综合测试卷（二）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 该综合训练紧扣教材核心考点，采用AB卷分层设计与综合测试卷实战模拟，系统整合圆锥曲线、向量、复数等知识，通过基础巩固与能力提升双路径培养数学抽象与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆锥曲线|单选1-4,6-7,9-10,13-15、填空16-17、解答24|侧重定义性质应用与综合计算|围绕定义-标准方程-性质推导应用，构建几何直观与代数运算的联系| |向量与复数|单选5,11、填空18,19-20、解答21-23|考查运算规则与几何意义|体现代数运算与几何直观结合，强化数量关系与空间形式的转化| |集合与逻辑|单选2,8|聚焦充要条件判断|构建概念间逻辑关系，培养推理意识与批判性思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线方程为，则a的值为（    ） A．8 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据抛物线的准线方程即可求解a的值. 【详解】因为抛物线为，且准线方程为， 所以有， 解得. 故选:B. 2．若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件、向量共线、三点共线的知识确定正确答案. 【详解】因为A，B，C是三个互不相同的点， 所以均不为零向量， 若，则A，B，C三点共线，反之亦成立， 故“”是“A，B，C三点共线”的充要条件． 故选：C 3．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，进而确定焦点三角形周长即可. 【详解】由椭圆得到，，， 因为点是椭圆上的一点， 所以中， 所以三角形的周长， 故选：C 4．已知，则“”是“椭圆的焦距为4”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由题可知，“若，则椭圆的焦距为4”是真命题，已知，“若椭圆的焦距为4，则”是假命题，根据充要条件的定义可判断结果. 【详解】若时，则椭圆方程为，此时， 故焦距为4. 即：“若，则椭圆的焦距为4”是真命题. 故“”是“椭圆的焦距为4”的充分条件； 若椭圆的焦距为4，即， ①当椭圆焦点在x轴时，，，解得； ②当椭圆焦点在y轴时，，，解得； 综上所述，若椭圆的焦距为4，则或1. 即：已知，“若椭圆的焦距为4，则”是假命题. 故“”不是“椭圆的焦距为4”的必要条件. 综上，“”是“椭圆的焦距为4”的充分不必要条件. 故选：A 5．已知复数，则（   ）． A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据复数的加法运算和复数模的运算法则计算即可. 【详解】已知复数， 则， 所以， 故选：A. 6．椭圆的左焦点关于直线：的对称点是，连接FM并延长交椭圆C于点P．若，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据对称性求出点坐标，进而求出点坐标，代入椭圆方程中，求出离心率. 【详解】设，，由题意得：，解得：，所以，又，故的中点为，故，将其代入椭圆方程中，，则，解得：，所以椭圆的离心率为. 故选：A 7．若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数= A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求出结果. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 又抛物线上的点到其焦点的距离为， 所以，因此. 故选B 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，灵活运用抛物线的定义即可求出结果，属于基础题型. 8．若全集，对于集合 M，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的基本关系、交集和补集的运算，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为全集，若，则一定成立，即充分性成立； 若，则也一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 9．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线焦点坐标公式，结合双曲线的渐近线方程、点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 双曲线的渐近线方程为， 所以焦点到直线的距离为. 故选：A. 10．动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（    ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可判断求解. 【详解】由题意，因为点，， 所以， 当时，，此时点的轨迹是双曲线的一支； 当时，， 点的轨迹为以为端点沿轴向右的一条射线． 故选：C. 11．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的模长和夹角结合向量内积的运算律即可得解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以， 所以 . 故选：A. 12．在正方体中，直线与平面所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接交于，连接，则可证得即为所求，然后在直角三角形求解即可. 【详解】如图，连接交于，连接，    因为平面，在平面内， 所以，又，平面， 所以平面， 所以为直线和平面所成的角， 设正方体的棱长为1，则，又平面，故， 所以， 因为，所以， 所以直线和平面所成的角为， 故选：A 13．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】B 【分析】首先利用平方关系求出，再求解方程组求出，再分析方程. 【详解】对平方，得， 所以. 因为是三角形的一个内角，且， 所以. 进而. 从而，解得. 因为方程，， 所以曲线为焦点在轴上的椭圆. 故选：B. 14．已知双曲线（）的一条渐近线为，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据已知渐近线方程求出的值，然后根据离心率公式计算出结果. 【详解】已知双曲线方程为， 则该双曲线的渐近线方程为，且， 已知双曲线的一条渐近线为，即， 所以，解得， 因为，，则，所以， 则离心率. 故选：A. 15．若椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（    ） A．6 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】分焦点在轴与轴上两种情况进行讨论，结合离心率求出的值，再根据的值求长轴长. 【详解】若椭圆焦点在轴上，则， 且，，， 由可得：， 解得，此时长轴长为. 若椭圆焦点在轴上，则， 且，，， 由可得：， 解得，此时长轴长为. 综上，椭圆C的长轴长为或. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知双曲线，则该双曲线的焦距为_________. 【答案】6 【分析】根据双曲线的方程得到，即可求解. 【详解】因为双曲线，, 所以， 所以双曲线的焦距为. 故答案为：6. 17．已知抛物线的焦点为.若抛物线上存在点,使得线段的中点的横坐标为，则___. 【答案】2 【分析】先由的中点的横坐标为，结合点坐标，求出点的横坐标，进而可求出结果. 【详解】由题意，设，因为的中点的横坐标为，所以,即， 因为抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，所以. 故答案为2 【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质，属于基础题型. 18．设，则______． 【答案】10 【分析】由复数四则运算以及模的运算公式即可求解. 【详解】由题意，所以. 故答案为：10. 19．若向量不共线，且，，则的取值范围是 _____． 【答案】 【分析】设向量的夹角为，将用夹角的三角函数表示出来，利用三角函数的有界性可求范围. 【详解】设向量的夹角为，因为，，则 又向量不共线，所以，， 所以，即. 故答案为： 20．已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，，，则________． 【答案】2或3 【分析】根据题意，易得向量夹角，结合向量的内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为不共线的平面向量，，两两所成的角相等， 所以平面向量，，两两所成的角为， 因为，， 所以； ； ； 又，即， 所以， 所以，即， 所以，解得或. 故答案为：2或3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设复数（为正实数，为虚数单位）， (1)求复数； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数模的计算公式列式即可得解； （2）利用复数的四则运算即可得解. 【详解】（1）因为复数，为正实数，， 所以，解得或（舍去）， 所以. （2）由（1）知， 所以. 22．已知向量. (1)求向量的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，求得，结合向量的夹角公式，即可求解； （2）由向量的运算法则，可得，即可求解. 【详解】（1）解：由题意，向量， 可得，解得， 则， 因为，所以，即向量的夹角. （2）解：由（1）知，， 因为，则. 23．已知向量，满足：，，． (1)求与的夹角； (2)求． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据向量内积运算去括号，结合内积定义列式求解即可. （2）通过向量内积性质，即内积与模长的关系求解即可. 【详解】（1）由题意得， 即， ，且， ． （2）， . 24．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)与椭圆有公共焦点，且过点； (2)焦点在轴上，焦距为，渐近线斜率为； (3)离心率，且经过点； (4)经过点，且一条渐近线的方程为． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）依题意设所求双曲线为，代入点的坐标，求出，即可得解； （2）设双曲线的标准方程为，即可得到渐近线方程，从而求出、，即可得解； （3）由离心率得到，即可得到双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为，代入点的坐标，求出，即可得解； （4）设双曲线方程为，代入点的坐标，求出，即可得解； 【详解】（1）椭圆的焦点， 由题意设所求双曲线为， 双曲线过点， ，整理得， 解得或（舍去）， 所求双曲线方程为． （2）设双曲线的标准方程为， 则渐近线为， 焦距为，渐近线斜率为， ，， 又，所以，， 双曲线的标准方程为， （3）离心率，经过点， 则，所以， 所以双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为， ，解得，所以双曲线方程为，即. （4）因为双曲线的一条渐近线的方程为， 所以设双曲线方程为，又双曲线过点， 所以，解得， 所以双曲线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线的准线方程为，则a的值为（    ） A．8 B． C． D．4 2．若A，B，C是三个互不相同的点，则“”是“A，B，C三点共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 4．已知，则“”是“椭圆的焦距为4”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知复数，则（   ）． A． B． C．2 D． 6．椭圆的左焦点关于直线：的对称点是，连接FM并延长交椭圆C于点P．若，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 7．若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数= A． B． C． D． 8．若全集，对于集合 M，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 10．动点到点及点的距离之差为，则当和时，点的轨迹分别是（    ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 11．已知，与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 12．在正方体中，直线与平面所成角为（    ） A． B． C． D． 13．已知是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 14．已知双曲线（）的一条渐近线为，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 15．若椭圆的离心率为，则椭圆C的长轴长为（    ） A．6 B．或 C． D．或 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知双曲线，则该双曲线的焦距为_________. 17．已知抛物线的焦点为.若抛物线上存在点,使得线段的中点的横坐标为，则___. 18．设，则______． 19．若向量不共线，且，，则的取值范围是 _____． 20．已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，，，则________． 故答案为：2或3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设复数（为正实数，为虚数单位）， (1)求复数； (2)计算. 22．已知向量. (1)求向量的夹角； (2)求的值. 23．已知向量，满足：，，． (1)求与的夹角； (2)求． 24．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)与椭圆有公共焦点，且过点； (2)焦点在轴上，焦距为，渐近线斜率为； (3)离心率，且经过点； (4)经过点，且一条渐近线的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $