第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章复数，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过15道单选、5道填空、4道解答题（60分钟/100分），整合复数概念、运算及几何意义，适配单元复习，强化数学思维与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|复数实部虚部、模、几何意义、纯虚数判定|如第5题结合复平面图形考查数学眼光，第7题通过命题辨析培养推理意识| |填空|5/15|复数运算、实系数方程虚根性质|第19题利用虚根共轭性考查数学思维的逻辑性| |解答|4/40|纯虚数参数求解、方程根应用、复平面点轨迹|22题结合方程根求参数，24题关联复平面与直线位置，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算将分母实数化，再由复数的几何含义可得坐标. 【详解】因为， 则，分子分母同乘， 可得， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：C. 2．已知复数是纯虚数，则实数（    ）． A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先进行复数的代数运算，然后根据复数的分类可求解. 【详解】因为， 由题可知，，， 所以. 故选：A 3．复数的实部和虚部分别是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．3和2 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】复数的实部是3，虚部是. 故选：B. 4．复数与它的模相等的充要条件是（     ） A．为纯虚数 B．为实数 C．为正实数 D．为非负实数 【答案】D 【解析】略 5．如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标求得复数，再根据复数的乘法运算，即可求得结果. 【详解】由图可知，点的坐标为，故， 则. 故选：D. 6．定义运算，则符号的复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】定义运算， 则符号， 化简得，复平面对应的点为，在第三象限， 故选：. 7．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由复数的定义和性质，逐个判断命题得到答案. 【详解】命题①：实数也是复数，而实数可以比较大小，故该命题是假命题； 命题②：纯虚数定义为（），其模，该命题是真命题； 命题③：虚数单位满足，该命题是真命题； 命题④：每一个实数都可以表示为复数， 而存在虚部不为零的复数（如），所以实数集是复数集的真子集，该命题是真命题. 故选：C. 8．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数的一元二次方程两根之间的关系，可求得另一个根，结合根与系数的关系，及复数的运算，即可求解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以是关于的方程的另一个根， 所以，即，解得， 所以. 故选：A. 9．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数的概念以及运算求解即可. 【详解】在①中若，则，不是纯虚数，故①错误； 在②中若，，则，但，故②错误； 在③中忽视，故③也是错误的． 故选：A． 10．二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 【答案】D 【分析】设出二次方程的根代入方程即可解得. 【详解】设方程的根为，则有， 即，即 ，解得， 所以方程的根为或，共有两个虚数根. 故选：D. 11．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得. 12．设虚数和是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实系数的一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数，得，设虚数，且，利用复数相等求得，再利用根与系数的关系，即可求出结果． 【详解】因为方程的两根互为共轭复数， 设虚数，且， 所以． 所以，所以， 所以方程的两根为， 所以， 所以． 故选：D． 13．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 【答案】C 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以且 由得或， 由得且， 综上. 故选：C. 14．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，结合复数的有关概念即可求解． 【详解】由题意，复数， 所以复数的虚部为． 故选：B． 15．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数（其中是虚数单位），则___________． 【答案】 【分析】先由复数的乘法运算计算出，再由复数的加法运算计算即可. 【详解】因为复数， 所以， 所以. 故答案为：. 17．已知复数，若复数为实数，则______，此时______. 【答案】 【分析】利用复数的除法化简复数，根据求出的值，可化简复数，进而可求得的值. 【详解】为实数，且， 所以，，解得， 所以，，则，故. 故答案为：；. 18．计算________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 19．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______. 【答案】/ 【分析】根据关于的实系数的方程有两个虚根，由解得的范围，设出两个复根，结合韦达定理及复数的模长公式即可得解. 【详解】由，得， 设关于的实系数方程两个虚根为，， 则， 由韦达定理可知，则， 因为， 所以，解得或(舍)， 所以. 故答案为：. 20．设复数 ，，且 ， 在复平面上对应的点在直线 上，则 的取值范围是_____ 【答案】 【分析】由复数的模,复数为实数的条件,三角公式的应用及正弦的有界性即可得解. 【详解】因为 所以,因为,所以,因为在复平面内对应的点在直线上,所以,故. 因此≤. ≥. 故的取值范围为 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 【答案】； 【分析】由复数z为纯虚数，故复数z实部为零，虚部不为零，即可求解. 【详解】因为复数z为纯虚数， 所以且， 解得，且， 所以， 所以复数. 22．已知复数，. (1)求； (2)已知是关于的方程的一个根，求实数，的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的模长公式求解即可得出答案； （2）将代入化简，再利用复数相等的条件可求得实数，的值. 【详解】（1）， . （2）， 因为是关于的方程的一个根， 所以， 所以，即 . 23．已知是系实数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 【答案】， 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内的根，及根与系数的关系，即可求解. 【详解】已知是系实数一元二次方程的一个根， 则另一个根为， 所以， ， ， 解得. 24．已知复数,,其中是虚数单位,． (1)若为纯虚数,求的值； (2)若,求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的特征，即可列式求解； （2）根据复数相等，转化为实部和虚部对应相等，将写为关于的二次函数，列式求解. 【详解】（1）由为纯虚数， 则，解得. （2）由，得 ∴， ∵ ∴当时，，当时， ∴实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知复数是纯虚数，则实数（    ）． A． B． C．0 D．1 3．复数的实部和虚部分别是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．3和2 4．复数与它的模相等的充要条件是（     ） A．为纯虚数 B．为实数 C．为正实数 D．为非负实数 5．如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（    ）    A． B． C． D． 6．定义运算，则符号的复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．给出下列四个命题：①两个复数不能比较大小；②若是纯虚数，则；③是虚数单位，；④实数集是复数集的真子集.其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 9．下列命题： ①若，则仅当，时z为纯虚数； ②若，则； ③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系． 其中正确命题的个数是（    )． A．0 B．1 C．2 D．3 10．二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根，一个虚数根 C．有一对共轭虚数根 D．有两个虚数根 11．若，则（ ） A． B． C． D． 12．设虚数和是方程的两根，则（    ） A． B． C． D． 13．若为纯虚数，则实数（   ）. A． B． C． D．1或 14．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 15．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知复数（其中是虚数单位），则___________． 17．已知复数，若复数为实数，则______，此时______. 18．计算________. 19．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______. 20．设复数 ，，且 ， 在复平面上对应的点在直线 上，则 的取值范围是_____ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数，为纯虚数，求实数和复数. 22．已知复数，. (1)求； (2)已知是关于的方程的一个根，求实数，的值. 23．已知是系实数一元二次方程的一个根，求另一个根及的值. 24．已知复数,,其中是虚数单位,． (1)若为纯虚数,求的值； (2)若,求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $