综合测试卷（三）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学下册核心考点，采用“基础巩固+能力提升+模拟实战”三层设计，系统整合立体几何、向量与复数、解析几何知识，以题载知，强化知识网络构建与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|3选择|空间位置关系判断与计算|体现空间观念，衔接平面与空间转化| |向量与复数|4选择+5填空+3解答|运算与应用结合|代数运算与几何意义融合，培养运算能力| |解析几何|7选择+1解答|圆锥曲线性质与综合应用|几何直观与代数表达结合，发展模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．若平面内有三个点到平面的距离相等，则 C．若直线垂直于平面，则垂直于内任何一条直线 D．若两条直线，没有公共点，那么与是异面直线 2．设， ，则的坐标是 （   ）. A． B． C． D． 3．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．若为复数，且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．向量没有方向 B．方向是任意的 C． D． 7．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．设是椭圆的两个焦点，过且平行于轴的直线交椭圆于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，且，则的面积是（   ） A．3 B． C． D． 10．已知P为△所在平面外一点，平面平面，且交线段于点，若，则:（    ） A． B． C． D． 11．在长方体中，，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知点，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 13．若直线：与椭圆：没有公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．若向量， ，与方向相同，则等于（    ）. A．6 B．7 C． D．5 15．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的水中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆，现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，杯中水面边界所形成的椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，则______. 17．若复数是纯虚数，则实数m的值为___________ 18．已知平面向量，，若，则实数___________. 19．已知平面向量，的夹角为，且，，则_________． 20．已知向量不共线，且，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，，； (1)求与的夹角； (2)实数为何值时，与平行？ 22．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆长轴和短轴的长. 23．已知平面向量，，，且，，求. 24．已知向量，，求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．若平面内有三个点到平面的距离相等，则 C．若直线垂直于平面，则垂直于内任何一条直线 D．若两条直线，没有公共点，那么与是异面直线 【答案】C 【分析】由平面的基本性质和线面垂直、面面平行的性质和判定判断选项即可. 【详解】A选项，若三点共线无法确定一个平面，故A命题错误； B选项，若平面内有三点共线，这三个点到平面的距离相等， 只能确定这个三个点所在的直线与平面平行，并不能证明， 也可能相交，故B命题错误； C选项，由线面垂直的性质可知，若直线垂直于平面， 则垂直于内任何一条直线，故C命题正确； D选项，若两条直线，没有公共点，那么与是可能异面直线， 也可能与平行，故D命题错误. 故选：C. 2．设， ，则的坐标是 （   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的坐标，直接计算的坐标. 【详解】已知， ，则 ， 故选：C. 3．椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的离心率公式计算. 【详解】在椭圆中，，，可得， 则，，所以. 故选：A. 4．若为复数，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算求出后可计算. 【详解】，故，故选A. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题. 5．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量坐标运算的规则求解即可. 【详解】因为点，，则. 故选：D. 6．下列说法正确的是（ ） A．向量没有方向 B．方向是任意的 C． D． 【答案】B 【分析】利用零向量的定义以及与零向量的性质即可得出结论. 【详解】向量的方向与任一向量平行，故A错误，B正确. 向量的长度为0，但，故C错误，D错误. 故选：B. 7．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，则焦点在轴上且， 所以渐近线的方程为， 故选：. 8．设是椭圆的两个焦点，过且平行于轴的直线交椭圆于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过椭圆的标准方程求出焦点坐标，及点的坐标，进而求出的底边长与高，最后根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】的两个焦点坐标为，. 依题意可知，所以在中，为的高，为底， 且点的横坐标与点的横坐标相等. 把代入椭圆方程中，得. 即点的坐标为，，所以. 又因为，所以的面积等于.    故选：D. 9．已知点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，且，则的面积是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得的值，结合双曲线的定义，及余弦定理、三角形面积公式，即可求解. 【详解】    因为双曲线，所以， 所以， 由题意得，， 又， 在中由余弦定理得 ，解得， 所以. 故选：C. 10．已知P为△所在平面外一点，平面平面，且交线段于点，若，则:（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行平面的性质得出线线平行，再由面积比等于相似比的平方计算. ∵平面平面，平面平面，平面平面， ，同理可得， ， ∴，又， ∴，则. 11．在长方体中，，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质定理和长方体的几何特征可知为二面角所成的平面角，计算求解即可. 【详解】长方体中，， ， 平面,平面，， 又，平面平面， 为二面角所成的平面角， ， 所以二面角的余弦值为. 故选：D. 12．已知点，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先判断点A与抛物线的位置，再由抛物线的定义即可求解. 【详解】将A的坐标代入可得，所以点A在抛物线的内部， 由抛物线的方程可得准线方程为， 过点作准线的垂线交抛物线于，交准线于，过点P作准线的垂线,交准线于， 由抛物线的定义可得， 当点P与点Q重合时，可取得最小值， 所以的最小值为5. 故选：B．    13．若直线：与椭圆：没有公共点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线方程和椭圆方程后利用判别式可求的取值范围. 由可得， 故，故或， 故选：D. 14．若向量， ，与方向相同，则等于（    ）. A．6 B．7 C． D．5 【答案】C 【分析】由题可设，据此可得的值，计算出的坐标，再利用向量模的坐标表示可求解. 【详解】由题可知，，即， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 15．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的水中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆，现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，杯中水面边界所形成的椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据杯中水面边界所形成的椭圆的位置，分别求出长轴和短轴长，据此可求解. 【详解】由题意，当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，此时的椭圆如图所示，    则椭圆的长轴为，短轴长为， 所以，，， 所以椭圆的离心率为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数，则______. 【答案】 【分析】根据复数的模的计算即可解得. 【详解】由题，复数， 则. 故答案为： 17．若复数是纯虚数，则实数m的值为___________ 【答案】2 【分析】根据纯虚数概念计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 故答案为：2 18．已知平面向量，，若，则实数___________. 【答案】/0.5 【分析】根据两向量垂直的关系得，利用向量坐标运算即可求 【详解】平面向量，， 因为，所以，即，解得. 故答案为：. 19．已知平面向量，的夹角为，且，，则_________． 【答案】 【分析】根据向量的运算进行化简，由向量内积定义即可求得模长. 【详解】平面向量，的夹角为，且，， ， 即. 故答案为：. 20．已知向量不共线，且，则___________. 【答案】 【分析】根据平面向量共线定理即可求解. 【详解】因为向量不共线，且， 所以有， 则，即，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，，； (1)求与的夹角； (2)实数为何值时，与平行？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，利用内积公式求角即可； （2）利用共线向量的坐标表示可求. 【详解】（1）由题意得，， ， 因为，所以； （2）， ， 因为与平行，所以， 解得． 22．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆长轴和短轴的长. 【答案】(1) (2)长轴长为12，短轴长为 【分析】（1）根据椭圆的标准方程及性质求解即可； （2）根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为，所以，即， 又因为椭圆的离心率，所以，即， 所以， 因为椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为：. （2）由（1）可知， 所以长轴长，短轴长. 23．已知平面向量，，，且，，求. 【答案】 【分析】先根据向量平行和垂直求得参数，再根据向量模长公式求解即可. 【详解】因为向量，，， 又，所以，解得； 又因为，所以，解得； 所以，，所以， 所以. 24．已知向量，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律即可得解； （2）根据向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】（1）因为， 所以； （2），，所以， 故 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $