第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第四章立体几何，设A/B卷分层训练，B卷能力提升卷通过空间几何体翻折、正四棱台性质等情境，考查空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|空间直线平面位置关系、几何体性质等|第1题翻折三棱锥外接球体积，融合空间想象与体积计算，体现数学眼光| |填空题|5/15|平面确定、线面关系命题等|17题线面垂直与平行条件组合，考查逻辑推理，落实数学思维| |解答题|4/40|二面角、距离、体积等|22题直角梯形二面角与点面距离计算，综合知识应用，培养数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图①所示，四边形是由一个边长为的等边与另外一个拼接而成，现沿着直线进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥，如图②所示．若，，则三棱锥的外接球的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得为直角三角形，再由面面垂直可得外接球球心与半径，进而可得外接球体积. 【详解】    由已知，，，即，故， 设等边的中心，连接，，， 可得， 延长交于点，则为的中点，， 连接，， 如图所示，因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以． 因为，，所以， 则三棱锥的外接球球心即为的中心， 故三棱锥的外接球的体积， 故选：B． 2．如图，在正四棱台中，，分别为上、下底面中心，，分别为，的中点，则下列结论中错误的是（    ） A．是直角梯形 B．是直角梯形 C．直线与直线异面 D．直线与直线异面 【答案】D 【分析】将正四棱台补全为正四棱锥，再结合正四棱锥的性质一一分析即可. 【详解】由棱台的定义可知可将正四棱台补全为如图所示正四棱锥， 因为，分别为上、下底面中心，所以、、三点共线， 且底面，底面，底面，底面， 所以，， 又，且，所以是直角梯形，故A正确； 因为，分别为，的中点，与均为等腰三角形，且，， 所以，， 又，，所以是直角梯形，故B正确； 因为，，所以直线与直线异面，故C正确； 由，所以直线与直线相交于点，故D错误. 故选：D 3．在空间中，下列四个命题中是真命题的是（    ） A．相交于同一条直线的两条直线相交 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．与同一条直线异面的两条直线异面 D．垂直于同一条直线的两条直线垂直 【答案】B 【分析】根据直线之间的位置关系，即可求解. 【详解】相交于同一条直线的两条直线可能相交、平行、异面，A错误， 平行于同一条直线的两条直线平行，B正确， 与同一条直线异面的两条直线可能平行、相交、异面，C错误， 垂直于同一条直线的两条直线可能平行、相交、异面，D错误， 故选：B. 4．若直线与平面平行，则（    ） A．直线与平面内无数多条直线平行 B．只与平面内一条直线平行 C．与平面内所有直线都异面 D．直线与平面内所有直线平行 【答案】A 【分析】根据线面平行的性质逐一进行判断即可 【详解】对于AB，若直线与平面平行，则平面内存在无数条平行的直线与之平行，故A选项正确，B选项错误； 对于C，若直线与平面平行，则平面内有与之平行的直线，也有与之异面的直线，故C选项错误； 对于D，若直线与平面平行，则平面内有与之异面的直线，故D选项错误. 故选：A. 5．已知平面平面,直线,直线,则与的位置关系是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．异面 D．异面或相交 【答案】B 【分析】由直线的位置关系即可得解. 【详解】且. 与不可能相交. 与的位置关系为平行或者异面. 故选:. 6．在正方体中，下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角是 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体中的线线、线面的平行关系和垂直关系和异面直线所成的角的定义，依次判断即可. 【详解】对于A，，，由图可知， 异面，A错误； 对于B，连接，因为，所以就是与所成的角， 在正方体中，是等边三角形，所以，B正确； 对于C，因为，平面，所以与平面相交，并不平行， C错误； 对于D，假设平面，因为平面，则， 在正方体中，是等边三角形，所以，不成立，所以假设错误， 与平面不垂直，D错误. 故选：B 7．已知经过圆柱旋转轴的给定平面，A，B是圆柱侧面上且不在平面上的两点，则下列判断不正确的是（    ） A．一定存在直线l，且l与异面 B．一定存在直线l，且 C．一定存在平面，且 D．一定存在平面，且 【答案】D 【分析】利用两点在平面的同侧还是异侧分类讨论，根据直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面垂直的判定定理即可求解. 【详解】 对于A，当同侧时，平面和圆柱在底面上的交线与异面，当异侧时，平面和圆柱在侧面上的交线与异面，故A正确； 对于B，当同侧时，平面和圆柱在底面上的交线与垂直，当异侧时，，故B正确； 对于C，无论同侧还是异侧，若平面为过的圆柱的轴截面，则，故C正确； 对于D，当异侧时，直线与平面相交，不可能存在，故 D错误； 故选：D 8．若，是空间两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ） ①若，，且，则； ②若，，且，则； ③若，，且，则； ④若，，，，则． A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判定①③；由平行于同一直线的两平面的位置关系判定②；由直线于平面平行判定④. 【详解】对于①：若，且，则或， 又因为，所以；故①正确； 对于②：若，且，则或与相交，故②错误； 对于③：若，，且，根据面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，此处缺少，因此得不到， 故③错误； 对于④：若，，，， 由面面平行的性质：两个平面平行，如果一条直线在其中一个平面内，那么这条直线与另一个平面平行，则， 故④正确. 故选：B. 9．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合空间中直线的关系，即可求解 【详解】当两条直线异面时，满足“两条直线没有公共点”，但不能得到“两条直线平行”，故充分性不成立； 当“两条直线平行”时，可以得到“两条直线没有公共点”，故必要性成立； 所以“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 故选：B 10．下列说法正确的是（   ） A．三点可以确定一个平面 B．分别位于两个不同平面内的两条直线是异面直线 C．两条相交直线可以确定一个平面 D．平行于同一平面的两条直线互相平行 【答案】C 【分析】由平面的性质，直线与直线的位置关系逐项判断即可得解. 【详解】A选项，不在同一条直线上的三点确定一个平面，A错误； B选项，分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行、相交或异面，B错误； C选项，两条相交直线可以确定一个平面，C正确； D选项，平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，D错误. 故选：. 11．在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】由为正方体，所以. 所以四边形是平行四边形，所以. 又因为平面平面，所以平面.    故选：D. 12．如图在正方体中，下列结论错误的是（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．平面平面 【答案】C 【分析】利用直线与平面垂直的判定定理、平面与平面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理，利用直线平行判断异面直线所成角. 【详解】对于A，连接， 在正方体中，平面，且， 又；在平面，所以平面， 又平面，所以，同理，， 由平面，所以平面，选项A正确； 对于B，连接， 因为且，所以四边形为平行四边形，所以， 同理.又，，所以平面平面，选项B正确； 对于C，正方体的面对角线长相等，则为等边三角形，所以，又，所以与的夹角为，选项C错误； 对于D， 由A选项证明可知平面，又，所以平面， 又平面，所以平面平面，故选项D正确. 故选：C 13．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据线面垂直、面面垂直的判定方法求解. 【详解】A选项：根据线面垂直的性质，，则可推出，为真命题； B选项：若，，则可平行平面，或在平面内，无法确定，故为假命题； C选项：由面面垂直的性质判断，若，，则，为真命题； D选项，由线面垂直的性质，若，，则，为真命题。 故选：B. 14．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ） A．与平行 B．与异面 C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点一定在直线上 【答案】D 【分析】根据题意，连接EH，FG，由线面的平行关系，即可得到结果. 【详解】如图所示： 连接EH，FG. 因为F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝， 所以，且. 因为点E，H分别是边AB，AD的中点， 所以，且， 所以，且， 所以EF与GH相交，设其交点为M， 则平面ABC，同理平面ACD. 又平面平面， 所以M在直线AC上． 故选:D. 15．如图所示，点在平面外，,,、分别是和的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】取的中点，连接与，根据中位线定理可知，，结合题意可知三角形为等腰直角三角形，然后解三角形即可． 【详解】 如图：取的中点，连接与， ∵、分别是和的中点，点为的中点， ∴，，而，∴， 又， 则三角形为等腰直角三角形， 则，即； 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 【答案】1或4 【解析】略 17．已知是平面外的一条直线.给出下列三个论断： ①；②；③. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______. 【答案】.或 【分析】根据空间直线和平面的判定定理及性质定理推理得出结论. 【详解】（1） 说明：或 又是平面外的一条直线，，命题正确； （2） 说明：设，取直线l//m，此时，，但直线l可能平行平面，也可能在平面中 所以命题不正确； （3） 说明：平面内必存在一条直线与直线l平行，设为n，即， 又 ， 从而得：，所以命题正确. 故答案为：或 18．“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的______条件． 【答案】充分不必要 【分析】由面面平行的判定定理和性质定理和充分必要条件即可得解. 【详解】根据面面平行的性质定理，若两平面平行，则一个平面内的任意直线与另一个平面平行. 则“平面平面”可以推出“平面内有无数条直线与平面平行”，充分性成立； 两平面平行的判定定理为：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行. 则“平面内有无数条直线与平面平行”不一定有“平面平面”，必要性不成立， 故“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 19．已知正方体，则与所成的角为_____ 【答案】 【分析】根据正方体的几何特征结合异面直线成角的概念即可解答. 【详解】如图，连接， 因为为正方体， 所以，， 即为平行四边形， 所以，则为异面直线与所成的角或补角， 又正方体的面对角线相等， 所以为等边三角形，则， 则与所成的角为. 故答案为：    20．如图，矩形 ，，， 分别是 ， 的中点，将平面 沿 折起，使得二面角 的大小为 ．在折起后形成的空间图形中，有如下 个结论：    ①平面平面； ②四边形是正方形； ③直线和所成角的正切值是． 其中所有正确结论的序号是____． 【答案】①②③ 【分析】根据面面垂直的判定定理、余弦定理以及二面角的概念求解即可. 【详解】    如图，设，则. 因为平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面，故①正确； 因为平面平面， 所以为二面角的平面角，即. 所以. 因为，所以平面，则. 又，且 ，所以四边形是正方形，故②正确； 连接，则. 又，因为，所以即直线与所成的角. 所以，故， 所以，即直线与所成角的正切值为，故③正确． 故答案为：①②③. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下面的说法正确吗？试说明理由． (1)如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (2)平行于同一平面的两平面平行． 【答案】(1)此说法不正确，理由见解析； (2)此说法正确，理由见解析. 【分析】（1）通过举特例进行判断即可； （2）根据平面与平面平行的判定定理、结合面面平行的性质、线面平行的判定定理进行判断即可.. 【详解】（1）此说法不正确，理由如下： 如下图所示：当时，显然存在，使得； （2）此说法正确，理由如下： 设，设， 过直线的平面与相交的交线为，过的平面与相交的直线为， 由面面平行的性质定理可知：，所以，因此 同理，而，因此，. 所以本说法正确. 22．如图所示，已知四边形是直角梯形，，，且，，，．求：    (1)二面角的正切值； (2)点到平面的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过作辅助线，利用“线面垂直、三垂线定理”找到二面角的平面角，再结合三角形相似求解相关线段，最后计算求出平面角的正切值. （2）利用等体积法（），通过计算两个三角形的面积，代入体积公式求解点到平面的距离. 【详解】（1）    由已知得，因为且，平面. 所以平面. 过M作于D，因为、，得， 所以平面. 过D作于E，连接，由三垂线定理得， 故是二面角的平面角. 因为、，得，， 在，， 由，所以，即. 在中，. （2）由，设点C到平面的距离为h，则： ， ，， 所以， 解得：. 23．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AD、A1B1、B1B的中点． (1)画出过M、N、P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线； (2)设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）延长NP、AB交于点Q.则Q∈平面MNP，Q∈平面AC. 又M∈平面MNP，M∈平面AC.∴平面MNP∩平面AC＝MQ. 设MQ∩BC＝R.则平面MNP∩平面BC1＝PR. （2）∵P为BB1中点，∴BQ＝B1N＝AB，∴BR＝AM＝cm． ∴PR＝＝ 24．如图所示，在直棱柱中，，，直线与平面所成的角为．    (1)求二面角的正切值； (2)若该直棱柱被平面分成两部分，求较大部分的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取的中点为，连接，得出为二面角的平面角，再由正切函数的定义求值即可. （2）先由三棱锥的体积公式和棱柱的体积公式，求出棱柱的体积和棱锥的体积，相减得到另一部分的体积，即可解得. 【详解】（1）取的中点为，连接， 因为为直棱柱，且， 所以，所以， 因为平面，平面，平面， 所以，， 且，， 所以，则， 所以为二面角的平面角， 因为直线与平面所成的角为， 所以，所以， 则，因为，则， ， 则.    （2）由（1）可知，，， 所以， ， ， 则另一部分的体积为， 所以较大部分的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图①所示，四边形是由一个边长为的等边与另外一个拼接而成，现沿着直线进行翻折，使得平面平面，连接，得到三棱锥，如图②所示．若，，则三棱锥的外接球的体积为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在正四棱台中，，分别为上、下底面中心，，分别为，的中点，则下列结论中错误的是（    ） A．是直角梯形 B．是直角梯形 C．直线与直线异面 D．直线与直线异面 3．在空间中，下列四个命题中是真命题的是（    ） A．相交于同一条直线的两条直线相交 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．与同一条直线异面的两条直线异面 D．垂直于同一条直线的两条直线垂直 4．若直线与平面平行，则（    ） A．直线与平面内无数多条直线平行 B．只与平面内一条直线平行 C．与平面内所有直线都异面 D．直线与平面内所有直线平行 5．已知平面平面,直线,直线,则与的位置关系是（    ） A．平行 B．平行或异面 C．异面 D．异面或相交 6．在正方体中，下列说法正确的是（    ） A． B．与所成的角是 C．平面 D．平面 7．已知经过圆柱旋转轴的给定平面，A，B是圆柱侧面上且不在平面上的两点，则下列判断不正确的是（    ） A．一定存在直线l，且l与异面 B．一定存在直线l，且 C．一定存在平面，且 D．一定存在平面，且 8．若，是空间两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ） ①若，，且，则； ②若，，且，则； ③若，，且，则； ④若，，，，则． A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 9．“两条直线没有公共点”是“两条直线平行”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．下列说法正确的是（   ） A．三点可以确定一个平面 B．分别位于两个不同平面内的两条直线是异面直线 C．两条相交直线可以确定一个平面 D．平行于同一平面的两条直线互相平行 11．在正方体中，下列四条直线中与平面平行的是（    ）    A． B． C． D． 12．如图在正方体中，下列结论错误的是（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．平面平面 13．已知为不同的直线，为不同的平面，下列命题为假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 14．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（    ） A．与平行 B．与异面 C．与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D．与的交点一定在直线上 15．如图所示，点在平面外，,,、分别是和的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_______个平面． 17．已知是平面外的一条直线.给出下列三个论断： ①；②；③. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______. 18．“平面平面”是“平面内有无数条直线与平面平行”的______条件． 19．已知正方体，则与所成的角为_____ 20．如图，矩形 ，，， 分别是 ， 的中点，将平面 沿 折起，使得二面角 的大小为 ．在折起后形成的空间图形中，有如下 个结论：    ①平面平面； ②四边形是正方形； ③直线和所成角的正切值是． 其中所有正确结论的序号是____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下面的说法正确吗？试说明理由． (1)如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (2)平行于同一平面的两平面平行． 22．如图所示，已知四边形是直角梯形，，，且，，，．求：    (1)二面角的正切值； (2)点到平面的距离． 23．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AD、A1B1、B1B的中点． (1)画出过M、N、P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线； (2)设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长． 24．如图所示，在直棱柱中，，，直线与平面所成的角为．    (1)求二面角的正切值； (2)若该直棱柱被平面分成两部分，求较大部分的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $