第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块下册》第五章复数，设AB卷分层训练，A卷为基础巩固卷，覆盖复数概念、运算及应用，适配单元复习，助力夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|共轭复数、复平面坐标、充分必要条件等|融入欧拉恒等式素材，体现文化传承，培养数学眼光| |填空题|5/15|纯虚数判定、复数因式分解、实数条件|聚焦基础概念辨析，强化抽象能力| |解答题|4/40|复数向量表示、模计算、参数求解、方程根问题|综合考查推理能力与应用意识，适配单元核心素养培养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则（   ） A．2 B． C．1 D． 2．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（    ） A． B．3 C．3i D． 3．复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 4．复数在复平面内的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知复数（a，b）在复平面内对应的点是Z，则“z是纯虚数”是“点Z在y轴上”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数z满足（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D．i 8．若复数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知复数满足，则下列选项中正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 10．若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 11．已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 12．复数，，则复数在复平面内所对应的点在（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 14．欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．对应的点在复平面的第二象限 C．的虚部为1 D．对应的点在复平面的第二象限 15．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数的共轭复数是__________；的共轭复数为____________. 17．若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|=____，=_____. 18．在复数范围内分解因式________． 19．若复数是实数，则________. 20．已知，，，则z＝________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数． （1）在复平面内画出这些复数对应的向量； （2）求这些复数的模． 22．已知复数． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值． 23．实数分别取什么值时，复数满足下列条件． (1)为实数； (2)对应的点位于复平面的第四象限． 24．已知关于的实系数一元二次方程 (1)若方程的一个根为求实数的值； (2)若方程的两根为且求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算求得，再由模长公式计算即可. 【详解】， ∴. 故选：C. 2．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（    ） A． B．3 C．3i D． 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算计算，再根据共轭复数求解即可. 【详解】复数， ∴该复数的共轭复数为， ∴其共轭复数的虚部是. 故选：D. 3．复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算,化简,从而得到其共轭复数,根据复数的几何意义可得答案． 【详解】因为, 所以, 所以共轭复数在复平面内对应的点为, 故选:B 4．复数在复平面内的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的坐标表示即可选出正确答案. 【详解】复数在复平面内的坐标为. 故选：C. 5．已知复数（a，b）在复平面内对应的点是Z，则“z是纯虚数”是“点Z在y轴上”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义及充分条件、必要条件的概念判断. 【详解】复数对应的点的坐标为， 若是纯虚数，则且， 此时点的坐标为，显然在轴上，所以充分性成立， 若点在轴上，则点的横坐标，但此时纵坐标可能为， 当且时，，不是纯虚数，所以必要性不成立， 综上，“是纯虚数”是“点在轴上”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知复数z满足（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数除法的运算法则、虚数单位乘方的运算性质，结合共轭复数的定义进行求解即可. 【详解】， 故选：B 7．已知复数（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义，结合复数虚部的概念求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以共轭复数的虚部为， 故选：A. 8．若复数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程求出复数z，根据复数模的计算公式，即可求得答案. 【详解】由题意得，即，得， 故或， 故选：C. 9．已知复数满足，则下列选项中正确的是（    ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D． 【答案】C 【分析】设，由运算得到，再根据复数的概念及几何意义判断选项即可. 【详解】设，又， 所以，解得，所以； 对A：的虚部为2，故A项错误； 对B：在复平面内对应的点为，是位于第一象限的点，故B项错误； 对C：因为，所以以，则，故C项正确； 对D：，故D项错误. 故选：C. 10．若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由复数对应的点在第二象限列不等式求解即可. 【详解】因为复数对应的点在第二象限内， 可得，解得. 故选：C. 11．已知（其中i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则实数，分别等于（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将代入方程，根据复数相等的知识列方程组，由此求得正确答案. 【详解】将代入得， 所以， 所以，解得. 故选：C 12．复数，，则复数在复平面内所对应的点在（    ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义和运算法则进行求解判断即可． 【详解】复数，，所以复数， 则复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 13．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程解的特征，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是，所以另一个根为， 由题意设实系数一元二次方程为， 根据韦达定理可知，即， ，即， 所以实系数一元二次方程为， 故选：A. 14．欧拉恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的公式之一，它将数学里最重要的几个常数联系到了一起：两个超越数：自然对数的底数，圆周率，两个单位：虚数单位和自然数的单位1，以及数学里常见的0．因此，数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”．根据该公式，引出了复数的三角表示： ，由此建立了三角函数与指数函数的关系，是复数体系发展的里程碑．根据上述信息，下列结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．对应的点在复平面的第二象限 C．的虚部为1 D．对应的点在复平面的第二象限 【答案】D 【分析】根据题干知：，把，，代入公式中，利用复数的标准形式和复平面中点的坐标知识，即可得出正确选项. 【详解】因为，把代入得：， 故的实部为，对应的点为，该点不在第二象限，则排除A，B; 把代入得：，则的虚部为，则排除C; 因为，，， 所以对应的点，该点在第二象限，则D正确. 故选：D. 15．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为，，，则表示的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的加法、减法运算和复数的加减运算即可求解. ， 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数的共轭复数是__________；的共轭复数为____________. 【答案】 【分析】根据共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数可整理为，其共轭复数是； 复数的共轭复数为， 故答案为：；. 17．若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|=____，=_____. 【答案】 12 -12i 【分析】结合纯虚数概念，实部为0，虚部不为0，联立求解即可 【详解】由条件知所以m=3，因此z=12i，故|z|=12，=-12i. 故答案为：12； 18．在复数范围内分解因式________． 【答案】 【分析】将原式配成完全平方式，再根据，即可得解； 【详解】解： 故答案为： 19．若复数是实数，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的概念和分类，即可求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 20．已知，，，则z＝________． 【答案】 【分析】根据复数的运算公式，即可求解. ，， 所以，所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数． （1）在复平面内画出这些复数对应的向量； （2）求这些复数的模． 【答案】（1）见解析（2）；；2；4；． 【分析】（1）根据复数几何意义确定点坐标，再在复平面内作向量； （2）根据复数模的定义求模. 【详解】解：（1）如图所示． （2）；；；；． 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．已知复数． (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为纯虚数，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）虚部为0列出方程即可；（2）实部为0，虚部不为0列出方程即可 【详解】（1）由题意得，解得 （2）由题意得,即,解得 23．实数分别取什么值时，复数满足下列条件． (1)为实数； (2)对应的点位于复平面的第四象限． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数的有关概念和分类可得，解之即可； （2）根据复数的几何意义可得，解之即可. 【详解】（1）若为实数，则， 解得：或； （2）由题意知，z对应的点为， 若对应的点位于复平面的第四象限， 则， 即，解得：或， 所以的取值范围为. 24．已知关于的实系数一元二次方程 (1)若方程的一个根为求实数的值； (2)若方程的两根为且求实数的值． 【答案】（1）或；（2）或 【分析】（1）由题意可得，另一个根为利用一元二次方程根与系数的关系求出m的值； （2）当△≥0，求得m的范围，由，可知两根同号，从而|x1|+|x2|＝|x1+x2|＝2，从而求得m的值．当△＜0时，求得m的范围，此时方程有两个共轭复根，由|x1|+|x2|＝2可得|x1|＝1，进而，解得m的值，综合可得结论． 【详解】（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知另一根为 根据韦达定理，知 ∴或； （2）当△≥0，即，由，可知两根同号， 从而|x1|+|x2|＝|x1+x2|＝2，求得 2（m﹣1）＝±2，解得m＝0或m＝2（舍）． 当△＜0，可得 ，此时方程有两个共轭复根， 故|x1|＝|x2|，且由|x1|+|x2|＝2可得|x1|＝1， 进而，解得m＝1或m＝﹣1（舍）； 从而综上所述：m＝0，或m＝1． 【点睛】本题主要考查实系数的一元二次方程求根问题，韦达定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $