第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第四章立体几何核心考点，设A卷基础巩固，60分钟100分，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平面确定、线面位置关系等|如第1题考平面基本性质，第5题考不共线三点确定平面，夯实空间观念| |填空题|5/15|异面直线、面面平行等|16题（1）考异面直线与相交直线确定平面数量，强化抽象能力| |解答题|4/40|异面直线判定、线线夹角等|22题结合正方体展开图与夹角计算，24题涉及二面角与体积，培养几何直观与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．空间中一个点与一条直线可以确定一个平面 C．一个平面的面积可以为 D．若平行四边形表示一个平面,则这个平面可记为“平面” 2．给出下列4个命题，其中正确的命题是（    ） ①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一平面的两个平面平行； ③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行. A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 3．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 4．若直线平面，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交或异面 D．平行或异面 5．下列条件中，可以确定一个平面的条件是（    ） A．空间中任意两条直线 B．空间中任意两点 C．空间中不共线三点 D．空间中任意三点 6．下列说法正确的是（    ） A．设空间两个角与，若它们的两边分别平行，，则 B．若不重合的三条直线相交于一点，则它们能确定1或3个平面 C．若直线和平面平行，且直线平面，则直线直线 D．若直线平面，直线直线，则直线平面 7．已知直线平面，则直线平面是直线的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 8．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 9．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系为（    ） A．一定相交 B．一定异面 C．一定平行 D．相交或异面 10．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 11．正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 12．若一条直线与一个平面内的两条（    ）直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. A．平行 B．相交 C．异面 D．任意 13．在空间，下列命题一定正确的是（    ） A．若直线平面，直线，则 B．若平面内的两条直线都平行于平面，则 C．若平面和平面的交线为，直线，，则 D．若平面平面，则平面内的任意一条直线 14．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是　　 A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．填空题 （1）如果、是异面直线，直线与、都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个； （2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是________； （3）已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是__________． 17．经过平面外一点可以作______个平面平行于这个平面；可以作______条直线平行于这个平面. 18．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有______． 19．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点，则与平面所成角的余弦值为_____；与平面所成的角是____． 20．在正方体中，直线与直线所成的角为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．分别与异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面吗？为什么？ 22．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为. （1）请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； （2）求直线与直线夹角的余弦值. 23．如图，长方体中，，过棱的平面与棱和分别交于点，四边形为正方形． (1)在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求的长； (2)问平面右侧部分是什么几何体，并求其体积． 24．如图所示，已知垂直于矩形所在平面，若. (1)求二面角的大小； (2)四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．四边形一定是平面图形 B．空间中一个点与一条直线可以确定一个平面 C．一个平面的面积可以为 D．若平行四边形表示一个平面,则这个平面可记为“平面” 【答案】D 【分析】由平面的基本性质及平面的表示方法即可得解. 【详解】四边形可以为平面图形,也可以为空间四边形,故选项错误. 空间中一条直线与直线外一点可以确定一个平面,故选项错误. 数学中的平面具有无限延展的特征,没有面积大小,故选项错误． 对于平行四边形,可选用其中一组对角的顶点字母表示平面,故选项正确． 故选:, 2．给出下列4个命题，其中正确的命题是（    ） ①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直于同一平面的两个平面平行； ③平行于同一直线的两个平面平行；④平行于同一平面的两个平面平行. A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】由面面平行的判断定理可判断①；由面面垂直的性质定理可判断②；由线面平行的性质和面面平行的判定可判断③；由面面的位置关系可判断④． 【详解】对于①，垂直于同一直线的两个平面平行，故①正确； 对于②，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故②错误； 对于③，平行于同一直线的两个平面相交或平行，故③错误； 对于④，平行于同一平面的两个平面平行，故④正确． 故选:D． 3．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，， 所以为直线与的夹角， 因为在直三棱柱中，， 又，所以. 故选：B. 4．若直线平面，直线，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交或异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】由线面平行可以推导出线与平面内的线没有交点. 【详解】因为直线平面，所以直线与平面没有交点，又由直线平面， 所以直线与直线也没有交点，因此直线与直线平行或异面. 故选：D. 5．下列条件中，可以确定一个平面的条件是（    ） A．空间中任意两条直线 B．空间中任意两点 C．空间中不共线三点 D．空间中任意三点 【答案】C 【分析】利用平面的基本性质与异面直线的概念可判断. 【详解】空间中两条异面直线无法确定一个平面，A错误， 空间中不共线三点可以确定一个平面，C正确， 空间中共线三点和空间中任意两点无法确定一个平面，BD错误， 故选：C. 6．下列说法正确的是（    ） A．设空间两个角与，若它们的两边分别平行，，则 B．若不重合的三条直线相交于一点，则它们能确定1或3个平面 C．若直线和平面平行，且直线平面，则直线直线 D．若直线平面，直线直线，则直线平面 【答案】B 【分析】根据空间直线、平面间的位置关系,，平面的基本性质判断． 【详解】选项A，还可以有，A错； 选项B，当三条直线在同一平面内时，确定一个平面，当三条直线不共面时，每两条确定一全平面，共三个，B正确； 选项C，还可能是与异面，C错； 选项D，与可能相交，平行也可能，D错． 故选：B． 7．已知直线平面，则直线平面是直线的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理，结合充分性必要性的定义即可判断. 【详解】充分性：直线平面， 垂直于平面内所有直线， 又直线平面， ，故充分性成立； 必要性：若且直线平面，根据线面垂直判定定理得直线平面不成立，故必要性不成立， 所以直线平面是直线的充分不必要条件. 故选：B. 8．在正方体中，对角线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意是在平面内的射影，从而是与平面所成的角，再根据边的关系求解即可. 【详解】连接，         ∵平面，平面， ∴是在平面内的射影，, ∴是与平面所成的角; 设正方体棱长为1， 则，，     ∴在直角中，. 故选：B. 9．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系为（    ） A．一定相交 B．一定异面 C．一定平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系即可判断. 【详解】解：如图： 在正方体中，与是异面直线， ，，，两直线相交； ，，与异面. 所以分别和两条异面直线平行的两直线一定不平行． 故选：D. 10．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 【答案】C 【分析】根据的关系可判断A，根据直线与平面的关系可判断B，根据线面垂直的性质判断C，根据面面垂直的概念判断D. 【详解】对A，，则，相交，异面和平行都有可能，故A错误； 对B，，则可能，，故B错误； 对C，根据线面垂直的性质可知时，，故C正确； 对D，，则可能相交，也可能平行，故D错误. 故选：C 11．正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】画出图形，作等价分析即可 【详解】如图，当平面过这四个顶点时，到距离相等，因为正方体有6个面，故这样的平面有六个； 如图，当平面过时，到平面距离相等，故经过上下底面、左右两面，前后两面的平面各有2个，一共6个； 综上所述，这样的平面共有12个. 故选：C 12．若一条直线与一个平面内的两条（    ）直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. A．平行 B．相交 C．异面 D．任意 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直. 故选：. 13．在空间，下列命题一定正确的是（    ） A．若直线平面，直线，则 B．若平面内的两条直线都平行于平面，则 C．若平面和平面的交线为，直线，，则 D．若平面平面，则平面内的任意一条直线 【答案】D 【分析】根据平面与平面平行的判定与性质、直线与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定即可逐一判断. 【详解】A，直线平面，直线， 或或与相交，故A错误， B，平面内的两条直线都平行于平面， 或与相交，故B错误， C，平面和平面的交线为，直线，， 与相交，当且仅当时，，故C错误， D，平面平面， 平面内的任意一条直线，都有，故D正确. 故选：D. 14．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据中位线定理判断①，根据线面平行的判定定理判断②③，根据直线与平面的位置关系判断④⑤. 【详解】∵分别为的中点，∴，故①正确； ∵，平面，平面，∴平面，故②正确； ∵，平面，平面，∴平面，故③正确； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故④错误； ∵在直线上，平面，∴平面，又平面， ∴与平面相交，不平行，故⑤错误, 综上，①②③正确. 故选：C. 15．若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是　　 A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 【答案】D 【分析】利用长方体模型，结合直线与直线的位置关系判断. 【详解】在长方体中，    ①若直线记为直线，直线记为直线，直线记为直线， 则满足和是异面直线，和是异面直线，此时和相交； ②若直线记为直线，直线记为直线，直线记为直线，此时和平行； ③若直线记为直线，直线记为直线，直线记为直线，此时和异面； 综上，和的位置关系是相交、平行或异面. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．填空题 （1）如果、是异面直线，直线与、都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个； （2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是________； （3）已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是__________． 【答案】 直线平行于平面或直线在平面内 或与相交 【分析】（1）根据两相交直线可确定一个平面可得解； （2）利用图形可判断直线与平面的位置关系； （3）利用图形可判断与的位置关系. 【详解】（1）因为、是异面直线，直线与、都相交，则与、与可分别确定一个平面， 故这三条直线中的两条所确定的平面共有2个； （2）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线在这个平面内或这条直线与平面平行，如下图所示： 已知，，则（如图1），（如图2）. （3）已知两条相交直线、，且平面，如下图所示： 如图3所示，可知，如图4所示，与相交. 故答案为：（1）；（2）直线与平面平行或直线在平面内；（3）或与相交. 17．经过平面外一点可以作______个平面平行于这个平面；可以作______条直线平行于这个平面. 【答案】 1 无数 【分析】根据点，线，面的位置关系，即可求解. 【详解】经过平面外一点可以作1个平面平行于这个平面，可以作无数条直线平行于这个平面. 故答案为：1；无数 18．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有______． 【答案】AB，A1B1 【分析】根据线线垂直的定义或判定来判断即可. 【详解】由正三棱柱的性质可知与直线CD和AA1都垂直的直线有AB，A1B1． 故答案为：AB，A1B1. 19．如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点，则与平面所成角的余弦值为_____；与平面所成的角是____． 【答案】 / ． 【分析】根据正方体性质及线面角定义求解. 【详解】 连接，在正方体中，平面， 所以为与平面所成角， 设正方体的棱长为1，所以， 则， 在中，， 所以与平面所成角的余弦值. 因为E是的中点，平面， 所以为直线与平面所成的角， 连接，在中，又F是的中点， 所以， 即与平面所成的角是. 故答案为：；. 20．在正方体中，直线与直线所成的角为__________. 【答案】 【分析】先利用线面垂直的判定定理证明线面垂直，再确定直线与直线所成的角的平面角即可得解. 【详解】 在正方体中，平面， 因为平面，所以， 又因为，且， 平面，平面， 所以平面， 因为平面， 所以， 所以直线与直线所成的角为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．分别与异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面吗？为什么？ 【答案】不一定异面，理由见解析． 【分析】根据空间两直线的位置关系判断． 【详解】如果与分别交于不同的点，则异面，如果与其中一条直线（如直线）交于同一点，则这两条直线相交，不异面． 22．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为. （1）请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； （2）求直线与直线夹角的余弦值. 【答案】（1）答案见解析；（2）. 【分析】（1）根据点线关系判断点所在位置，在图中标识即可； （2）根据平行找到异面直线与夹角，最后由余弦定理求值即可； 【详解】（1）如图所示 （2） 假定正方体边长为,连接并取的中点，记为，连接. 因为平行且相等， 故四边形为平行四边形, 所以或其补角为直线与直线所求角, 在中，， 由余弦定理可知, 因为异面直线所成角范围为， 所以直线与直线夹角的余弦值. 【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下： ①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角． 23．如图，长方体中，，过棱的平面与棱和分别交于点，四边形为正方形． (1)在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求的长； (2)问平面右侧部分是什么几何体，并求其体积． 【答案】(1) (2)2730 【分析】（1）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出正方形，由勾股定理能求出的长． （2）几何体是以和为底面的直四棱柱，由棱柱体积公式直接计算可得. 【详解】（1）交线围成的正方形如图所示 （画法：在AB和CD上分别取点E、F，使得AE=DF=5，然后依次连接A1、E、F、D1） ∵，， 在中，由勾股定理知． （2）几何体是以和为底面的直四棱柱， 由（1）知，，所以， 所以， 所以 24．如图所示，已知垂直于矩形所在平面，若. (1)求二面角的大小； (2)四棱锥的体积. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）先根据线面垂直的判定与性质找出二面角的平面角，再通过相关边长求出其大小； （2）根据棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 又因为四边形是矩形，所以， 由于，且平面，可得平面， 因为平面，所以， 又，所以就是二面角的平面角. 在中，，，， 所以，即二面角的大小为. （2）因为四边形是矩形，，， 所以矩形的面积， 已知平面，所以就是四棱锥的高，即， 则四棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $