第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块下册》第八章排列组合A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，通过基础题训练助力单元复习，适配中职学生巩固知识需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题/45分|排列、组合、二项式定理、概率|结合杭州亚运会火炬传递等时代情境，考查分类分步计数原理，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5题/15分|分类计数原理、二项式系数|设置焊接点脱落电路问题，强化逻辑推理，发展数学思维| |解答题|4题/40分|组合应用、平面与四面体个数、二项式展开|医护人员选派等实际问题，注重知识整合，培养用数学语言解决现实问题的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从2名女生，3名男生中，选1人主持班会，则不同的选取方法有（    ）种． A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】从2名女生，3名男生中，选1人主持班会，有种. 故选：A. 2．的二项展开式中第7项的系数是（    ） A．120 B．210 C．960 D．1680 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式，结合题意即可求解． 【详解】由题意得， 故的二项展开式中第7项的系数是， 故选：D． 3．设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，利用赋值法可判断各选项的正误. 【详解】设， 对于A选项，，A错； 对于B选项，， B错； 对于CD选项，， 所以，， ，C对D错. 故选：C. 4．已知，则n的值是（　　） A．2 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据排列数公式，将已知条件展开，即可得出答案. 【详解】因为，所以，化简整理可得， 解得或， 又，所以，所以. 故选：C 5．用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数个数是（　  　） A．2 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合组合数和排列数的应用，先排个位数，剩余数字全排列，即可求解. 【详解】由题意，先从两个数字中选1个放到个位上，剩余数字全排列， 故共有个没有重复数字的三位奇数. 故选：B. 6．甲、乙分别从《扬州民间艺术》《扬州盐商文化》《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（    ）种. A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】由于两人选不同，属于排列，计算结果即可. 【详解】甲、乙2位同学分别从4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则有种. 故选：C. 7．疫情期间，有名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，安排这名同学去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去名同学，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】由排列组合的定义即可得解. 【详解】安排这名同学去甲、乙两个核酸监测点,每个监测点至少去名. 所以将名同学分成人一组和人一组共有种. 再分配到两个监测点,所以共有种. 故选:. 8．的展开式中，系数最小的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】C 【分析】利用二项式定理求得的展开通项公式，结合二项式系数的性质即可得解. 【详解】依题意，的展开通项公式为，其系数为， 当为奇数时，才能取得最小值， 又由二项式系数的性质可知，是的最大项， 所以当时，取得最小值，即第6项的系数最小. 故选：C． 9．有6瓶饮料，其中2瓶已过了保质期，若从中任取2瓶，则都已过保质期的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合组合数的应用和古典概率计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，从中任取2瓶，则都已过保质期的概率是. 故选：C. 10．若，且，则实数的值可以为（ ） A．1或 B． C．或3 D． 【答案】A 【分析】利用赋值法可求，据此可求的值. 【详解】令可得， 即， 令，可得， ∵， ∴， ∴，整理得，解得或． 故选：A. 11．杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其情况数目，结合分类计数原理，计算可得答案． 【详解】分两类：第一棒是丙有， 第一棒是甲、乙中一人有 因此共有方案种； 故选：B 12．的展开式中，所有项的系数之和为128，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用二项展开式中所有二项式系数之和的性质列式，从而得解. 【详解】因为的展开式中，所有项的系数之和为128， 令，则， 解得. 故选：B. 13．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论脱落点为个，个，个，个的情况即可得解. 【详解】按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有，两种情况， 若脱落2个，则有，，，，，共6种情况， 若脱落3个，则有，，，，共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 综上共有（种）情况. 故选：. 14．从3名男生和2名女生中任选3人参加志愿者活动，则所选3人中既有男生又有女生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从5人中任选3人有，全为男生的选法有， 所以所选3人全为男生的概率为， 所以所选3人中既有男生又有女生的概率为. 15．北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加且每名学生只能报一个项目，则符合要求的参赛方法种类数为（ ） A．60 B．90 C．150 D．240 【答案】C 【分析】根据分组分配问题，结合排列组合即可求. 依题意5名同学参加三个项目比赛，每个项目至少有一名同学先分组再排列， 5人分为：1，1，3，则有种； 5人分为：1，2，2，则有种， 所以一共有种方法； 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某班的学生分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有_________种不同的选法． 【答案】30 【分析】依据分类加法计数原理即可求解. 【详解】从甲组10人，乙组11人，丙组9人中，随机挑选出1人， 根据分类加法计数原理有种. 故答案为：. 17．的展开式中的系数为____________ ． 【答案】 【分析】利用二项展开式的通项即可解出. 【详解】要求的展开式中的系数， 即求展开式中含的项, 易知展开式的通项为， 所以第四项满足题意，即， 故展开式中的系数为. 故答案为：. 18．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是，则______，展开式的常数项为______．（用数字作答） 【答案】 9 【分析】空1：根据二项式系数的性质得，解出即可； 空2：由题化简得其展开式的通项为，令，解出值，代回即可得到其常数项. 【详解】由题意得，即，解得． 展开式的通项为． 令，解得，故展开式中的常数项为． 故答案为：9；. 19．若，则n＝______． 【答案】3 【分析】根据排列数组合数定义变形后解方程可得． 【详解】由，得，化简得n＝3． 故答案为：3． 20．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为__________． 【答案】 【分析】分别计算出抽到甲、乙、丙三个地区接种疫苗的概率，再加法原理相加即可. 【详解】设事件A:抽到甲区民众 设事件B:抽到乙区民众 设事件C:抽到丙区民众 所以 故答案为：0.6 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） 【分析】（1）2名医生必须参加，选派的4人只有2人从护士中挑选，再由组合数计算即可. （2）2名医生都不参加，需从护士中挑选4人，再由组合数计算即可. （3）2名医生至少有1人参加，分两类情况考虑，分别由组合数计算即可. 【详解】（1）2名医生必须参加， 因此选派的4人只有2人从护士中挑选，有种选法． 因此，不同的选派方法共有（种）. （2）2名医生都不参加， 就需要从护士中挑选4人，有种选法 因此，不同的选派方法共有（种）. （3）2名医生至少有1人参加，可分两类情况考虑： 第一类：2名医生中只有1人参加， 此时，不同的选派方法共有（种） 第二类：2名医生都参加， 此时，不同的选派方法共有（种）， 综上，不同的选派方法共有（种）． 22．空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？ (2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 【答案】(1)120个 (2)210个 【分析】（1）（2）根据组合数的计算即可求解. 【详解】（1）3个点确定一个平面，且任意4点不共面，所以从10个点中任选3个点即可构成一个平面，因此所有的平面个数为（个）； （2）任意4点不共面，所以从10个点中任选4个点即可构成一个四面体，因此所有的四面体个数为（个）； 23．在的展开式中，常数项为多少？ 【答案】60 【分析】根据二项展开式的通项公式代入，令的幂指数为0，即可得解. 【详解】在中，则其展开式的通项公式为： ， 令的次数为0，即，解得， 则常数项为. 24．已知的展开式中，前两项的二项式系数之和是9. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的系数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可求出，从而写出展开式的通项，即可得解； （2）令，解得，再代入计算可得. 【详解】（1）依题意，即，解得， 所以展开式的通项为（且）， 则展开式中二项式系数最大的项为. （2）令，解得， 所以，所以展开式中的系数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从2名女生，3名男生中，选1人主持班会，则不同的选取方法有（    ）种． A．5 B．6 C．8 D．9 2．的二项展开式中第7项的系数是（    ） A．120 B．210 C．960 D．1680 3．设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则n的值是（　　） A．2 B．6 C．7 D．8 5．用这三个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数个数是（　  　） A．2 B．4 C．6 D．9 6．甲、乙分别从《扬州民间艺术》《扬州盐商文化》《扬州评话》和《大运河的前世今生》4门课程中选修1门，且2人选修的课程不同，则不同的选法有（    ）种. A．6 B．8 C．12 D．16 7．疫情期间，有名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，安排这名同学去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去名同学，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．的展开式中，系数最小的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 9．有6瓶饮料，其中2瓶已过了保质期，若从中任取2瓶，则都已过保质期的概率是（   ） A． B． C． D． 10．若，且，则实数的值可以为（ ） A．1或 B． C．或3 D． 11．杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度．在某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 12．的展开式中，所有项的系数之和为128，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 13．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 14．从3名男生和2名女生中任选3人参加志愿者活动，则所选3人中既有男生又有女生的概率为（ ） A． B． C． D． 15．北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加且每名学生只能报一个项目，则符合要求的参赛方法种类数为（ ） A．60 B．90 C．150 D．240 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某班的学生分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有_________种不同的选法． 17．的展开式中的系数为____________ ． 18．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是，则______，展开式的常数项为______．（用数字作答） 19．若，则n＝______． 20．甲、乙、丙三个地区民众响应政府号召接种新冠疫苗，据统计这三个地区分别有、、的民众接种了疫苗．假设这三个地区人口数的比为，现在从这三个地区任选一人，则此人接种了疫苗的概率为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某医院一科室有名医护人员，其中2名医生、8名护士，现选派4名医护人员支援外地医疗工作： (1)如果2名医生必须参加，共有多少种不同的选派方法？ (2)如果2名医生都不参加，共有多少种不同的选派方法？ (3)如果2名医生至少有1人参加，共有多少种不同的选派方法？ 22．空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？ (2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 23．在的展开式中，常数项为多少？ 24．已知的展开式中，前两项的二项式系数之和是9. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的系数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $