综合测试卷（一）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项紧扣教材章节，通过AB卷分层训练与综合测试卷整合，系统覆盖数列、三角函数、概率统计等核心知识，注重基础巩固与能力提升的递进逻辑，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|A卷基础考点训练，B卷知识整合检测|从单一知识点到跨章节联系，构建概念生成与应用拓展链条| |综合测试卷|4份，含选择15、填空5、解答4|模拟实战情境，覆盖计算、推理、应用|融合数列、三角函数、概率等模块，体现知识网络构建与问题解决的逻辑关联|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在各项均为正数的等比数列中,若，则（    ） A． B． C． D． 2．从6张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（  ） A． B． C． D． 3．为了得到的图象，只需把的图象上的所有点（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 4．等差数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的外接圆的半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．数列中，，则（　　） A． B． C． D． 7．的展开式中的常数项是（    ） A．－112 B．－48 C．48 D．112 8．已知二项式展开式中末尾两项的系数之和为7，则的值是 （     ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知等比数列的公比，则首项（ ） A． B． C．1 D．2 10．已知中，若（    ） A． B．或 C． D．或 11．在等比数列中，，，则（   ） A．2 B． C． D．4 12．将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 13．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 14．若等差数列前项和为，且，则公差等于（    ） A．1 B．2 C． D．3 15．若，，且，都是第二象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在各项都为正数的等比数列中，已知，其前n项之积为，且，则取最小值时，n的值是___________． 17．在数列中，，，则______. 18．16与的等差中项______． 19．当太阳光线与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角________． 20．已知数列的前项和为，则_____，_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位奇数； (2)能被5整除的四位数. 22．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中，体能监测包含身高、体重、肺活量、50米跑、坐位体前屈、引体向上（女：仰卧起坐）、立定跳远、1000米跑（女：800米跑），据此得到的每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据． (1)这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？ (2)依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相关程度可能最低？如何通过统计方法检验你的判断？ 23．求范围和图象： (1)的函数图象先向左平移 个单位， 然后横坐标变为原来的，得到的图象，求在上的取值范围. (2)如图所示， 请用“五点法”列表，并画出函数一个周期的图象. 24．如图，以非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.    (1)求的值； (2)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在各项均为正数的等比数列中,若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的性质,对数的运算即可得解. 【详解】因为. 所以. 故选:. 2．从6张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】从张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次， 则两次取得同一张牌的概率为， 故选：. 3．为了得到的图象，只需把的图象上的所有点（    ） A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】A 【分析】根据三角函数图象平移变换规律即可解得. 【详解】从变为，则三角函数周期变为原来的倍， 故横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到； 故选：A 4．等差数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知等差数列的首项为,公差. 通项公式是. 故选:. 5．在中，，则的外接圆的半径为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用正弦定理计算即可. 【详解】由正弦定理， 得的外接圆的半径. 故选：A. 6．数列中，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式代入即可得解. 【详解】∵， ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列， ∴. 故选：A． 7．的展开式中的常数项是（    ） A．－112 B．－48 C．48 D．112 【答案】D 【分析】先求出展开式的通项，分别令和，求解即可得出答案. 【详解】展开式的通项为． 令，得，则； 令，得，则； 故的展开式中的常数项是． 故选：D. 8．已知二项式展开式中末尾两项的系数之和为7，则的值是 （     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式末尾两项系数之和列出等式即可求解. 【详解】二项式展开式为， 其中末尾两项分别为，，由题意得：，即，， 的值是. 故选：B. 9．已知等比数列的公比，则首项（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由等比数列的定义即可直接计算. 【详解】等比数列的公比， 则， 所以. 故选：A. 10．已知中，若（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中，由已知，根据正弦定理可得， ，因为，所以， ，， 或. 故选：D, 11．在等比数列中，，，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质有：， 又因为，则. 故选：A. 12．将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移规则，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度， 可得， 再向上平移4个单位长度，可得. 故选:A. 13．若满足，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可． 【详解】因为在满足，所以或， 则或，所以是等腰三角形或直角三角形. 故选：C． 14．若等差数列前项和为，且，则公差等于（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】利用等差数列基本量方法计算即可. 【详解】因为等差数列前项和为，且， 所以有，而， 所以，即， 故选：. 15．若，，且，都是第二象限角，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系和两角和差的正弦公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，，且，都是第二象限角， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在各项都为正数的等比数列中，已知，其前n项之积为，且，则取最小值时，n的值是___________． 【答案】9 【解析】由得，依题意得故时，取最小值. 【详解】由得，即故 因为，则，由于，得 所以等比数列是递增数列，故 则取最小值时， 故答案为：9 17．在数列中，，，则______. 【答案】5 【分析】利用数列的递推公式代入求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∴. 故答案为：5. 18．16与的等差中项______． 【答案】 【分析】根据等差中项的定义求解. 【详解】由题可得, . 故答案为： 19．当太阳光线与水平面的倾斜角为时，一根长为的竹竿，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角________． 【答案】 【分析】作出示意图，设竹竿与地面所成的角为，影子长为，依据正弦定理可得，再根据正弦函数性质求解即可. 【详解】作出示意图如下如， 设竹竿与地面所成的角为，影子长为，依据正弦定理可得， 所以，因为，所以要使最大， 只需，即，所以时，影子最长． 答案为：. 20．已知数列的前项和为，则_____，_____. 【答案】 7 10 【详解】令，则， . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个． (1)六位奇数； (2)能被5整除的四位数. 【答案】(1)288 (2)108 【分析】先排个位，再排首位，最后排中间四位. 【详解】（1）先排个位，个位数字只能从1，3，5中选，有3种方法； 再排首位，首位不能为0，故还有4个数字可选，有4种方法； 最后排中间四位，没有其他附加条件，排列数为. 由分步乘法计数原理，知共有不同的排法种数为. （2）能被5整除，个位只能是0或5，个位是0时，没有其他附加条件，其他三个数位的排法有种； 个位是5时，首位排法有4种，再排十位与百位，有种，所以个位是5的排法有种. 由分类加法计数原理知共有种排法. 22．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中，体能监测包含身高、体重、肺活量、50米跑、坐位体前屈、引体向上（女：仰卧起坐）、立定跳远、1000米跑（女：800米跑），据此得到的每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分，分别得到相应的数据． (1)这些数据中的任意两组是否都可以作为成对数据进行相关分析？ (2)依据你的经验，哪两组数据的相关程度可能最高？哪两组数据的相关程度可能最低？如何通过统计方法检验你的判断？ 【答案】(1)都可以 (2)肺活量和50米跑相关程度最高，身高和肺活量相关程度最低（答案不唯一） 【分析】（1）根据相关关系的定义判断即可； （2）根据经验找到合理的案例，结合统计学知识分析即可. 【详解】（1）都可以，因为每项指标都可以按照相应的单项指标评分表进行测量和计分， 且任意两项指标之间存在一定的关系，但又没有确切到可由其中的一个精确地决定另一个的程度， 所以任意两组数据均可以作为成对数据进行相关分析，只是有些数据相关性较弱.. （2）依据经验可知肺活量和米跑相关程度最高，身高和肺活量相关程度最低，（答案不唯一）， 通过测量出米成绩与肺活量的数据，作出散点图，即可判断. 通过测量出身高与肺活量的数据，作出散点图，即可判断. 23．求范围和图象： (1)的函数图象先向左平移 个单位， 然后横坐标变为原来的，得到的图象，求在上的取值范围. (2)如图所示， 请用“五点法”列表，并画出函数一个周期的图象. 【答案】(1)； (2)列表、图象见解析. 【分析】（1）根据图像平移过程直接写出解析式，结合给定的区间及正弦函数的性质求的范围； （2）首先由正弦函数的性质得到一个周期内相关点的坐标，再在坐标系中描点并画出图象即可. 【详解】（1）由题设，可得，在上， 所以. （2） 0 0 2 0 0 所以的图象如下： 24．如图，以非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.    (1)求的值； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由单位圆的定义可知的值，再根据二倍角公式可表示出，再由同角三角函数的商数关系可表示出，然后化简为求值即可. （2）根据向量的坐标表示得出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示列方程化简即可得出结论. 【详解】（1）已知点的坐标为，则， . （2）角与的终边分别与单位圆相交于点， 则， 则， 由，可得， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $