的各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．以上都不对 【答案】A 【分析】首先由组合数算出从个点中选出个点的所有取法个数，再减去共面的取法数量即可解答. 【详解】已知从个点中选出个点有种， 如图所示，其中所选的四个点在同一侧面上有种选法， 若所选的四个点不在同一侧面，但构成平行四边形， 有共种， 若所选的四个点不在同一侧面，但构成梯形， 有共种， 所以取个不共面的点，不同的取法共有种， 故选：A.    12．已知4×100m混合泳比赛四名队员的四种泳姿顺序依次为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳．若某次比赛中，运动员甲擅长蝶泳和自由泳，运动员乙擅长仰泳和蛙泳，另外两名运动员四种泳姿均可，则不同的安排方案共有（ ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】B 【分析】先安排甲和乙，再安排剩余的两人，利用分步乘法可得结果. 先安排甲，有种不同的安排方案；再安排乙，有种不同的安排方案； 最后安排剩余的两人，有种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理， 不同的安排方案共有种． 故选：B. 13．有12件产品，其中有2件次品，现从中任取3件产品，则这3件产品中至少有1件次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件的概率计算公式和古典概型的概率计算公式即可得出． 【详解】任取3件产品至少有1件次品的情况为：1件次品2件合格品或2件次品1件合格品， 所以任取3件产品至少有1件次品的概率. 故选：A. 14．用五个数字，可以组成（    ）个没有重复数字的三位偶数． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】已知用五个数字， 若组成没有重复数字的三位偶数， 则个位有个数字可选， 百位有个数字可选，十位有个数字可选， 则共可以组成个没有重复数字的三位偶数， 故选：D. 15．6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（    ） A．288种 B．336种 C．196种 D．144种 【答案】B 【分析】先分析没有限制的3人的排法，再根据丙不排两端分两种情况讨论甲、乙、丙3人的排法，最终算出共有几种排法. 【详解】第一步，先排除甲、乙、丙之外的其他三人，共种排法； 第二步分为两种情况，第1种情况，将丙插入三个人之间，再用插空法插入甲、乙两人，则共有种排法， 第2种情况，将丙插入三个人之外，即丙站在两端，丙的外面必须再排甲、乙中的一人，则共有种排法， 所以共有种排法． 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法（用数字作答）. 【答案】720 【分析】6门学科全排列即可求解 【详解】6门学科全排列，故一天的课程表有种排法. 故答案为：720. 17．从个红球，个黑球，个白球中任意取个球，则有___种不同的取法． 【答案】 【分析】根据题意，按不同颜色球的数目列举所有的情况，即可得答案． 【详解】根据题意，从2个红球，3个黑球，5个白球中任意取6个球，有以下情况： 1、2个红球，3个黑球，1个白球； 2、2个红球，2个黑球，2个白球； 3、2个红球，1个黑球，3个白球； 4、2个红球，4个白球； 5、1个红球，3个黑球，2个白球； 6、1个红球，2个黑球，3个白球； 7、1个红球，1个黑球，4个白球； 8、1个红球，5个白球； 9，3个黑球，3个白球； 10、2个黑球，4个白球； 11、1个黑球，5个白球； 共11种情况； 故答案为：11． 18．二项式的展开式中存在常数项，则可以为______．（只需写出一个符合条件的值即可） 【答案】（答案不唯一，为的倍数的正整数均可） 【分析】在通项公式中，令的指数为，可求出结果 【详解】，， 令，得，因为为整数，为正整数，所以为偶数，为的倍数的正整数. 故答案为：（答案不唯一，为的倍数的正整数均可）. 19．将4张不同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为___________个. 【答案】120 【分析】根据组合以及排列的概念求解即可. 【详解】由题意，从5名同学中选取4名同学，则有种分法. 然后每一名同学分一张参观票，有种分法， 所以不同的分法种数为. 故答案为：. 20．将4个大小相同、颜色不同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，则每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号的概率为__________． 【答案】/0.625 【分析】根据组合的应用与概率的公式求解即可. 【详解】由题意知，将4个大小相同、颜色不同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里， 每个球都有两种放法，故共有种放法， 满足题意的放法有两类： 第一类，1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种放法； 第二类，1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种放法； 所以每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号的概率为， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个抽屉中有5个小球，另一个抽屉中有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同． (1)从两个抽屉中任取1个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个抽屉中各取1个小球，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)种 (2)种 【分析】（1）根据分类加法计数原理即可解得. （2）根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】（1）从两个抽屉中任取1个小球， 第一类从第一个抽屉中抽一个， 第二类从第二个抽屉中抽一个， 根据分类加法计数原理，则共有种抽法. （2）从两个抽屉中各取1个小球可以分两步进行， 第一步从第一个抽屉中抽一个，共有种方法， 第二步从第二个抽屉中再抽一个，共有种方法， 根据分步乘法计数原理，则共有种抽法. 22．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量（单位：）数据如下表： 分组 合计 频数 4 26 28 10 2 100 频率 (1)求出频率分布表中实数，的值； (2)若从重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频数、频率的知识求得. （2）利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）；. （2）重量范围在的工艺品有件，重量范围在的工艺品有件， 所以从重量范围在的件工艺品中， 随机抽选件的方法数有（种）， 所以被抽选件工艺品重量均在范围中的概率为. 23．的展开式中，二项式系数之和为a，各项系数之和为b，且． (1)求n的值； (2)求的展开式中的常数项． 【答案】(1)9 (2)672 【分析】（1）根据，，可求解出的值； （2）写出展开式的通项公式，然后考虑的指数为，由此可求对应的值，代入可求常数项. 【详解】（1）由题意得，， 因为，所以， 所以，解得． （2）的展开式的通项， 令，得， 所以的展开式中的常数项为． 24．3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有多少种？ 【答案】 【分析】根据捆绑法并运用根据排列数计算即可. 【详解】将2名女生捆绑在一起， 故2名女生相邻有种站法， 又2名女生都不站在最左端，故有种站法， 剩下3个位置，站3名男生有种站法， 故不同的站法共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班级有20位男生，15位女生，现要选3人去参加市级数学素养比赛，班长甲（女生）作为数学成绩第一名必须参加，则不同的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 2．从两双完全相同的鞋中，随机抽取2只鞋，恰好配成一双鞋的概率是（   ） A． B． C． D．1 3．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．的展开式中，系数最小的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 5．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 6．现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 7．用1，2，3，4，5，6写出没有重复数字的六位数中，满足相邻的数字奇偶性不同的数有（    ）个 A．18 B．36 C．72 D．86 8．从数字1，2，3，4，5中选取不同的两个数组成两位数，则这个数能被3整除的概率为（    ） A．0.3 B．0.4 C．0.35 D．0.45 9．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，则所有放法总数有（   ）种． A． B． C． D． 10．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 11．正三棱柱的各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．以上都不对 12．已知4×100m混合泳比赛四名队员的四种泳姿顺序依次为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳．若某次比赛中，运动员甲擅长蝶泳和自由泳，运动员乙擅长仰泳和蛙泳，另外两名运动员四种泳姿均可，则不同的安排方案共有（ ） A．4种 B．8种 C．12种 D．16种 13．有12件产品，其中有2件次品，现从中任取3件产品，则这3件产品中至少有1件次品的概率为（    ） A． B． C． D． 14．用五个数字，可以组成（    ）个没有重复数字的三位偶数． A． B． C． D． 15．6人排成一行，甲、乙不相邻且丙不排两端的排法有（    ） A．288种 B．336种 C．196种 D．144种 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有________种排法（用数字作答）. 17．从个红球，个黑球，个白球中任意取个球，则有___种不同的取法． 18．二项式的展开式中存在常数项，则可以为______．（只需写出一个符合条件的值即可） 19．将4张不同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为___________个. 20．将4个大小相同、颜色不同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，则每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号的概率为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个抽屉中有5个小球，另一个抽屉中有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同． (1)从两个抽屉中任取1个小球，有多少种不同的取法？ (2)从两个抽屉中各取1个小球，有多少种不同的取法？ 22．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的件工艺品测得重量（单位：）数据如下表： 分组 合计 频数 4 26 28 10 2 100 频率 (1)求出频率分布表中实数，的值； (2)若从重量范围在的工艺品中随机抽选件，求被抽选件工艺品重量均在范围中的概率. 23．的展开式中，二项式系数之和为a，各项系数之和为b，且． (1)求n的值； (2)求的展开式中的常数项． 24．3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $